बीजगणितीय संचालन

± & nbsp; साइन का मतलब है कि समीकरण को A + या A - साइन के साथ लिखा जा सकता है।

गणित में, एक बुनियादी बीजगणितीय ऑपरेशन अंकगणित के सामान्य ऑपरेशन (गणित) में से एक है, जिसमें अतिरिक्त, घटाव, गुणा, विभाजन (गणित) सम्मिलितहैं, एक पूरी संख्या में घातांक में वृद्धि, और एनटीएच जड़ों (आंशिक शक्ति) लेना सम्मिलितहै। इन ऑपरेशनों को संख्याओं पर किया जा सकता है, जिस स्थिति में उन्हें अक्सर अंकगणित संचालन कहा जाता है।वे भी इसी तरह से, चर (गणित), बीजगणितीय अभिव्यक्तियों पर प्रदर्शन किया जा सकता है, और अधिक आम तौर पर, बीजगणितीय संरचनाओं के तत्वों पर, जैसे कि समूह (गणित) और क्षेत्र (गणित)। एक बीजगणितीय ऑपरेशन को केवल एक सेट (गणित) के एक कार्टेशियन_प्रोडक्ट#एन-एरी_कार्टेसियन_पावर से एक फ़ंक्शन (गणित) के रूप में भी परिभाषित किया जा सकता है।

बीजगणितीय ऑपरेशन शब्द का उपयोग संचालन के लिए भी किया जा सकता है जिसे बुनियादी बीजगणितीय संचालन, जैसे कि डॉट उत्पाद को कंपाउंड करके परिभाषित किया जा सकता है।गणना और गणितीय विश्लेषण में, बीजगणितीय संचालन का उपयोग उन संचालन के लिए भी किया जाता है जिन्हें विशुद्ध रूप से बीजगणित द्वारा परिभाषित किया जा सकता है।उदाहरण के लिए, एक पूर्णांक या तर्कसंगत संख्या प्रतिपादक के साथ घातांक एक बीजगणितीय ऑपरेशन है, लेकिन एक वास्तविक संख्या या जटिल संख्या प्रतिपादक के साथ सामान्य घातांक नहीं।इसके अलावा, व्युत्पन्न एक ऐसा ऑपरेशन है जो बीजगणितीय नहीं है।

संकेतन

गुणन प्रतीकों को आमतौर पर छोड़ा जाता है, और निहित किया जाता है, जब दो चर या शर्तों के बीच कोई ऑपरेटर नहीं होता है, या जब एक गुणांक का उपयोग किया जाता है।उदाहरण के लिए, 3 × x² को 3x के रूप में लिखा गया है² , और 2 × x × y को 2xy के रूप में लिखा गया है। कभी-कभी, गुणन प्रतीकों को या तो एक डॉट या सेंटर-डॉट के साथ बदल दिया जाता है, ताकि x & nbsp; × y को या तो x के रूप में लिखा जाए।y या x · y।सादा पाठ, प्रोग्रामिंग भाषाएं, और कैलकुलेटर भी गुणन प्रतीक का प्रतिनिधित्व करने के लिए एक एकल तारांकन का उपयोग करते हैं, और इसका स्पष्ट रूप से उपयोग किया जाना चाहिए;उदाहरण के लिए, 3x को 3 * x के रूप में लिखा गया है।

अस्पष्ट विभाजन का संकेत (,) का उपयोग करने के बजाय, डिवीजन को आमतौर पर एक Vinculum (प्रतीक), एक क्षैतिज रेखा के साथ दर्शाया जाता है 3/x + 1।सादे पाठ और प्रोग्रामिंग भाषाओं में, एक स्लैश (जिसे स्लैश (विराम चिह्न) भी कहा जाता है) का उपयोग किया जाता है, उदा।3 / (x + 1)।

