तार्किक निगमन: Difference between revisions

Revision as of 21:51, 20 February 2023

तार्किक परिणाम (प्रवेश भी ) तर्क में मौलिक अवधारणा है जो कथन (तर्क) के बीच के संबंध का वर्णन करता है जो तब सही होता है जब कथन तार्किक रूप से एक या एक से अधिक कथनों का अनुसरण करता है। वैधता (तर्क) तार्किक तर्क वह है जिसमें परिसर द्वारा परिणामी प्रवेश किया जाता है, क्योंकि निष्कर्ष परिसर का परिणाम है। तार्किक परिणाम के दार्शनिक विश्लेषण में प्रश्न सम्मिलित हैं: किस अर्थ में निष्कर्ष अपने परिसर से निकलता है? और निष्कर्ष के लिए आधारवाक्य का परिणाम होने का क्या अर्थ है?^[1] सभी दार्शनिक तर्क तार्किक परिणाम की प्रकृति और तार्किक सत्य की प्रकृति का विवरण प्रदान करने के लिए हैं।^[2]

तार्किक परिणाम तार्किक सत्य और औपचारिकता (गणित का दर्शन) है, उदाहरणों के माध्यम से जो औपचारिक प्रमाण और व्याख्या (तर्क) के साथ समझाते हैं।^[1] वाक्य को वाक्यों के एक समुच्चय का तार्किक परिणाम कहा जाता है, दी गई औपचारिक भाषा के लिए, यदि और केवल यदि, केवल तर्क का उपयोग करते हुए (अर्थात, वाक्यों की किसी भी व्यक्तिगत व्याख्या के संबंध में) वाक्य सत्य होना चाहिए यदि प्रत्येक वाक्य समुच्चय में सच है।^[3]

तर्कशास्त्री दी गई औपचारिक भाषा के संबंध में तार्किक परिणाम का स्पष्ट लेखा-जोखा बनाते हैं ${\mathcal {L}}$ , या तो के लिए कटौती प्रणाली का निर्माण करके ${\mathcal {L}}$ या भाषा के लिए औपचारिक अभिप्रेत व्याख्या द्वारा ${\mathcal {L}}$ . पोलिश तर्कशास्त्री अल्फ्रेड टार्स्की ने प्रवेश के पर्याप्त लक्षण वर्णन की तीन विशेषताओं की पहचान की: (1) तार्किक परिणाम संबंध वाक्यों के तार्किक रूप पर निर्भर करता है: (2) संबंध प्राथमिकता और पश्चगामी है, अर्थात, इसे निर्धारित किया जा सकता है या अनुभवजन्य साक्ष्य (भावना अनुभव) के संबंध में; और (3) तार्किक परिणाम संबंध में एक प्रायिकता तर्क घटक है।^[3]

औपचारिक खाते

औपचारिकता के लिए अपील करना तार्किक परिणाम के लिए सबसे अच्छा कैसे है, इस पर सबसे व्यापक रूप से प्रचलित दृष्टिकोण है। कहने का तात्पर्य यह है कि कथन एक दूसरे से तार्किक रूप से अनुसरण करते हैं या नहीं यह उस रूप की सामग्री की परवाह किए बिना कथन की संरचना या तार्किक रूप पर निर्भर करता है।

तार्किक परिणाम के सिंटैक्टिक खाते अनुमान नियमो का उपयोग करके स्कीमा (तर्क) पर निर्भर करते हैं। उदाहरण के लिए, हम मान्य तर्क के तार्किक रूप को इस प्रकार व्यक्त कर सकते हैं:

सभी X, Y हैं

सभी Y, Z हैं

इसलिए, सभी X, Z हैं।

यह तर्क औपचारिक रूप से मान्य है, क्योंकि इस योजना का उपयोग करके निर्मित तर्कों का प्रत्येक प्रतिस्थापन (तर्क) मान्य है।

यह तर्क के विपरीत है जैसे फ्रेड माइक के भाई का बेटा है। इसलिए फ्रेड माइक का भतीजा है। चूंकि यह तर्क भाई, बेटा और भतीजा शब्दों के अर्थ पर निर्भर करता है, इसलिए फ्रेड माइक का भतीजा है, यह कथन फ्रेड माइक के भाई का बेटा है एक तथाकथित भौतिक शर्त है, औपचारिक परिणाम नहीं। एक औपचारिक परिणाम सभी स्थितियों में सही होना चाहिए, चूंकि यह औपचारिक परिणाम की अधूरी परिभाषा है, क्योंकि तर्क P भी Q के भाई का बेटा है, इसलिए P, Q का भतीजा है, सभी स्थितियों में मान्य है, किन्तु औपचारिक तर्क नहीं है।^[1]

