संयुग्म चर (थर्मोडायनामिक्स)

For एक अधिक सामान्य गणितीय चर्चा, see संयुग्म चर.

ऊष्मप्रवैगिकी में, ऊष्मागतिक प्रणाली की आंतरिक ऊर्जा तापमान और एन्ट्रापी, दबाव और आयतन, या रासायनिक क्षमता और कण संख्या जैसे संयुग्म चर के जोड़े के रूप में व्यक्त किया जाता है। वास्तव में, सभी ऊष्मागतिक क्षमताएं संयुग्म जोड़े के संदर्भ में व्यक्त की जाती हैं। संयुग्मित दो मात्राओं के उत्पाद में ऊर्जा या कभी-कभी शक्ति (भौतिकी) की इकाइयाँ होती हैं।

एक यांत्रिक प्रणाली के लिए, ऊर्जा की एक छोटी सी वृद्धि एक छोटे से विस्थापन के बल के गुणनफल है। इसी तरह की स्थिति ऊष्मप्रवैगिकी में मौजूद है। ऊष्मागतिक प्रणाली की ऊर्जा में वृद्धि को कुछ सामान्यीकृत बल | सामान्यीकृत बलों के उत्पादों के योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जब असंतुलित होने पर, कुछ सामान्यीकृत निर्देशांक | सामान्यीकृत विस्थापन होते हैं, और दोनों का उत्पाद ऊर्जा के रूप में स्थानांतरित होता है परिणाम। इन बलों और उनके संबंधित विस्थापनों को 'संयुग्मी चर' कहा जाता है। ऊष्मागतिक बल हमेशा एक गहन चर होता है और विस्थापन हमेशा एक व्यापक चर होता है, जिससे एक व्यापक ऊर्जा हस्तांतरण होता है। गहन (बल) चर व्यापक (विस्थापन) चर के संबंध में आंतरिक ऊर्जा का व्युत्पन्न है, जबकि अन्य सभी व्यापक चर स्थिर हैं।

ऊष्मागतिक वर्ग का उपयोग संयुग्म चर के आधार पर कुछ ऊष्मागतिक क्षमता को याद करने और प्राप्त करने के लिए एक उपकरण के रूप में किया जा सकता है।

उपरोक्त विवरण में, दो संयुग्मी चरों का गुणनफल एक ऊर्जा उत्पन्न करता है। दूसरे शब्दों में, संयुग्म जोड़े ऊर्जा के संबंध में संयुग्मी होते हैं। सामान्य तौर पर, संयुग्म जोड़े को किसी भी ऊष्मागतिक राज्य फ़ंक्शन के संबंध में परिभाषित किया जा सकता है। नि: शुल्क एन्ट्रापी के संबंध में संयुग्म जोड़े अक्सर उपयोग किए जाते हैं, जिसमें संयुग्म जोड़े का उत्पाद एन्ट्रॉपी उत्पन्न करता है। इस तरह के संयुग्म जोड़े अपरिवर्तनीय प्रक्रियाओं के विश्लेषण में विशेष रूप से उपयोगी होते हैं, जैसा कि ऑनसेजर पारस्परिक संबंधों की व्युत्पत्ति में उदाहरण है।

सिंहावलोकन

जिस तरह एक यांत्रिक प्रणाली में ऊर्जा की एक छोटी वृद्धि एक बल के एक छोटे से विस्थापन का उत्पाद है, इसलिए एक ऊष्मागतिक प्रणाली की ऊर्जा में वृद्धि को कुछ सामान्यीकृत बलों के उत्पादों के योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जो असंतुलित होने पर, कुछ सामान्यीकृत विस्थापन होने का कारण बनता है, जिसके परिणामस्वरूप उनके उत्पाद को स्थानांतरित ऊर्जा होती है। इन बलों और उनके संबद्ध विस्थापनों को संयुग्मी चर कहा जाता है। उदाहरण के लिए, पर विचार करें $pV$ संयुग्मी जोड़ी। दबाव $p$ एक सामान्यीकृत बल के रूप में कार्य करता है: दबाव अंतर मात्रा में परिवर्तन को बल देता है $\mathrm {d} V$, और उनका उत्पाद काम के कारण सिस्टम द्वारा खोई गई ऊर्जा है। यहाँ, दबाव प्रेरक शक्ति है, आयतन संबद्ध विस्थापन है, और दोनों संयुग्मी चरों की एक जोड़ी बनाते हैं। इसी तरह, तापमान अंतर एंट्रोपी में परिवर्तन को प्रेरित करता है, और उनका उत्पाद गर्मी हस्तांतरण द्वारा स्थानांतरित ऊर्जा है। ऊष्मागतिक बल हमेशा एक गहन चर होता है और विस्थापन हमेशा एक व्यापक चर होता है, जो एक व्यापक ऊर्जा प्रदान करता है। गहन (बल) चर व्यापक (विस्थापन) चर के संबंध में (व्यापक) आंतरिक ऊर्जा का व्युत्पन्न है, जिसमें अन्य सभी व्यापक चर स्थिर हैं।

