अदिश (भौतिकी): Difference between revisions
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भौतिकी में, अदिश (या अदिश राशियाँ) [[ भौतिक मात्रा | भौतिक राशियाँ]] हैं जो एक [[ आधार (रैखिक बीजगणित) ]] (अर्थात, एक समन्वय प्रणाली परिवर्तन) में परिवर्तन से अप्रभावित हैं। अदिश प्रायः माप की इकाइयों के साथ होते हैं, जैसा कि 10 [[ सेंटीमीटर ]]में होता | भौतिकी में, अदिश (या अदिश राशियाँ) [[ भौतिक मात्रा |भौतिक राशियाँ]] हैं जो एक [[ आधार (रैखिक बीजगणित) |आधार (रैखिक बीजगणित)]] (अर्थात, एक समन्वय प्रणाली परिवर्तन) में परिवर्तन से अप्रभावित हैं। अदिश प्रायः माप की इकाइयों के साथ होते हैं, जैसा कि 10 [[ सेंटीमीटर |सेंटीमीटर]] में होता है । अदिश राशियों के उदाहरण [[ द्रव्यमान |द्रव्यमान]] , [[ दूरी |दूरी]] , आवेश (भौतिकी), [[ आयतन |आयतन]] , [[ भौतिकी में समय |भौतिकी में समय]] , गति और सामान्य रूप से भौतिक सदिशों के परिमाण(जैसे [[ वेग |वेग]] ) हैं।<ref name=":0" /> | ||
सदिश स्थान के आधार में परिवर्तन उपयोग किए गए आधार के संदर्भ में सदिश के विवरण को परिवर्तित कर | सदिश स्थान के आधार में परिवर्तन उपयोग किए गए आधार के संदर्भ में सदिश के विवरण को परिवर्तित कर देता है, परन्तु स्वयं सदिश को नहीं परिवर्तित करता है, जबकि एक अदिश का इस परिवर्तन से कोई लेना-देना नहीं है। शास्त्रीय भौतिकी में, न्यूटोनियन यांत्रिकी की भाँति, घूर्णन और प्रतिबिंब अदिश को संरक्षित करते हैं, जबकि सापेक्षता में, [[ लोरेंत्ज़ परिवर्तन |लोरेंत्ज़ परिवर्तन]] या स्थान-समय अनुवाद अदिश को संरक्षित करते हैं। अदिश शब्द की उत्पत्ति अदिश गुणन में हुई है, जो एक [[ स्केलिंग (ज्यामिति) |स्केलिंग (ज्यामिति)]] [[ ज्यामितीय परिवर्तन |ज्यामितीय परिवर्तन]] है। | ||
==गणितीय अवधारणा के साथ संबंध== | ==गणितीय अवधारणा के साथ संबंध== | ||
भौतिक विज्ञान में | भौतिक विज्ञान में अदिश गणित में भी एक अदिश (गणित) है, एक [[ सदिश स्थल |सदिश स्थान]] को परिभाषित करने के लिए उपयोग किए जाने वाले गणितीय क्षेत्र के एक अंश के रूप में है। उदाहरण के लिए, एक विद्युत सदिश क्षेत्र के परिमाण (या लंबाई) की गणना उसके [[ पूर्ण वर्ग |पूर्ण वर्ग]] (स्वयं के साथ विद्युत क्षेत्र के [[ आंतरिक उत्पाद स्थान |आंतरिक उत्पाद स्थान]] ) के [[ वर्गमूल |वर्गमूल]] के रूप में की जाती है; इसलिए, आंतरिक उत्पाद का परिणाम सदिश स्थान के लिए गणितीय क्षेत्र का एक अंश है जिसमें विद्युत क्षेत्र का वर्णन किया गया है। जैसा कि इस उदाहरण में सदिश स्थान और भौतिकी में सामान्य विषयों को [[ वास्तविक संख्या |वास्तविक संख्याओं]] या [[ जटिल संख्या |जटिल संख्याओं]] के गणितीय क्षेत्र में परिभाषित किया गया है, परिमाण भी क्षेत्र का एक अंश है, इसलिए यह गणितीय रूप से एक अदिश है। चूंकि आंतरिक उत्पाद किसी भी सदिश स्थान के आधार पर स्वतंत्र है, विद्युत क्षेत्र का परिमाण भी भौतिक रूप से एक अदिश है। | ||