तार्किक परिणाम की प्राथमिक संपत्ति

यदि यह ज्ञात हो $Q$ से तार्किक रूप से अनुसरण करता है $P$ , तो की संभावित व्याख्याओं के बारे में कोई जानकारी नहीं $P$ या $Q$ उस ज्ञान को प्रभावित करेगा। हमारा ज्ञान है कि $Q$ का तार्किक परिणाम है $P$ प्राथमिकता और पश्चगामी से प्रभावित नहीं किया जा सकता है।^[1] निगमनात्मक रूप से मान्य तर्कों को बिना अनुभव के सहारा लिए जाना जा सकता है, इसलिए उन्हें प्राथमिक रूप से जानने योग्य होना चाहिए।^[1] चूंकि, केवल औपचारिकता इस बात की गारंटी नहीं देती है कि अनुभवजन्य ज्ञान से तार्किक परिणाम प्रभावित नहीं होते हैं। तो तार्किक परिणाम की प्राथमिकता संपत्ति को औपचारिकता से स्वतंत्र माना जाता है।^[1]

ज्ञान से तार्किक परिणाम प्रभावित नहीं होते हैं। तो तार्किक परिणाम की प्राथमिकता संपत्ति को औपचारिकता से स्वतंत्र माना जाता

सबूत और मॉडल

तार्किक परिणाम के खातों को प्रदान करने के लिए दो प्रचलित विधियो ों में प्रमाणों के संदर्भ में और मॉडल के माध्यम से अवधारणा को व्यक्त करना सम्मिलित है। वाक्यात्मक परिणाम (एक तर्क के) के अध्ययन को (इसका) प्रमाण सिद्धांत कहा जाता है जबकि (इसके) शब्दार्थ परिणाम के अध्ययन को (इसका) मॉडल सिद्धांत कहा जाता है।^[4]

वाक्यात्मक परिणाम

एक सूत्र $A$ एक वाक्यगत परिणाम है^[5]^[6]^[7]^[8]^[9] कुछ औपचारिक प्रणाली के अंदर ${\mathcal {FS}}$ एक समुच्चय का $\Gamma$ सूत्रों का यदि कोई औपचारिक प्रमाण है ${\mathcal {FS}}$ का $A$ समुच्चय से $\Gamma$ . यह निरूपित है $\Gamma \vdash _{\mathcal {FS}}A$ . घुमक्कड़ प्रतीक $\vdash$ मूल रूप से 1879 में फ्रीज द्वारा प्रस्तुत किया गया था, किन्तु इसका वर्तमान उपयोग केवल रोसेर और क्लेन (1934-1935) तक ही है। ^[9]

वाक्यात्मक परिणाम औपचारिक प्रणाली की किसी भी व्याख्या (तर्क) पर निर्भर नहीं करता है।^[10]

सिमेंटिक परिणाम

एक सूत्र $A$ कुछ औपचारिक प्रणाली के अंदर एक शब्दार्थ परिणाम है ${\mathcal {FS}}$ बयानों का समुच्चय $\Gamma$ यदि और केवल यदि कोई मॉडल नहीं है ${\mathcal {I}}$ जिसमें सभी सदस्य $\Gamma$ सत्य हैं और $A$ गलत है।^[11] यह निरूपित है $\Gamma \models _{\mathcal {FS}}A,$ . या, दूसरे शब्दों में, व्याख्याओं का वह समूह जिसके सभी सदस्य बनाते हैं $\Gamma$ सत्य व्याख्याओं के समुच्चय का उपसमुच्चय है जो बनाता है $A$ सत्य।

मॉडल खाते

तार्किक परिणाम के मोडल लॉजिक खाते निम्नलिखित मूल विचार पर भिन्नताएं हैं:

\Gamma

\vdash

A

सत्य है यदि और केवल यदि यह आवश्यक है कि यदि सभी तत्व

\Gamma

सच हैं, तो

A

क्या सच है।

वैकल्पिक रूप से (और, अधिकांश कहेंगे, समतुल्य):