ऊष्मप्रवैगिक क्षमता का सिद्धांत तब तक पूरा नहीं होता है जब तक कि कोई प्रणाली में कणों की संख्या को अन्य व्यापक मात्रा जैसे मात्रा और एन्ट्रॉपी के बराबर चर के रूप में नहीं मानता है। कणों की संख्या, आयतन और एन्ट्रॉपी की तरह, एक संयुग्मी युग्म में विस्थापन चर है। इस जोड़ी का सामान्यीकृत बल घटक रासायनिक क्षमता है। रासायनिक क्षमता को एक बल के रूप में माना जा सकता है, जो असंतुलित होने पर, कणों के आदान-प्रदान को या तो परिवेश के साथ, या सिस्टम के अंदर चरणों के बीच धकेलता है। ऐसे मामलों में जहां रसायनों और चरणों का मिश्रण होता है, यह एक उपयोगी अवधारणा है। उदाहरण के लिए, यदि एक कंटेनर में तरल पानी और जल वाष्प होता है, तो तरल के लिए एक रासायनिक क्षमता (जो नकारात्मक है) होगी जो पानी के अणुओं को वाष्प (वाष्पीकरण) में धकेलती है और वाष्प के लिए एक रासायनिक क्षमता, वाष्प के अणुओं को अंदर धकेलती है। द्रव (संक्षेपण)। केवल जब ये बल संतुलित होते हैं, और प्रत्येक चरण की रासायनिक क्षमता समान होती है, तभी संतुलन प्राप्त होता है।

सबसे अधिक माना जाने वाला संयुग्म ऊष्मागतिक चर हैं (इसी एसआई इकाइयों के साथ):

थर्मल पैरामीटर:

• तापमान: $T$(केल्विन)

* एंट्रॉपी: $S$(जे के⁻¹)

यांत्रिक पैरामीटर:

• दबाव: $p$(पास्कल (यूनिट) = जे एम⁻³)

* आयतन ( ऊष्मागतिक्स): $V$(एम³ = जे पा⁻¹)

या, अधिक आम तौर पर,

• कॉची तनाव टेन्सर: $\sigma _{ij}\,$ (पास्कल (यूनिट) = जे एम⁻³)
• आयतन × तनाव टेन्सर: $V\times \varepsilon _{ij}$ (एम³ = जे पा⁻¹)

सामग्री पैरामीटर:

* रासायनिक क्षमता: $\mu$ (जे)

* कण संख्या: $N$ (कण या तिल)

विभिन्न प्रकारों वाली प्रणाली के लिए $i$ कणों की, आंतरिक ऊर्जा में एक छोटा परिवर्तन निम्न द्वारा दिया जाता है:

$\mathrm {d} U=T\,\mathrm {d} S-p\,\mathrm {d} V+\sum _{i}\mu _{i}\,\mathrm {d} N_{i}\,,$

कहाँ $U$ आंतरिक ऊर्जा है, $T$ तापमान है, $S$ एंट्रॉपी है, $p$ दबाव है, $V$ मात्रा है, $\mu _{i}$ की रासायनिक क्षमता है $i$-वें कण प्रकार, और $N_{i}$ की संख्या है $i$प्रणाली में प्रकार के कण।

यहाँ, तापमान, दबाव और रासायनिक क्षमता सामान्यीकृत बल हैं, जो क्रमशः एन्ट्रापी, आयतन और कण संख्या में सामान्यीकृत परिवर्तन को संचालित करते हैं। ये पैरामीटर ऊष्मागतिक प्रणाली की आंतरिक ऊर्जा को प्रभावित करते हैं। एक छोटा सा परिवर्तन $\mathrm {d} U$ सिस्टम की आंतरिक ऊर्जा में संगत संयुग्म जोड़ी के कारण सिस्टम की सीमाओं के पार ऊर्जा के प्रवाह के योग द्वारा दिया जाता है। निम्नलिखित खंडों में इन अवधारणाओं का विस्तार किया जाएगा।

प्रक्रियाओं से निपटने के दौरान जिसमें सिस्टम पदार्थ या ऊर्जा का आदान-प्रदान करते हैं, शास्त्रीय ऊष्मप्रवैगिकी उन व्युत्पन्नों से संबंधित नहीं है जिन पर ऐसी प्रक्रियाएं होती हैं, जिन्हें कैनेटीक्स (भौतिकी) कहा जाता है। इस कारण से, ऊष्मप्रवैगिकी शब्द का प्रयोग आमतौर पर संतुलन ऊष्मप्रवैगिकी के पर्याय के रूप में किया जाता है। इस संबंध के लिए एक केंद्रीय धारणा अर्ध-स्थैतिक प्रक्रियाओं की है, अर्थात् आदर्शीकृत, असीम रूप से धीमी प्रक्रियाएं। संतुलन से दूर समय-निर्भर ऊष्मागतिक प्रक्रियाओं का अध्ययन गैर-संतुलन ऊष्मागतिक्स द्वारा किया जाता है। यह अपरिवर्तनीय प्रक्रियाओं के रैखिक या गैर-रैखिक विश्लेषण के माध्यम से किया जा सकता है, क्रमशः संतुलन से निकट और दूर की प्रणालियों का अध्ययन करने की अनुमति देता है।

