क्रिस्टल प्रकाशिकी: Difference between revisions

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{{Short description|Sub-branch of Optical Physics}}[[क्रिस्टल]] प्रकाशिकी [[प्रकाशिकी]] की वह शाखा है जो [[एनिस्ट्रोपिक|विषमदैशिक]] माध्यम में प्रकाश के व्यवहार का वर्णन करती है, अर्थात, माध्यम (जैसे क्रिस्टल) जिसमें प्रकाश अलग-अलग व्यवहार करता है, जिसके आधार पर प्रकाश का प्रसार होता है। अपवर्तन का सूचकांक रचना और क्रिस्टल संरचना दोनों पर निर्भर करता है और इसकी गणना ग्लैडस्टोन-डेल संबंध का उपयोग करके की जा सकती है। क्रिस्टल प्रायः स्वाभाविक रूप से विषमदैशिक होते हैं, और कुछ माध्यम (जैसे [[ तरल स्फ़टिक |तरल क्रिस्टल]]) में बाहरी विद्युत क्षेत्र को लागू करके विषमदैशिकता को प्रेरित करना संभव होता है।  
[[क्रिस्टल]] ऑप्टिक्स [[प्रकाशिकी]] की वह शाखा है जो '[[एनिस्ट्रोपिक]] मीडिया' में प्रकाश के व्यवहार का वर्णन करती है, अर्थात, मीडिया (जैसे क्रिस्टल) जिसमें प्रकाश अलग-अलग व्यवहार करता है, जिसके आधार पर प्रकाश तरंग प्रसार होता है। अपवर्तन का सूचकांक रचना और क्रिस्टल संरचना दोनों पर निर्भर करता है और ग्लैडस्टोन-डेल संबंध का उपयोग करके इसकी गणना की जा सकती है। क्रिस्टल अक्सर स्वाभाविक रूप से अनिसोट्रोपिक होते हैं, और कुछ मीडिया (जैसे [[ तरल स्फ़टिक ]]) में बाहरी विद्युत क्षेत्र को लागू करके अनिसोट्रॉपी को प्रेरित करना संभव है।


== [[ समदैशिक ]] मीडिया ==
== [[ समदैशिक |समदैशिक]] माध्यम ==


विशिष्ट पारदर्शी मीडिया जैसे चश्मा आइसोट्रोपिक होते हैं, जिसका अर्थ है कि प्रकाश उसी तरह से व्यवहार करता है, चाहे वह माध्यम में किसी भी दिशा में यात्रा कर रहा हो। एक परावैद्युत में मैक्सवेल के समीकरणों के संदर्भ में, यह [[विद्युत विस्थापन क्षेत्र]] 'डी' और [[विद्युत क्षेत्र]] '' के बीच संबंध देता है:
विशिष्ट पारदर्शी माध्यम जैसे काँच समदैशिक होते हैं, जिसका अर्थ है कि प्रकाश समान रूप से व्यवहार करता है चाहे वह किसी भी दिशा में माध्यम में यात्रा कर रहा हो। परावैद्युत में मैक्सवेल के समीकरणों के संदर्भ में, यह [[विद्युत विस्थापन क्षेत्र]] '''D''' और [[विद्युत क्षेत्र]] '''E''' के बीच एक संबंध देता है-


:<math> \mathbf{D} = \varepsilon_0  \mathbf{E} + \mathbf{P}  </math>
:<math> \mathbf{D} = \varepsilon_0  \mathbf{E} + \mathbf{P}  </math>
जहां <sub>0</sub> मुक्त स्थान की पारगम्यता है और P विद्युत [[ध्रुवीकरण (इलेक्ट्रोस्टैटिक्स)]] है (माध्यम में मौजूद [[विद्युत द्विध्रुवीय क्षण]]ों के अनुरूप [[वेक्टर क्षेत्र]])भौतिक रूप से, ध्रुवीकरण क्षेत्र को प्रकाश के विद्युत क्षेत्र में माध्यम की प्रतिक्रिया के रूप में माना जा सकता है।
जहां ε<sub>0</sub> मुक्त स्थान की पारगम्यता है और '''P''' विद्युत [[ध्रुवीकरण (इलेक्ट्रोस्टैटिक्स)|ध्रुवीकरण]] (माध्यम में उपस्थित [[विद्युत द्विध्रुवीय क्षण|विद्युत द्विध्रुव आघूर्णों]] के अनुरूप [[वेक्टर क्षेत्र|सदिश क्षेत्र]]) है। भौतिक रूप से, ध्रुवीकरण क्षेत्र को प्रकाश के विद्युत क्षेत्र में माध्यम की प्रतिक्रिया के रूप में माना जा सकता है।