\Gamma

\vdash

A

सत्य है यदि और केवल यदि यह के सभी तत्वों के लिए असंभव है

\Gamma

सच होना और

A

असत्य।

ऐसे खातों को मोडल कहा जाता है क्योंकि वे तार्किक सत्य और तार्किक संभावना की मॉडल धारणाओं को अपील करते हैं। 'यह आवश्यक है कि' अधिकांशतः संभावित संसार पर सार्वभौमिक परिमाणीकरण के रूप में व्यक्त किया जाता है, जिससे उपरोक्त खातों का अनुवाद इस प्रकार हो:

\Gamma

\vdash

A

सच है यदि और केवल यदि कोई संभव संसार नहीं है जिसमें सभी तत्व हैं

\Gamma

सत्य हैं और

A

मिथ्या (असत्य) है।

उपरोक्त उदाहरण के रूप में दिए गए तर्क के संदर्भ में मोडल अकाउंट पर विचार करें:

सभी मेंढक हरे हैं।

केर्मिट एक मेंढक है।

इसलिए, केर्मिट हरा है।

निष्कर्ष परिसर का तार्किक परिणाम है क्योंकि हम संभावित संसार की कल्पना नहीं कर सकते हैं जहां (ए) सभी मेंढक हरे हैं; (बी) केर्मिट एक मेंढक है; और (सी) केर्मिट हरा नहीं है।

मॉडल-औपचारिक खाते

तार्किक परिणाम के मोडल-औपचारिक खाते उपरोक्त मोडल और औपचारिक खातों को जोड़ते हैं, निम्नलिखित मूल विचार पर भिन्नता उत्पन्न करते हैं:

\Gamma

\vdash

A

यदि और केवल यदि यह तर्क के समान तार्किक रूप के साथ असंभव है

\Gamma

/

A

सही परिसर और गलत निष्कर्ष होना।

वारंट-आधारित खाते

ऊपर विचार किए गए खाते सभी सत्य-परिरक्षणात्मक हैं, जिसमें वे सभी मानते हैं कि अच्छे अनुमान की विशेषता यह है कि यह कभी भी किसी को सच्चे परिसर से असत्य निष्कर्ष पर जाने की अनुमति नहीं देता है। विकल्प के रूप में, कुछ ने औचित्य-परिरक्षण संबंधी खातों का सिद्धांत प्रस्तावित किया है, जिसके अनुसार अच्छे अनुमान की विशेषता यह है कि यह कभी भी किसी को उचित रूप से मुखर परिसर से निष्कर्ष पर जाने की अनुमति नहीं देता है जो उचित रूप से मुखर नहीं है। यह (मोटे तौर पर) माइकल डमेट जैसे अंतर्ज्ञानवादियों द्वारा पसंद किया गया खाता है।

गैर-मोनोटोनिक तार्किक परिणाम

सबसे ऊपर चर्चा किए गए खातों में अनिवार्य परिणाम संबंधों की एकरसता उत्पन्न होती है, अर्थात ऐसे हैं कि यदि $A$ का परिणाम है $\Gamma$ , तब $A$ के किसी सुपरसमुच्चय का परिणाम है $\Gamma$ . इस विचार को पकड़ने के लिए गैर-मोनोटोनिक परिणाम संबंधों को निर्दिष्ट करना भी संभव है, उदाहरण के लिए, 'ट्वीटी कैन फ्लाई' तार्किक परिणाम है

{पक्षी सामान्यतः उड़ सकते हैं, ट्वीटी एक पक्षी है}

किन्तु नहीं

{पक्षी सामान्यतः उड़ सकते हैं, ट्वीटी एक पक्षी है, ट्वीटी एक पेंगुइन है}।

यह भी देखें

↑ ^1.0 ^1.1 ^1.2 ^1.3 ^1.4 ^1.5 Beall, JC and Restall, Greg, Logical Consequence The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Fall 2009 Edition), Edward N. Zalta (ed.).
↑ Quine, Willard Van Orman, Philosophy of Logic.
↑ ^3.0 ^3.1 McKeon, Matthew, Logical Consequence Internet Encyclopedia of Philosophy.
↑ Kosta Dosen (1996). "Logical consequence: a turn in style". In Maria Luisa Dalla Chiara; Kees Doets; Daniele Mundici; Johan van Benthem (eds.). Logic and Scientific Methods: Volume One of the Tenth International Congress of Logic, Methodology and Philosophy of Science, Florence, August 1995. Springer. p. 292. ISBN 978-0-7923-4383-7.
↑ Dummett, Michael (1993) Frege: philosophy of language Harvard University Press, p.82ff
↑ Lear, Jonathan (1986) Aristotle and Logical Theory Cambridge University Press, 136p.
↑ Creath, Richard, and Friedman, Michael (2007) The Cambridge companion to Carnap Cambridge University Press, 371p.
↑ FOLDOC: "syntactic consequence" Archived 2013-04-03 at the Wayback Machine
↑ ^9.0 ^9.1 S. C. Kleene, Introduction to Metamathematics (1952), Van Nostrand Publishing. p.88.
↑ Hunter, Geoffrey, Metalogic: An Introduction to the Metatheory of Standard First-Order Logic, University of California Press, 1971, p. 75.
↑ Etchemendy, John, Logical consequence, The Cambridge Dictionary of Philosophy