दबाव/मात्रा और तनाव/तनाव जोड़े

एक उदाहरण के रूप में, पर विचार करें $pV$ संयुग्मी जोड़ी। दबाव एक सामान्यीकृत बल के रूप में कार्य करता है - दबाव अंतर मात्रा (ऊष्मप्रवैगिकी) में परिवर्तन को बल देता है, और उनका उत्पाद यांत्रिक कार्य के कारण सिस्टम द्वारा खोई गई ऊर्जा है। दबाव प्रेरक शक्ति है, आयतन संबद्ध विस्थापन है, और दोनों संयुग्मी चरों की एक जोड़ी बनाते हैं।

ऊपर केवल गैर-चिपचिपा तरल पदार्थों के लिए सही है। चिपचिपाहट, प्लास्टिसिटी (भौतिकी) और लोच (भौतिकी) ठोस के मामले में, दबाव बल को कॉची तनाव टेंसर के लिए सामान्यीकृत किया जाता है, और मात्रा में परिवर्तन तनाव टेंसर द्वारा गुणा किए गए आयतन के लिए सामान्यीकृत होता है। ये तब एक संयुग्मी युग्म बनाते हैं। अगर $\sigma _{ij}$ तनाव टेन्सर का आईजे घटक है, और $\varepsilon _{ij}$ तनाव टेन्सर का ij घटक है, फिर तनाव-प्रेरित अत्यल्प विकृति के परिणाम के रूप में किया गया यांत्रिक कार्य $\mathrm {\varepsilon } _{ij}$ है:

$\delta w=V\sum _{ij}\sigma _{ij}\,\mathrm {d} \varepsilon _{ij}$

या, टेंसरों के लिए आइंस्टीन संकेतन का उपयोग करते हुए, जिसमें दोहराए गए सूचकांकों का योग माना जाता है:

$\delta w=V\sigma _{ij}\,\mathrm {d} \varepsilon _{ij}$

शुद्ध संपीड़न (अर्थात कोई शियरिंग बल नहीं) के मामले में, तनाव टेंसर केवल क्रोनकर डेल्टा के दबाव समय का ऋणात्मक होता है ताकि

$\delta w=V\,(-p\delta _{ij})\,\mathrm {d} \varepsilon _{ij}=-\sum _{k}pV\,\mathrm {d} \varepsilon _{kk}$

तनाव टेंसर का ट्रेस (रैखिक बीजगणित) ($\varepsilon _{kk}$) आयतन में भिन्नात्मक परिवर्तन है जिससे उपरोक्त घटकर कम हो जाता है $\delta w=-p\mathrm {d} V$ जैसा होना चाहिए।

तापमान/एन्ट्रॉपी जोड़ी

इसी तरह, तापमान अंतर एंट्रॉपी में परिवर्तन को प्रेरित करता है, और उनका उत्पाद गर्मी िंग द्वारा स्थानांतरित ऊर्जा है। तापमान प्रेरक शक्ति है, एन्ट्रापी संबद्ध विस्थापन है, और दोनों संयुग्मी चरों की एक जोड़ी बनाते हैं। संयुग्मी चरों का तापमान/एन्ट्रॉपी युग्म ही एकमात्र ऊष्मा शब्द है; अन्य शर्तें अनिवार्य रूप से काम के सभी विभिन्न रूप हैं।

रासायनिक क्षमता/कण संख्या जोड़ी

रासायनिक क्षमता एक बल की तरह है जो कण संख्या में वृद्धि को धक्का देती है। ऐसे मामलों में जहां रसायनों और चरणों का मिश्रण होता है, यह एक उपयोगी अवधारणा है। उदाहरण के लिए, यदि एक कंटेनर में पानी और जल वाष्प होता है, तो तरल के लिए एक रासायनिक क्षमता (जो नकारात्मक है) होगी, पानी के अणुओं को वाष्प (वाष्पीकरण) में धकेलना और वाष्प के लिए एक रासायनिक क्षमता, वाष्प के अणुओं को तरल में धकेलना (वाष्पीकरण)। जब ये बल संतुलित होते हैं तभी संतुलन प्राप्त होता है।

यह भी देखें

• सामान्यीकृत समन्वय और सामान्यीकृत बल: शास्त्रीय यांत्रिकी में पाए जाने वाले अनुरूप संयुग्म चर जोड़े।
• गहन और व्यापक गुण
• बॉन्ड ग्राफ

अग्रिम पठन

• Lewis, Gilbert Newton; Randall, Merle (1961). Thermodynamics. Revised by Kenneth S. Pitzer and Leo Brewer (2nd ed.). New York City: McGraw-Hill Book. ISBN 9780071138093.
• Callen, Herbert B. (1998). Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics (2nd ed.). New York: John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-86256-7.