=== विद्युत संवेदनशीलता ===
=== विद्युत संवेदनशीलता ===


एक आइसोट्रोपिक और रैखिक माध्यम में, यह ध्रुवीकरण क्षेत्र P विद्युत क्षेत्र E के समानुपाती और समानांतर है:
समदैशिक और रैखिक माध्यम में, यह ध्रुवीकरण क्षेत्र '''P''' विद्युत क्षेत्र '''E''' के समानुपाती और समानांतर है-


:<math> \mathbf{P}  = \chi \varepsilon_0 \mathbf{E}  </math>
:<math> \mathbf{P}  = \chi \varepsilon_0 \mathbf{E}  </math>
जहां χ माध्यम की [[विद्युत संवेदनशीलता]] है। 'डी' और '' के बीच संबंध इस प्रकार है:
जहां χ माध्यम की [[विद्युत संवेदनशीलता]] है। '''D''' और '''E''' के बीच का संबंध इस प्रकार है-


:<math> \mathbf{D}  =  \varepsilon_0 \mathbf{E}  +  \chi \varepsilon_0 \mathbf{E}   
:<math> \mathbf{D}  =  \varepsilon_0 \mathbf{E}  +  \chi \varepsilon_0 \mathbf{E}   
=  \varepsilon_0  (1 + \chi)  \mathbf{E}  =  \varepsilon  \mathbf{E}  </math>
=  \varepsilon_0  (1 + \chi)  \mathbf{E}  =  \varepsilon  \mathbf{E}  </math>
कहाँ
जहाँ


:<math> \varepsilon =  \varepsilon_0  (1 + \chi) </math>
:<math> \varepsilon =  \varepsilon_0  (1 + \chi) </math>
माध्यम का ढांकता हुआ स्थिरांक है। मूल्य 1+χ माध्यम की सापेक्ष पारगम्यता कहलाती है, और [[अपवर्तक सूचकांक]] n से संबंधित है, गैर-चुंबकीय मीडिया के लिए, द्वारा
माध्यम का परावैद्युतांक है। मान 1+χ माध्यम की सापेक्ष पारगम्यता कहलाती है, और गैर-चुंबकीय माध्यम के लिए, [[अपवर्तक सूचकांक]] ''n'' से संबंधित है, द्वारा


:<math>  n = \sqrt{ 1 + \chi}  </math>
:<math>  n = \sqrt{ 1 + \chi}  </math>
== विषमदैशिक माध्यम ==


 
विषमदैशिक माध्यम में, जैसे कि क्रिस्टल, ध्रुवीकरण क्षेत्र '''P''' आवश्यक रूप से प्रकाश '''E''' के विद्युत क्षेत्र के साथ संरेखित नहीं होता है। एक भौतिक चित्र में, इसे क्रिस्टल की भौतिक संरचना से संबंधित निश्चित मुख्य दिशाओं वाले विद्युत क्षेत्र द्वारा माध्यम में प्रेरित द्विध्रुव के रूप में माना जा सकता है। इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है-
== अनिसोट्रोपिक मीडिया ==
 
एक अनिसोट्रोपिक माध्यम में, जैसे कि एक क्रिस्टल, ध्रुवीकरण क्षेत्र P आवश्यक रूप से प्रकाश E के विद्युत क्षेत्र के साथ संरेखित नहीं होता है। एक भौतिक चित्र में, इसे विद्युत क्षेत्र द्वारा माध्यम में प्रेरित द्विध्रुव के रूप में माना जा सकता है। पसंदीदा निर्देश, क्रिस्टल की भौतिक संरचना से संबंधित। इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है:


:<math> \mathbf{P} = \varepsilon_0 \boldsymbol{\chi} \mathbf{E} .</math>
:<math> \mathbf{P} = \varepsilon_0 \boldsymbol{\chi} \mathbf{E} .</math>
यहाँ χ पहले की तरह कोई संख्या नहीं है, बल्कि रैंक 2 का [[ टेन्सर ]] है, ''इलेक्ट्रिक ससेप्टेबिलिटी टेंसर''। 3 आयामों में घटकों के संदर्भ में:
यहाँ '''χ''' पहले की तरह कोई संख्या नहीं है, बल्कि कोटि 2 का [[ टेन्सर |प्रदिश]] है जो विद्युत संवेदनशीलता प्रदिश है। घटकों के संदर्भ में 3 आयामों में-


<math>\begin{pmatrix} P_x \\ P_y \\ P_z \end{pmatrix} = \varepsilon_0
<math>\begin{pmatrix} P_x \\ P_y \\ P_z \end{pmatrix} = \varepsilon_0
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\begin{pmatrix} E_x \\ E_y \\ E_z \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} E_x \\ E_y \\ E_z \end{pmatrix}
</math>
</math>
या योग सम्मेलन का उपयोग करना:
 
या संकलन अधिवेशन का उपयोग करना-


:<math> P_i = \varepsilon_0 \sum_{j\in\{x,y,z\}}\chi_{ij} E_j \quad.</math>
:<math> P_i = \varepsilon_0 \sum_{j\in\{x,y,z\}}\chi_{ij} E_j \quad.</math>
चूँकि χ एक टेन्सर है, P आवश्यक रूप से E के साथ संरेखी नहीं है।
चूँकि '''χ''' एक प्रदिश है, इसलिए जरूरी नहीं है कि '''P''', '''E''' के साथ संरेखी हो।


गैर चुंबकीय और पारदर्शी सामग्री में, χ<sub>''ij''</sub> = एक्स<sub>''ji''</sub>, यानी χ टेंसर वास्तविक और [[सममित टेंसर]] है।<ref>Amnon Yariv, Pochi Yeh. (2006). Photonics optical electronics in modern communications (6th ed.). Oxford University Press. pp. 30-31.</ref> [[वर्णक्रमीय प्रमेय]] के अनुसार, χ को छोड़कर टेन्सर के सभी घटकों को शून्य करते हुए, निर्देशांक अक्षों के उपयुक्त सेट का चयन करके टेन्सर को मैट्रिक्स विकर्ण बनाना संभव है।<sub>xx</sub>, एच<sub>yy</sub> और χ<sub>zz</sub>. यह संबंधों का सेट देता है:
गैर चुंबकीय और पारदर्शी पदार्थ में, χ<sub>''ij''</sub> = χ<sub>''ji''</sub>, अर्थात '''χ''' प्रदिश वास्तविक और [[सममित टेंसर|सममित]] है।<ref>Amnon Yariv, Pochi Yeh. (2006). Photonics optical electronics in modern communications (6th ed.). Oxford University Press. pp. 30-31.</ref> [[वर्णक्रमीय प्रमेय]] के अनुसार, χ<sub>xx</sub>, χ<sub>yy</sub> और χ<sub>zz</sub> को छोड़कर प्रदिश के सभी घटकों को शून्य करते हुए, निर्देशांक अक्षों के उपयुक्त समुच्चय का चयन करके प्रदिश को विकर्ण करना संभव है। यह संबंधों का समुच्चय देता है-


:<math> P_x = \varepsilon_0 \chi_{xx} E_x</math>
:<math> P_x = \varepsilon_0 \chi_{xx} E_x</math>
:<math> P_y = \varepsilon_0 \chi_{yy} E_y</math>
:<math> P_y = \varepsilon_0 \chi_{yy} E_y</math>
:<math> P_z = \varepsilon_0 \chi_{zz} E_z</math>
:<math> P_z = \varepsilon_0 \chi_{zz} E_z</math>
इस मामले में दिशाएँ x, y और z को माध्यम के प्रमुख अक्ष के रूप में जाना जाता है। ध्यान दें कि ये अक्ष ओर्थोगोनल होंगे यदि 'χ' टेन्सर में सभी प्रविष्टियां वास्तविक हैं, उस मामले के अनुरूप जिसमें सभी दिशाओं में अपवर्तक सूचकांक वास्तविक है।
इस स्थिति में दिशाएँ x, y और z को माध्यम के प्रमुख अक्ष के रूप में जाना जाता है। ध्यान दें कि ये अक्ष लंबकोणीय होंगे यदि '''χ''' प्रदिश में सभी प्रविष्टियां वास्तविक हैं, उस स्थिति के अनुरूप जिसमें सभी दिशाओं में अपवर्तक सूचकांक वास्तविक है।  