संसाधन

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Ryszard Wójcicki (1988). तार्किक गणना का सिद्धांत: परिणाम संचालन का मूल सिद्धांत. Springer. ISBN 978-90-277-2785-5.
math.niu.edu से 'निहितार्थ' पर पेपर, Implication Archived 2014-10-21 at the Wayback Machine
'प्रत्यारोपित' की परिभाषा AllWords

बाहरी संबंध

Beall, Jc; Restall, Greg (2013-11-19). "Logical Consequence". In Zalta, Edward N. (ed.). Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2016 ed.).
"Logical consequence". Internet Encyclopedia of Philosophy.
तार्किक निगमन at the Indiana Philosophy Ontology Project
तार्किक निगमन at PhilPapers
"Implication", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press, 2001 [1994]

[sep-1] 1.0 ^1.1 ^1.2 ^1.3 ^1.4 ^1.5 Beall, JC and Restall, Greg, Logical Consequence The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Fall 2009 Edition), Edward N. Zalta (ed.).

[2] Quine, Willard Van Orman, Philosophy of Logic.

[iep-3] 3.0 ^3.1 McKeon, Matthew, Logical Consequence Internet Encyclopedia of Philosophy.

[ChiaraDoets1996-4] Kosta Dosen (1996). "Logical consequence: a turn in style". In Maria Luisa Dalla Chiara; Kees Doets; Daniele Mundici; Johan van Benthem (eds.). Logic and Scientific Methods: Volume One of the Tenth International Congress of Logic, Methodology and Philosophy of Science, Florence, August 1995. Springer. p. 292. ISBN 978-0-7923-4383-7.

[5] Dummett, Michael (1993) Frege: philosophy of language Harvard University Press, p.82ff

[6] Lear, Jonathan (1986) Aristotle and Logical Theory Cambridge University Press, 136p.

[7] Creath, Richard, and Friedman, Michael (2007) The Cambridge companion to Carnap Cambridge University Press, 371p.

[8] FOLDOC: "syntactic consequence" Archived 2013-04-03 at the Wayback Machine

[Kleene52-9] 9.0 ^9.1 S. C. Kleene, Introduction to Metamathematics (1952), Van Nostrand Publishing. p.88.

[10] Hunter, Geoffrey, Metalogic: An Introduction to the Metatheory of Standard First-Order Logic, University of California Press, 1971, p. 75.

[11] Etchemendy, John, Logical consequence, The Cambridge Dictionary of Philosophy