एक्स में एक्सपोजर आमतौर पर सुपरस्क्रिप्ट का उपयोग करके स्वरूपित होते हैं² ।सादे पाठ में, टेक्स मार्क-अप भाषा, और जूलिया (प्रोग्रामिंग भाषा) जैसे कि MATLAB और JULIA (प्रोग्रामिंग लैंग्वेज), Caret Symble, ^, एक्सपोजर का प्रतिनिधित्व करती है, इसलिए x² को x ^ 2 के रूप में लिखा गया है। प्रोग्रामिंग भाषाओं में जैसे कि एडीए (प्रोग्रामिंग भाषा), फोरट्रान, पर्ल, पायथन (प्रोग्रामिंग भाषा) और रूबी (प्रोग्रामिंग भाषा), एक डबल तारांकन का उपयोग किया जाता है, इसलिए एक्स² को x ** 2 के रूप में लिखा गया है।

प्लस -मिनस साइन, ±, का उपयोग एक के रूप में लिखे गए दो अभिव्यक्तियों के लिए एक शॉर्टहैंड नोटेशन के रूप में किया जाता है, एक प्लस साइन के साथ एक अभिव्यक्ति का प्रतिनिधित्व करता है, दूसरा एक माइनस साइन के साथ।उदाहरण के लिए, y = x ± 1 दो समीकरणों का प्रतिनिधित्व करता है y = x + 1 और y = x-1. कभी-कभी, इसका उपयोग सकारात्मक-या-नकारात्मक शब्द जैसे कि ± x को दर्शाने के लिए किया जाता है।

अंकगणित बनाम बीजगणितीय संचालन

बीजगणितीय संचालन अंकगणित संचालन के समान ही काम करते हैं, जैसा कि नीचे दी गई तालिका में देखा जा सकता है।

Operation	Arithmetic Example	Algebra Example	Comments ≡ means "equivalent to" ≢ means "not equivalent to"
Addition	$(5\times 5)+5+5+3$ equivalent to: $5^{2}+(2\times 5)+3$	$(b\times b)+b+b+a$ equivalent to: $b^{2}+2b+a$	${\begin{aligned}2\times b&\equiv 2b\\b+b+b&\equiv 3b\\b\times b&\equiv b^{2}\end{aligned}}$
Subtraction	$(7\times 7)-7-5$ equivalent to: $7^{2}-7-5$	$(b\times b)-b-a$ equivalent to: $b^{2}-b-a$	${\begin{aligned}b^{2}-b&\not \equiv b\\3b-b&\equiv 2b\\b^{2}-b&\equiv b(b-1)\end{aligned}}$
Multiplication	$3\times 5$ or $3\ .\ 5$   or   $3\cdot 5$ or   $(3)(5)$	$a\times b$ or $a.b$   or   $a\cdot b$ or   $ab$	$a\times a\times a$ is the same as $a^{3}$
Division	$12\div 4$ or   $12/4$ or   ${\frac {12}{4}}$	$b\div a$ or   $b/a$ or   ${\frac {b}{a}}$	${\frac {a+b}{3}}\equiv {\tfrac {1}{3}}\times (a+b)$
Exponentiation	$3^{\frac {1}{2}}$   $2^{3}$	$a^{\frac {1}{2}}$   $b^{3}$	$a^{\frac {1}{2}}$ is the same as ${\sqrt {a}}$   $b^{3}$ is the same as $b\times b\times b$

नोट: अक्षरों का उपयोग $a$ और $b$ मनमाना है, और उदाहरण समान रूप से मान्य होंगे यदि $x$ और $y$ इस्तेमाल किया गया।

अंकगणित और बीजगणितीय संचालन के गुण

Property	Arithmetic Example	Algebra Example	Comments ≡ means "equivalent to" ≢ means "not equivalent to"
Commutativity	$3+5=5+3$ $3\times 5=5\times 3$	$a+b=b+a$ $a\times b=b\times a$	Addition and multiplication are commutative and associative. Subtraction and division are not: e.g. $a-b\not \equiv b-a$
Associativity	$(3+5)+7=3+(5+7)$ $(3\times 5)\times 7=3\times (5\times 7)$	$(a+b)+c=a+(b+c)$ $(a\times b)\times c=a\times (b\times c)$

यह भी देखें

• बीजगणतीय अभिव्यक्ति
• बीजगणितीय कार्य
• प्राथमिक बीजगणित
• एक द्विघात अभिव्यक्ति को फैक्टर करना
• कार्रवाई के आदेश