यह इस प्रकार है कि 'डी' और '' भी एक टेंसर से संबंधित हैं:
यह इस प्रकार है कि '''D''' और '''E''' भी एक प्रदिश से संबंधित हैं-


:<math> \mathbf{D} = \varepsilon_0 \mathbf{E} + \mathbf{P} = \varepsilon_0 \mathbf{E} + \varepsilon_0 \boldsymbol{\chi} \mathbf{E} = \varepsilon_0 (I + \boldsymbol{\chi}) \mathbf{E} = \varepsilon_0 \boldsymbol{\varepsilon} \mathbf{E} .</math>
:<math> \mathbf{D} = \varepsilon_0 \mathbf{E} + \mathbf{P} = \varepsilon_0 \mathbf{E} + \varepsilon_0 \boldsymbol{\chi} \mathbf{E} = \varepsilon_0 (I + \boldsymbol{\chi}) \mathbf{E} = \varepsilon_0 \boldsymbol{\varepsilon} \mathbf{E} .</math>
यहाँ ε को ''रिलेटिव परमिटिटिविटी टेन्सर'' या ''डाइइलेक्ट्रिक टेंसर'' के रूप में जाना जाता है। नतीजतन, माध्यम का अपवर्तक सूचकांक भी एक टेन्सर होना चाहिए। z प्रमुख अक्ष ध्रुवीकरण (तरंगों) के साथ प्रसार करने वाली एक प्रकाश तरंग पर विचार करें जैसे तरंग का विद्युत क्षेत्र x-अक्ष के समानांतर है। लहर एक संवेदनशीलता χ का अनुभव करती है<sub>xx</sub> और एक पारगम्यता ε<sub>xx</sub>. अपवर्तक सूचकांक इस प्रकार है:
यहाँ '''ε''' को आपेक्षिक पारगम्यता प्रदिश या परावैद्युत प्रदिश के रूप में जाना जाता है। नतीजतन, माध्यम का अपवर्तक सूचकांक भी प्रदिश होना चाहिए। प्रकाश तरंग पर विचार करें जो ध्रुवीकृत z मुख्य अक्ष के साथ संचरित होती है जैसे कि तरंग का विद्युत क्षेत्र x-अक्ष के समानांतर होता है। तरंग संवेदनशीलता χ<sub>xx</sub> और पारगम्यता ε<sub>xx</sub> का अनुभव करती है। अपवर्तक सूचकांक इस प्रकार है-


:<math>n_{xx} = (1 + \chi_{xx})^{1/2} = (\varepsilon_{xx})^{1/2} .</math>
:<math>n_{xx} = (1 + \chi_{xx})^{1/2} = (\varepsilon_{xx})^{1/2} .</math>
Y दिशा में ध्रुवीकृत तरंग के लिए:
y दिशा में ध्रुवीकृत तरंग के लिए-


:<math>n_{yy} = (1 + \chi_{yy})^{1/2} = (\varepsilon_{yy})^{1/2} .</math>
:<math>n_{yy} = (1 + \chi_{yy})^{1/2} = (\varepsilon_{yy})^{1/2} .</math>
इस प्रकार ये तरंगें दो अलग-अलग अपवर्तक सूचकांक देखेंगी और अलग-अलग गति से यात्रा करेंगी। इस घटना को [[ birefringence ]] के रूप में जाना जाता है और कुछ सामान्य क्रिस्टल जैसे [[केल्साइट]] और [[क्वार्ट्ज]] में होता है।
इस प्रकार ये तरंगें दो अलग-अलग अपवर्तक सूचकांकों को देखेंगी और विभिन्न गतियों से यात्रा करेंगी। इस घटना को [[ birefringence |द्विअपवर्तन]] के रूप में जाना जाता है और यह [[केल्साइट|कैल्साइट]] और [[क्वार्ट्ज]] जैसे कुछ सामान्य क्रिस्टल में होता है।  