किसी वस्तु का द्रव्यमान सदिश स्थान के आधार पर परिवर्तन से अप्रभावित रहता है, इसलिए यह एक भौतिक अदिश भी है, जिसे वास्तविक संख्या द्वारा वास्तविक संख्या क्षेत्र के एक | किसी वस्तु का द्रव्यमान सदिश स्थान के आधार पर परिवर्तन से अप्रभावित रहता है, इसलिए यह एक भौतिक अदिश भी है, जिसे वास्तविक संख्या द्वारा वास्तविक संख्या क्षेत्र के एक अंश के रूप में वर्णित किया जाता है। चूँकि एक क्षेत्र एक सदिश स्थान है, जो सदिश जोड़ और गुणन के आधार पर अदिश गुणन के आधार पर परिभाषित है, द्रव्यमान भी एक गणितीय अदिश है। | ||
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चूँकि अदिशों को बहु-आयामी राशियों जैसे सदिशों और [[ टेन्सर |टेन्सरों]] के विशेष विषयों के रूप में माना जा सकता है, भौतिक अदिश क्षेत्रों को सदिश क्षेत्रों, [[ स्पिनर फ़ील्ड |स्पाइनर क्षेत्रों]] और [[ टेंसर क्षेत्र |टेंसर क्षेत्रों]] जैसे अधिक सामान्य क्षेत्रों के विशेष विषय के रूप में माना जा सकता है। | |||
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अन्य भौतिक [[ मात्रा | राशियों]] | अन्य भौतिक [[ मात्रा |राशियों]] की भाँति, अदिश की एक भौतिक राशि भी सामान्यतः एक [[ संख्या |संख्या]] और एक [[ भौतिक इकाई |भौतिक इकाई]] द्वारा व्यक्त की जाती है, न कि मात्र एक संख्या, इसका भौतिक अर्थ प्रदान करने के लिए। इसे संख्या और इकाई के [[ उत्पाद (गणित) |उत्पाद (गणित)]] के रूप में माना जा सकता है (उदाहरण के लिए, भौतिक दूरी के रूप में 1 किमी 1,000 [[ मीटर |मीटर]] के समान है)। एक भौतिक दूरी समन्वय प्रणाली के प्रत्येक आधार सदिश की लंबाई पर निर्भर नहीं करती है जहां आधार सदिश लंबाई उपयोग में भौतिक दूरी इकाई से मेल खाती है। (उदाहरण के लिए, 1 मीटर आधार सदिश लंबाई का अर्थ है कि मीटर का उपयोग किया गया है।) एक भौतिक दूरी एक [[ मीट्रिक (गणित) |मीट्रिक (गणित)]] से इस अर्थ में भिन्न होती है कि यह मात्र एक वास्तविक संख्या नहीं है, जबकि मीट्रिक की वास्तविक संख्या के लिए गणना की जाती है, परन्तु प्रत्येक आधार सदिश लंबाई को संबंधित भौतिक इकाई में परिवर्तित करके मीट्रिक को भौतिक दूरी में परिवर्तित किया जा सकता है। | ||