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 {{Redirect|तार्किक निहितार्थ|द्विआधारी संयोजक|सामग्री सशर्त}}
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-तार्किक परिणाम (यह भी प्रवेश) [[[[तर्क]]]] में मौलिक [[अवधारणा]] है जो [[कथन (तर्क)]] के बीच के संबंध का वर्णन करता है जो तब सही होता है जब कथन तार्किक रूप से एक या एक से अधिक कथनों का अनुसरण करता है। [[वैधता (तर्क)]] तार्किक तर्क वह है जिसमें परिसर द्वारा परिणामी प्रवेश किया जाता है, क्योंकि निष्कर्ष परिसर का परिणाम है। तार्किक परिणाम के [[दार्शनिक विश्लेषण]] में प्रश्न सम्मिलित हैं: किस अर्थ में निष्कर्ष अपने परिसर से निकलता है? और निष्कर्ष के लिए [[आधार]]वाक्य का परिणाम होने का क्या अर्थ है?<ref name="sep" >Beall, JC and Restall, Greg, ''[http://plato.stanford.edu/archives/fall2009/entries/logical-consequence/ Logical Consequence]'' The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Fall 2009 Edition), Edward N. Zalta (ed.).</ref> सभी [[दार्शनिक तर्क]] तार्किक परिणाम की प्रकृति और [[तार्किक सत्य]] की प्रकृति का विवरण प्रदान करने के लिए हैं।<ref>[[Willard Van Orman Quine|Quine, Willard Van Orman]], ''Philosophy of Logic''.</ref>
+तार्किक परिणाम (प्रवेश भी ) [[तर्क]] में मौलिक [[अवधारणा]] है जो [[कथन (तर्क)]] के बीच के संबंध का वर्णन करता है जो तब सही होता है जब कथन तार्किक रूप से एक या एक से अधिक कथनों का अनुसरण करता है। [[वैधता (तर्क)]] तार्किक तर्क वह है जिसमें परिसर द्वारा परिणामी प्रवेश किया जाता है, क्योंकि निष्कर्ष परिसर का परिणाम है। तार्किक परिणाम के [[दार्शनिक विश्लेषण]] में प्रश्न सम्मिलित हैं: किस अर्थ में निष्कर्ष अपने परिसर से निकलता है? और निष्कर्ष के लिए [[आधार]]वाक्य का परिणाम होने का क्या अर्थ है?<ref name="sep" >Beall, JC and Restall, Greg, ''[http://plato.stanford.edu/archives/fall2009/entries/logical-consequence/ Logical Consequence]'' The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Fall 2009 Edition), Edward N. Zalta (ed.).</ref> सभी [[दार्शनिक तर्क]] तार्किक परिणाम की प्रकृति और [[तार्किक सत्य]] की प्रकृति का विवरण प्रदान करने के लिए हैं।<ref>[[Willard Van Orman Quine|Quine, Willard Van Orman]], ''Philosophy of Logic''.</ref>
-तार्किक परिणाम तार्किक सत्य और [[औपचारिकता (गणित का दर्शन)]] है, उदाहरणों के माध्यम से जो [[औपचारिक प्रमाण]] और [[व्याख्या (तर्क)]] के साथ समझाते हैं।<ref name="sep" /> वाक्य को वाक्यों के एक सेट का तार्किक परिणाम कहा जाता है, दी गई [[औपचारिक भाषा]] के लिए, यदि और केवल यदि, केवल तर्क का उपयोग करते हुए (अर्थात, वाक्यों की किसी भी व्यक्तिगत व्याख्या के संबंध में) वाक्य सत्य होना चाहिए यदि प्रत्येक वाक्य सेट में सच है।<ref name="iep">[[Matthew W. McKeon|McKeon, Matthew]], ''[http://www.iep.utm.edu/logcon/ Logical Consequence]'' Internet Encyclopedia of Philosophy.</ref>
-तर्कशास्त्री दी गई औपचारिक भाषा के संबंध में तार्किक परिणाम का स्पष्ट लेखा-जोखा बनाते हैं <math>\mathcal{L}</math>, या तो के लिए [[कटौती प्रणाली]] का निर्माण करके <math>\mathcal{L}</math> या भाषा के लिए औपचारिक अभिप्रेत व्याख्या द्वारा <math>\mathcal{L}</math>. पोलिश तर्कशास्त्री [[अल्फ्रेड टार्स्की]] ने प्रवेश के पर्याप्त लक्षण वर्णन की तीन विशेषताओं की पहचान की: (1) तार्किक परिणाम संबंध वाक्यों के [[तार्किक रूप]] पर निर्भर करता है: (2) संबंध प्राथमिकता और पश्चगामी है, अर्थात, इसे निर्धारित किया जा सकता है या [[अनुभवजन्य साक्ष्य]] (भावना अनुभव) के संबंध में; और (3) तार्किक परिणाम संबंध में एक [[मॉडल तर्क]] घटक है।<ref name="iep" />