अगर χ<sub>xx</sub> = एक्स<sub>yy</sub> ≠ एक्स<sub>zz</sub>, क्रिस्टल को यूनिएक्सियल के रूप में जाना जाता है। (क्रिस्टल का प्रकाशिक अक्ष देखें।) यदि χ<sub>xx</sub> ≠ एक्स<sub>yy</sub> और χ<sub>yy</sub> ≠ एक्स<sub>zz</sub> क्रिस्टल को द्विअक्षीय कहा जाता है। एक अक्षीय क्रिस्टल दो अपवर्तक सूचकांक प्रदर्शित करता है, एक साधारण सूचकांक (''n''<sub>o</sub>) x या y दिशाओं में ध्रुवीकृत प्रकाश के लिए, और एक असाधारण सूचकांक (n<sub>e</sub>) z दिशा में ध्रुवीकरण के लिए। एक अक्षीय क्रिस्टल धनात्मक होता है यदि n<sub>e</sub> > एन<sub>o</sub> और नकारात्मक अगर एन<sub>e</sub> <एन<sub>o</sub>. कुल्हाड़ियों के कुछ कोण पर ध्रुवीकृत प्रकाश विभिन्न ध्रुवीकरण घटकों के लिए एक अलग चरण वेग का अनुभव करेगा, और अपवर्तन के एकल सूचकांक द्वारा वर्णित नहीं किया जा सकता है। इसे अक्सर एक [[सूचकांक दीर्घवृत्त]]ाभ के रूप में दर्शाया जाता है।
यदि χ<sub>xx</sub> = χ<sub>yy</sub> ≠ χ<sub>zz</sub>, तो क्रिस्टल को '''एकअक्षीय''' कहा जाता है। (क्रिस्टल का प्रकाशिक अक्ष देखें।) यदि χ<sub>xx</sub> ≠ χ<sub>yy</sub> और χ<sub>yy</sub> ≠ χ<sub>zz</sub> तो क्रिस्टल '''द्विअक्षीय''' कहलाता है। एकअक्षीय क्रिस्टल दो अपवर्तक सूचक प्रदर्शित करता है, x या y दिशाओं में ध्रुवीकृत प्रकाश के लिए "साधारण" सूचकांक (''n''<sub>o</sub>), और z दिशा में ध्रुवीकरण के लिए "असाधारण" सूचकांक (''n''<sub>e</sub>) प्रदर्शित करता है। एकअक्षीय क्रिस्टल "धनात्मक" होता है यदि n<sub>e</sub> > n<sub>o</sub> और "ऋणात्मक" यदि n<sub>e</sub> < n<sub>o</sub>। अक्षों के कुछ कोण पर ध्रुवीकृत प्रकाश विभिन्न ध्रुवीकरण घटकों के लिए एक अलग चरण वेग का अनुभव करेगा, और अपवर्तन के एकल सूचकांक द्वारा वर्णित नहीं किया जा सकता है। इसे प्रायः [[सूचकांक दीर्घवृत्त|सूचकांक दीर्घवृत्ताभ]] के रूप में दर्शाया जाता है।