निर्देशांक प्रणाली में कोई भी परिवर्तन अदिश की गणना के सूत्र को प्रभावित कर सकता है (उदाहरण के लिए, निर्देशांक के संदर्भ में [[ यूक्लिडियन दूरी ]] [[ ऑर्थोनॉर्मल ]] होने के आधार पर निर्भर करती है), परन्तु स्वयं अदिश नहीं। सदिश स्वयं भी एक समन्वय प्रणाली के परिवर्तन से नहीं परिवर्तित करते हैं, परन्तु उनके विवरण परिवर्तित होते हैं (उदाहरण के लिए, उपयोग में एक समन्वय प्रणाली को घुमाकर [[ स्थिति (ज्यामिति) ]] का प्रतिनिधित्व करने वाली संख्याओं में परिवर्तन)। | निर्देशांक प्रणाली में कोई भी परिवर्तन अदिश की गणना के सूत्र को प्रभावित कर सकता है (उदाहरण के लिए, निर्देशांक के संदर्भ में [[ यूक्लिडियन दूरी |यूक्लिडियन दूरी]] [[ ऑर्थोनॉर्मल |ऑर्थोनॉर्मल]] होने के आधार पर निर्भर करती है), परन्तु स्वयं अदिश नहीं। सदिश स्वयं भी एक समन्वय प्रणाली के परिवर्तन से नहीं परिवर्तित करते हैं, परन्तु उनके विवरण परिवर्तित होते हैं (उदाहरण के लिए, उपयोग में एक समन्वय प्रणाली को घुमाकर [[ स्थिति (ज्यामिति) |स्थिति (ज्यामिति)]] का प्रतिनिधित्व करने वाली संख्याओं में परिवर्तन)। | ||
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अदिश राशि का एक उदाहरण [[ तापमान ]] है: किसी दिए गए बिंदु पर तापमान एक एकल संख्या है। दूसरी ओर, वेग एक सदिश राशि है। | अदिश राशि का एक उदाहरण [[ तापमान |तापमान]] है: किसी दिए गए बिंदु पर तापमान एक एकल संख्या है। दूसरी ओर, वेग एक सदिश राशि है। | ||
भौतिकी में अदिश राशियों के अन्य उदाहरण | भौतिकी में अदिश राशियों के अन्य उदाहरण द्रव्यमान, आवेश (भौतिकी), आयतन, भौतिकी में समय, गति,<ref name=":0">{{harvnb|Feynman|Leighton|Sands|1963}}</ref> [[ दबाव |दबाव]] और माध्यम के अंदर एक बिंदु पर विद्युत क्षमता हैं। त्रि-आयामी स्थान में दो बिंदुओं के बीच की दूरी एक अदिश राशि है, परन्तु उन बिंदुओं में से एक से दूसरे तक की दिशा(ज्यामिति, भूगोल) नहीं है, क्योंकि एक दिशा का वर्णन करने के लिए दो भौतिक राशियों की आवश्यकता होती है जैसे कि क्षैतिज तल पर कोण और उससे दूर का कोण तल। बल को अदिश का उपयोग करके वर्णित नहीं किया जा सकता है, क्योंकि बल की दिशा और [[ परिमाण (गणित) |परिमाण (गणित)]] दोनों होते हैं; यद्यपि , एकमात्र बल के परिमाण को अदिश के साथ वर्णित किया जा सकता है, उदाहरण के लिए एक कण पर कार्यरत गुरुत्वाकर्षण बल अदिश राशि नहीं है, बल्कि इसका परिमाण है। किसी वस्तु की गति एक अदिश राशि है(उदाहरण के लिए, 180 किमी/घंटा), जबकि इसकी गति नहीं है(उदाहरण के लिए 108 किमी/घंटा उत्तर की ओर और 144 किमी/घंटा पश्चिम की ओर)। न्यूटोनियन यांत्रिकी में अदिश राशियों के कुछ अन्य उदाहरण विद्युत आवेश और आवेश घनत्व हैं। | ||
न्यूटोनियन यांत्रिकी में अदिश राशियों के कुछ अन्य उदाहरण विद्युत आवेश और आवेश घनत्व हैं। | |||
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सापेक्षता के सिद्धांत में, समन्वय प्रणालियों के परिवर्तनों पर विचार किया जाता है जो समय के लिए स्थान का व्यापार करते हैं। परिणामस्वरूप, कई भौतिक राशियाँ जो शास्त्रीय भौतिकी में अदिश हैं | शास्त्रीय (गैर-सापेक्षवादी) भौतिकी को अन्य राशियों के साथ जोड़ा जाना चाहिए और | |||
सापेक्षता के सिद्धांत में, समन्वय प्रणालियों के परिवर्तनों पर विचार किया जाता है जो समय के लिए स्थान का व्यापार करते हैं। परिणामस्वरूप, कई भौतिक राशियाँ जो शास्त्रीय भौतिकी में अदिश हैं | शास्त्रीय (गैर-सापेक्षवादी) भौतिकी को अन्य राशियों के साथ जोड़ा जाना चाहिए और 4-सदिश या टेन्सर के रूप में माना जाना चाहिए। उदाहरण के लिए, माध्यम में एक बिंदु पर आवेश घनत्व, जो शास्त्रीय भौतिकी में अदिश है, को स्थानीय [[ वर्तमान घनत्व |धारा घनत्व]](एक [[ चार-वेक्टर |3-सदिश]] ) के साथ जोड़ा जाना चाहिए ताकि एक सापेक्षतावादी [[ 4-वेक्टर |4-सदिश]] सम्मिलित हो सके। इसी भाँति, तनाव-ऊर्जा टेन्सर में [[ ऊर्जा घनत्व |ऊर्जा घनत्व]] को गति घनत्व और दबाव के साथ जोड़ा जाना चाहिए। | |||
सापेक्षता में अदिश राशियों के उदाहरणों में विद्युत आवेश, | सापेक्षता में अदिश राशियों के उदाहरणों में विद्युत आवेश, स्थानसमय अंतराल (जैसे, [[ उचित समय |उचित समय]] और [[ उचित लंबाई |उचित लंबाई]] ), और [[ अपरिवर्तनीय द्रव्यमान |अपरिवर्तनीय द्रव्यमान]] सम्मिलित हैं। | ||
== स्यूडोअदिश == | == स्यूडोअदिश == | ||
Revision as of 22:55, 8 February 2023
भौतिकी में, अदिश (या अदिश राशियाँ) भौतिक राशियाँ हैं जो एक आधार (रैखिक बीजगणित) (अर्थात, एक समन्वय प्रणाली परिवर्तन) में परिवर्तन से अप्रभावित हैं। अदिश प्रायः माप की इकाइयों के साथ होते हैं, जैसा कि 10 सेंटीमीटर में होता है । अदिश राशियों के उदाहरण द्रव्यमान , दूरी , आवेश (भौतिकी), आयतन , भौतिकी में समय , गति और सामान्य रूप से भौतिक सदिशों के परिमाण(जैसे वेग ) हैं।[1]
सदिश स्थान के आधार में परिवर्तन उपयोग किए गए आधार के संदर्भ में सदिश के विवरण को परिवर्तित कर देता है, परन्तु स्वयं सदिश को नहीं परिवर्तित करता है, जबकि एक अदिश का इस परिवर्तन से कोई लेना-देना नहीं है। शास्त्रीय भौतिकी में, न्यूटोनियन यांत्रिकी की भाँति, घूर्णन और प्रतिबिंब अदिश को संरक्षित करते हैं, जबकि सापेक्षता में, लोरेंत्ज़ परिवर्तन या स्थान-समय अनुवाद अदिश को संरक्षित करते हैं। अदिश शब्द की उत्पत्ति अदिश गुणन में हुई है, जो एक स्केलिंग (ज्यामिति) ज्यामितीय परिवर्तन है।
गणितीय अवधारणा के साथ संबंध