== अन्य प्रभाव ==
== अन्य प्रभाव ==


[[इलेक्ट्रो-ऑप्टिक प्रभाव]] जैसे कुछ गैर-रैखिक प्रकाशिकी घटनाएं एक बाहरी विद्युत क्षेत्र लागू होने पर माध्यम की पारगम्यता टेंसर की भिन्नता का कारण बनती हैं, आनुपातिक (न्यूनतम क्रम में) क्षेत्र की ताकत के लिए। यह माध्यम के प्रमुख अक्षों के घूमने का कारण बनता है और इसके माध्यम से यात्रा करने वाले प्रकाश के व्यवहार को बदल देता है; प्रभाव का उपयोग प्रकाश न्यूनाधिक बनाने के लिए किया जा सकता है।
[[इलेक्ट्रो-ऑप्टिक प्रभाव|विद्युत् प्रकाशिकी प्रभाव]] जैसे कुछ गैर-रैखिक प्रकाशिक घटनाएं एक बाहरी विद्युत क्षेत्र लागू होने पर माध्यम की पारगम्यता प्रदिश की भिन्नता का कारण बनती हैं, जो क्षेत्र की दृढ़ता के लिए आनुपातिक (न्यूनतम क्रम) होती है। यह माध्यम के प्रमुख अक्षों के घूर्णन का कारण बनता है और इसके माध्यम से यात्रा करने वाले प्रकाश के व्यवहार को बदल देता है प्रभाव का उपयोग प्रकाश मॉडुलकों के उत्पादन के लिए किया जा सकता है।


एक [[चुंबकीय क्षेत्र]] के जवाब में, कुछ सामग्रियों में एक ढांकता हुआ टेंसर हो सकता है जो जटिल-[[हर्मिटियन]] है; इसे जाइरो-मैग्नेटिक या [[मैग्नेटो-ऑप्टिक प्रभाव]] कहा जाता है। इस मामले में, [[प्रधान अक्ष (क्रिस्टलोग्राफी)]] जटिल-मूल्यवान वैक्टर हैं, जो अण्डाकार रूप से ध्रुवीकृत प्रकाश के अनुरूप हैं, और समय-उलट समरूपता को तोड़ा जा सकता है। इसका उपयोग [[ऑप्टिकल आइसोलेटर]]्स को डिजाइन करने के लिए किया जा सकता है, उदाहरण के लिए।
[[चुंबकीय क्षेत्र]] के जवाब में, कुछ पदार्थों में परावैद्युत प्रदिश हो सकता है जो कि जटिल-[[हर्मिटियन]] है इसे जाइरो-चुंबकीय या [[मैग्नेटो-ऑप्टिक प्रभाव|चुंबकीय-प्रकाशिकी प्रभाव]] कहा जाता है। इस स्थिति में, [[प्रधान अक्ष (क्रिस्टलोग्राफी)|प्रमुख अक्ष]] जटिल-मान सदिश हैं, जो अण्डाकार रूप से ध्रुवीकृत प्रकाश के अनुरूप हैं, और समय-व्युत्क्रम समरूपता को तोड़ा जा सकता है। इसका उपयोग [[ऑप्टिकल आइसोलेटर|प्रकाशिक पृथक्कारकों]] को डिजाइन करने के लिए किया जा सकता है, उदाहरण के लिए।


एक ढांकता हुआ टेंसर जो हर्मिटियन नहीं है, जटिल eigenvalues ​​​​को जन्म देता है, जो एक विशेष आवृत्ति पर लाभ या अवशोषण वाली सामग्री से मेल खाता है।
एक परावैद्युत प्रदिश जो हर्मिटियन नहीं है, जटिल अभिलक्षणिक मान ​​को जन्म देता है, जो एक विशेष आवृत्ति पर लाभ या अवशोषण के साथ पदार्थ से मेल खाता है।  


== यह भी देखें ==
== यह भी देखें ==
*बायरफ्रिंजेंस
*द्विअपवर्तन
* इंडेक्स इलिप्सिड
* सूचकांक दीर्घवृत्त
*[[ऑप्टिकल रोटेशन]]
*[[ऑप्टिकल रोटेशन|प्रकाशिक घूर्णन]]
* [[प्रिज्म (ऑप्टिक्स)]]
* [[प्रिज्म (ऑप्टिक्स)|प्रिज्म]]


==संदर्भ==
==संदर्भ==
<references />
<references />
== बाहरी संबंध ==
== बाहरी संबंध ==
* [http://gerdbreitenbach.de/crystal/crystal.html A virtual polarization microscope]
* [http://gerdbreitenbach.de/crystal/crystal.html A virtual polarization microscope]