भौतिक विज्ञान में अदिश गणित में भी एक अदिश (गणित) है, एक सदिश स्थान को परिभाषित करने के लिए उपयोग किए जाने वाले गणितीय क्षेत्र के एक अंश के रूप में है। उदाहरण के लिए, एक विद्युत सदिश क्षेत्र के परिमाण (या लंबाई) की गणना उसके पूर्ण वर्ग (स्वयं के साथ विद्युत क्षेत्र के आंतरिक उत्पाद स्थान ) के वर्गमूल के रूप में की जाती है; इसलिए, आंतरिक उत्पाद का परिणाम सदिश स्थान के लिए गणितीय क्षेत्र का एक अंश है जिसमें विद्युत क्षेत्र का वर्णन किया गया है। जैसा कि इस उदाहरण में सदिश स्थान और भौतिकी में सामान्य विषयों को वास्तविक संख्याओं या जटिल संख्याओं के गणितीय क्षेत्र में परिभाषित किया गया है, परिमाण भी क्षेत्र का एक अंश है, इसलिए यह गणितीय रूप से एक अदिश है। चूंकि आंतरिक उत्पाद किसी भी सदिश स्थान के आधार पर स्वतंत्र है, विद्युत क्षेत्र का परिमाण भी भौतिक रूप से एक अदिश है।
किसी वस्तु का द्रव्यमान सदिश स्थान के आधार पर परिवर्तन से अप्रभावित रहता है, इसलिए यह एक भौतिक अदिश भी है, जिसे वास्तविक संख्या द्वारा वास्तविक संख्या क्षेत्र के एक अंश के रूप में वर्णित किया जाता है। चूँकि एक क्षेत्र एक सदिश स्थान है, जो सदिश जोड़ और गुणन के आधार पर अदिश गुणन के आधार पर परिभाषित है, द्रव्यमान भी एक गणितीय अदिश है।
अदिश क्षेत्र
चूँकि अदिशों को बहु-आयामी राशियों जैसे सदिशों और टेन्सरों के विशेष विषयों के रूप में माना जा सकता है, भौतिक अदिश क्षेत्रों को सदिश क्षेत्रों, स्पाइनर क्षेत्रों और टेंसर क्षेत्रों जैसे अधिक सामान्य क्षेत्रों के विशेष विषय के रूप में माना जा सकता है।
इकाइयां
अन्य भौतिक राशियों की भाँति, अदिश की एक भौतिक राशि भी सामान्यतः एक संख्या और एक भौतिक इकाई द्वारा व्यक्त की जाती है, न कि मात्र एक संख्या, इसका भौतिक अर्थ प्रदान करने के लिए। इसे संख्या और इकाई के उत्पाद (गणित) के रूप में माना जा सकता है (उदाहरण के लिए, भौतिक दूरी के रूप में 1 किमी 1,000 मीटर के समान है)। एक भौतिक दूरी समन्वय प्रणाली के प्रत्येक आधार सदिश की लंबाई पर निर्भर नहीं करती है जहां आधार सदिश लंबाई उपयोग में भौतिक दूरी इकाई से मेल खाती है। (उदाहरण के लिए, 1 मीटर आधार सदिश लंबाई का अर्थ है कि मीटर का उपयोग किया गया है।) एक भौतिक दूरी एक मीट्रिक (गणित) से इस अर्थ में भिन्न होती है कि यह मात्र एक वास्तविक संख्या नहीं है, जबकि मीट्रिक की वास्तविक संख्या के लिए गणना की जाती है, परन्तु प्रत्येक आधार सदिश लंबाई को संबंधित भौतिक इकाई में परिवर्तित करके मीट्रिक को भौतिक दूरी में परिवर्तित किया जा सकता है।
निर्देशांक प्रणाली में कोई भी परिवर्तन अदिश की गणना के सूत्र को प्रभावित कर सकता है (उदाहरण के लिए, निर्देशांक के संदर्भ में यूक्लिडियन दूरी ऑर्थोनॉर्मल होने के आधार पर निर्भर करती है), परन्तु स्वयं अदिश नहीं। सदिश स्वयं भी एक समन्वय प्रणाली के परिवर्तन से नहीं परिवर्तित करते हैं, परन्तु उनके विवरण परिवर्तित होते हैं (उदाहरण के लिए, उपयोग में एक समन्वय प्रणाली को घुमाकर स्थिति (ज्यामिति) का प्रतिनिधित्व करने वाली संख्याओं में परिवर्तन)।
शास्त्रीय अदिश
अदिश राशि का एक उदाहरण तापमान है: किसी दिए गए बिंदु पर तापमान एक एकल संख्या है। दूसरी ओर, वेग एक सदिश राशि है।
भौतिकी में अदिश राशियों के अन्य उदाहरण द्रव्यमान, आवेश (भौतिकी), आयतन, भौतिकी में समय, गति,[1] दबाव और माध्यम के अंदर एक बिंदु पर विद्युत क्षमता हैं। त्रि-आयामी स्थान में दो बिंदुओं के बीच की दूरी एक अदिश राशि है, परन्तु उन बिंदुओं में से एक से दूसरे तक की दिशा(ज्यामिति, भूगोल) नहीं है, क्योंकि एक दिशा का वर्णन करने के लिए दो भौतिक राशियों की आवश्यकता होती है जैसे कि क्षैतिज तल पर कोण और उससे दूर का कोण तल। बल को अदिश का उपयोग करके वर्णित नहीं किया जा सकता है, क्योंकि बल की दिशा और परिमाण (गणित) दोनों होते हैं; यद्यपि , एकमात्र बल के परिमाण को अदिश के साथ वर्णित किया जा सकता है, उदाहरण के लिए एक कण पर कार्यरत गुरुत्वाकर्षण बल अदिश राशि नहीं है, बल्कि इसका परिमाण है। किसी वस्तु की गति एक अदिश राशि है(उदाहरण के लिए, 180 किमी/घंटा), जबकि इसकी गति नहीं है(उदाहरण के लिए 108 किमी/घंटा उत्तर की ओर और 144 किमी/घंटा पश्चिम की ओर)। न्यूटोनियन यांत्रिकी में अदिश राशियों के कुछ अन्य उदाहरण विद्युत आवेश और आवेश घनत्व हैं।
सापेक्षतावादी अदिश
सापेक्षता के सिद्धांत में, समन्वय प्रणालियों के परिवर्तनों पर विचार किया जाता है जो समय के लिए स्थान का व्यापार करते हैं। परिणामस्वरूप, कई भौतिक राशियाँ जो शास्त्रीय भौतिकी में अदिश हैं | शास्त्रीय (गैर-सापेक्षवादी) भौतिकी को अन्य राशियों के साथ जोड़ा जाना चाहिए और 4-सदिश या टेन्सर के रूप में माना जाना चाहिए। उदाहरण के लिए, माध्यम में एक बिंदु पर आवेश घनत्व, जो शास्त्रीय भौतिकी में अदिश है, को स्थानीय धारा घनत्व(एक 3-सदिश ) के साथ जोड़ा जाना चाहिए ताकि एक सापेक्षतावादी 4-सदिश सम्मिलित हो सके। इसी भाँति, तनाव-ऊर्जा टेन्सर में ऊर्जा घनत्व को गति घनत्व और दबाव के साथ जोड़ा जाना चाहिए।
सापेक्षता में अदिश राशियों के उदाहरणों में विद्युत आवेश, स्थानसमय अंतराल (जैसे, उचित समय और उचित लंबाई ), और अपरिवर्तनीय द्रव्यमान सम्मिलित हैं।
स्यूडोअदिश
यह भी देखें
- अपरिवर्तनीय (भौतिकी)
- सापेक्ष अदिश
- अदिश (गणित)
टिप्पणियाँ
संदर्भ
- Feynman, Leighton & Sands 1963.
- Arfken, George (1985). Mathematical Methods for Physicists (third ed.). Academic press. ISBN 0-12-059820-5.
- Feynman, Richard P.; Leighton, Robert B.; Sands, Matthew (2006). The Feynman Lectures on Physics. Vol. 1. ISBN 0-8053-9045-6.