Revision as of 14:43, 7 April 2023

क्रिस्टल प्रकाशिकी प्रकाशिकी की वह शाखा है जो विषमदैशिक माध्यम में प्रकाश के व्यवहार का वर्णन करती है, अर्थात, माध्यम (जैसे क्रिस्टल) जिसमें प्रकाश अलग-अलग व्यवहार करता है, जिसके आधार पर प्रकाश का प्रसार होता है। अपवर्तन का सूचकांक रचना और क्रिस्टल संरचना दोनों पर निर्भर करता है और इसकी गणना ग्लैडस्टोन-डेल संबंध का उपयोग करके की जा सकती है। क्रिस्टल प्रायः स्वाभाविक रूप से विषमदैशिक होते हैं, और कुछ माध्यम (जैसे तरल क्रिस्टल) में बाहरी विद्युत क्षेत्र को लागू करके विषमदैशिकता को प्रेरित करना संभव होता है।

समदैशिक माध्यम

विशिष्ट पारदर्शी माध्यम जैसे काँच समदैशिक होते हैं, जिसका अर्थ है कि प्रकाश समान रूप से व्यवहार करता है चाहे वह किसी भी दिशा में माध्यम में यात्रा कर रहा हो। परावैद्युत में मैक्सवेल के समीकरणों के संदर्भ में, यह विद्युत विस्थापन क्षेत्र D और विद्युत क्षेत्र E के बीच एक संबंध देता है-

जहां ε0 मुक्त स्थान की पारगम्यता है और P विद्युत ध्रुवीकरण (माध्यम में उपस्थित विद्युत द्विध्रुव आघूर्णों के अनुरूप सदिश क्षेत्र) है। भौतिक रूप से, ध्रुवीकरण क्षेत्र को प्रकाश के विद्युत क्षेत्र में माध्यम की प्रतिक्रिया के रूप में माना जा सकता है।

विद्युत संवेदनशीलता

समदैशिक और रैखिक माध्यम में, यह ध्रुवीकरण क्षेत्र P विद्युत क्षेत्र E के समानुपाती और समानांतर है-

जहां χ माध्यम की विद्युत संवेदनशीलता है। D और E के बीच का संबंध इस प्रकार है-

जहाँ

माध्यम का परावैद्युतांक है। मान 1+χ माध्यम की सापेक्ष पारगम्यता कहलाती है, और गैर-चुंबकीय माध्यम के लिए, अपवर्तक सूचकांक n से संबंधित है, द्वारा

विषमदैशिक माध्यम

विषमदैशिक माध्यम में, जैसे कि क्रिस्टल, ध्रुवीकरण क्षेत्र P आवश्यक रूप से प्रकाश E के विद्युत क्षेत्र के साथ संरेखित नहीं होता है। एक भौतिक चित्र में, इसे क्रिस्टल की भौतिक संरचना से संबंधित निश्चित मुख्य दिशाओं वाले विद्युत क्षेत्र द्वारा माध्यम में प्रेरित द्विध्रुव के रूप में माना जा सकता है। इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है-

यहाँ χ पहले की तरह कोई संख्या नहीं है, बल्कि कोटि 2 का प्रदिश है जो विद्युत संवेदनशीलता प्रदिश है। घटकों के संदर्भ में 3 आयामों में-

या संकलन अधिवेशन का उपयोग करना-

चूँकि χ एक प्रदिश है, इसलिए जरूरी नहीं है कि P, E के साथ संरेखी हो।

गैर चुंबकीय और पारदर्शी पदार्थ में, χij = χji, अर्थात χ प्रदिश वास्तविक और सममित है।[1] वर्णक्रमीय प्रमेय के अनुसार, χxx, χyy और χzz को छोड़कर प्रदिश के सभी घटकों को शून्य करते हुए, निर्देशांक अक्षों के उपयुक्त समुच्चय का चयन करके प्रदिश को विकर्ण करना संभव है। यह संबंधों का समुच्चय देता है-

इस स्थिति में दिशाएँ x, y और z को माध्यम के प्रमुख अक्ष के रूप में जाना जाता है। ध्यान दें कि ये अक्ष लंबकोणीय होंगे यदि χ प्रदिश में सभी प्रविष्टियां वास्तविक हैं, उस स्थिति के अनुरूप जिसमें सभी दिशाओं में अपवर्तक सूचकांक वास्तविक है।

यह इस प्रकार है कि D और E भी एक प्रदिश से संबंधित हैं-

यहाँ ε को आपेक्षिक पारगम्यता प्रदिश या परावैद्युत प्रदिश के रूप में जाना जाता है। नतीजतन, माध्यम का अपवर्तक सूचकांक भी प्रदिश होना चाहिए। प्रकाश तरंग पर विचार करें जो ध्रुवीकृत z मुख्य अक्ष के साथ संचरित होती है जैसे कि तरंग का विद्युत क्षेत्र x-अक्ष के समानांतर होता है। तरंग संवेदनशीलता χxx और पारगम्यता εxx का अनुभव करती है। अपवर्तक सूचकांक इस प्रकार है-

y दिशा में ध्रुवीकृत तरंग के लिए-

इस प्रकार ये तरंगें दो अलग-अलग अपवर्तक सूचकांकों को देखेंगी और विभिन्न गतियों से यात्रा करेंगी। इस घटना को द्विअपवर्तन के रूप में जाना जाता है और यह कैल्साइट और क्वार्ट्ज जैसे कुछ सामान्य क्रिस्टल में होता है।

यदि χxx = χyy ≠ χzz, तो क्रिस्टल को एकअक्षीय कहा जाता है। (क्रिस्टल का प्रकाशिक अक्ष देखें।) यदि χxx ≠ χyy और χyy ≠ χzz तो क्रिस्टल द्विअक्षीय कहलाता है। एकअक्षीय क्रिस्टल दो अपवर्तक सूचक प्रदर्शित करता है, x या y दिशाओं में ध्रुवीकृत प्रकाश के लिए "साधारण" सूचकांक (no), और z दिशा में ध्रुवीकरण के लिए "असाधारण" सूचकांक (ne) प्रदर्शित करता है। एकअक्षीय क्रिस्टल "धनात्मक" होता है यदि ne > no और "ऋणात्मक" यदि ne < no। अक्षों के कुछ कोण पर ध्रुवीकृत प्रकाश विभिन्न ध्रुवीकरण घटकों के लिए एक अलग चरण वेग का अनुभव करेगा, और अपवर्तन के एकल सूचकांक द्वारा वर्णित नहीं किया जा सकता है। इसे प्रायः सूचकांक दीर्घवृत्ताभ के रूप में दर्शाया जाता है।

अन्य प्रभाव

विद्युत् प्रकाशिकी प्रभाव जैसे कुछ गैर-रैखिक प्रकाशिक घटनाएं एक बाहरी विद्युत क्षेत्र लागू होने पर माध्यम की पारगम्यता प्रदिश की भिन्नता का कारण बनती हैं, जो क्षेत्र की दृढ़ता के लिए आनुपातिक (न्यूनतम क्रम) होती है। यह माध्यम के प्रमुख अक्षों के घूर्णन का कारण बनता है और इसके माध्यम से यात्रा करने वाले प्रकाश के व्यवहार को बदल देता है प्रभाव का उपयोग प्रकाश मॉडुलकों के उत्पादन के लिए किया जा सकता है।

चुंबकीय क्षेत्र के जवाब में, कुछ पदार्थों में परावैद्युत प्रदिश हो सकता है जो कि जटिल-हर्मिटियन है इसे जाइरो-चुंबकीय या चुंबकीय-प्रकाशिकी प्रभाव कहा जाता है। इस स्थिति में, प्रमुख अक्ष जटिल-मान सदिश हैं, जो अण्डाकार रूप से ध्रुवीकृत प्रकाश के अनुरूप हैं, और समय-व्युत्क्रम समरूपता को तोड़ा जा सकता है। इसका उपयोग प्रकाशिक पृथक्कारकों को डिजाइन करने के लिए किया जा सकता है, उदाहरण के लिए।

एक परावैद्युत प्रदिश जो हर्मिटियन नहीं है, जटिल अभिलक्षणिक मान ​​को जन्म देता है, जो एक विशेष आवृत्ति पर लाभ या अवशोषण के साथ पदार्थ से मेल खाता है।

यह भी देखें

संदर्भ

  1. Amnon Yariv, Pochi Yeh. (2006). Photonics optical electronics in modern communications (6th ed.). Oxford University Press. pp. 30-31.

बाहरी संबंध