+तार्किक परिणाम तार्किक सत्य और [[औपचारिकता (गणित का दर्शन)]] है, उदाहरणों के माध्यम से जो [[औपचारिक प्रमाण]] और [[व्याख्या (तर्क)]] के साथ समझाते हैं।<ref name="sep" /> वाक्य को वाक्यों के एक समुच्चय का तार्किक परिणाम कहा जाता है, दी गई [[औपचारिक भाषा]] के लिए, यदि और केवल यदि, केवल तर्क का उपयोग करते हुए (अर्थात, वाक्यों की किसी भी व्यक्तिगत व्याख्या के संबंध में) वाक्य सत्य होना चाहिए यदि प्रत्येक वाक्य समुच्चय में सच है।<ref name="iep">[[Matthew W. McKeon|McKeon, Matthew]], ''[http://www.iep.utm.edu/logcon/ Logical Consequence]'' Internet Encyclopedia of Philosophy.</ref>
+तर्कशास्त्री दी गई औपचारिक भाषा के संबंध में तार्किक परिणाम का स्पष्ट लेखा-जोखा बनाते हैं <math>\mathcal{L}</math>, या तो के लिए [[कटौती प्रणाली]] का निर्माण करके <math>\mathcal{L}</math> या भाषा के लिए औपचारिक अभिप्रेत व्याख्या द्वारा <math>\mathcal{L}</math>. पोलिश तर्कशास्त्री [[अल्फ्रेड टार्स्की]] ने प्रवेश के पर्याप्त लक्षण वर्णन की तीन विशेषताओं की पहचान की: (1) तार्किक परिणाम संबंध वाक्यों के [[तार्किक रूप]] पर निर्भर करता है: (2) संबंध प्राथमिकता और पश्चगामी है, अर्थात, इसे निर्धारित किया जा सकता है या [[अनुभवजन्य साक्ष्य]] (भावना अनुभव) के संबंध में; और (3) तार्किक परिणाम संबंध में एक  [[मॉडल तर्क|प्रायिकता तर्क]] घटक है।<ref name="iep" />
 == औपचारिक खाते ==
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 === वाक्यात्मक परिणाम ===
 {{See also|Therefore_sign|label 1= ∴|Turnstile_(symbol)|label 2= ⊢}}
-एक सूत्र <math>A</math> एक वाक्यगत परिणाम है<ref>[[Michael Dummett|Dummett, Michael]] (1993) [https://books.google.com/books?id=EYP7uCZIRQYC&pg=PA82&lpg=PA82&dq=syntactic+consequence&source=bl&ots=Ms58438B6w&sig=FE38FCaZpRpAr18gtG7INX4wieM&hl=en&ei=qOy7SoLlEI7KsQPgnYG7BA&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=6#v=onepage&q=syntactic%20consequence&f=false''Frege: philosophy of language''] Harvard University Press, p.82ff</ref><ref>[[Jonathan Lear|Lear, Jonathan]] (1986) [https://books.google.com/books?id=lXI7AAAAIAAJ&pg=PA1&lpg=PA1&dq=syntactic+consequence&source=bl&ots=8IYWyFYTN-&sig=wrOg75cFxQwn1Uq-8LShBNXf9w0&hl=en&ei=I-y7SpHtLZLotgOsnLHcBQ&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=10#v=onepage&q=syntactic%20consequence&f=false''Aristotle and Logical Theory''] Cambridge University Press, 136p.</ref><ref>Creath, Richard, and [[Michael Friedman (philosopher)|Friedman, Michael]] (2007) [https://books.google.com/books?id=87BcFLgJmxMC&pg=PA189&lpg=PA189&dq=syntactic+consequence&source=bl&ots=Fn2zomcMZP&sig=8hnJWsJFysNhmWLskICo4IQDYAc&hl=en&ei=I-y7SpHtLZLotgOsnLHcBQ&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=6#v=onepage&q=syntactic%20consequence&f=false''The Cambridge companion to Carnap''] Cambridge University Press, 371p.</ref><ref>[http://www.swif.uniba.it/lei/foldop/foldoc.cgi?syntactic+consequence FOLDOC: "syntactic consequence"] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20130403201417/http://www.swif.uniba.it/lei/foldop/foldoc.cgi?syntactic+consequence |date=2013-04-03 }}</ref><ref name="Kleene52">S. C. Kleene, ''[https://www.worldcat.org/title/introduction-to-metamathematics/oclc/523942 Introduction to Metamathematics]'' (1952), Van Nostrand Publishing. p.88.</ref> कुछ [[औपचारिक प्रणाली]] के अंदर <math>\mathcal{FS}</math> एक सेट का <math>\Gamma</math> सूत्रों का यदि कोई औपचारिक प्रमाण है <math>\mathcal{FS}</math> का <math>A</math> सेट से <math>\Gamma</math>. यह निरूपित है <math>\Gamma \vdash_{\mathcal {FS} } A</math>. घुमक्कड़ प्रतीक <math>\vdash</math> मूल रूप से 1879 में फ्रीज द्वारा प्रस्तुत किया गया था, किन्तु इसका वर्तमान उपयोग केवल रोसेर और क्लेन (1934-1935) तक ही है। <ref name="Kleene52" />
+एक सूत्र <math>A</math> एक वाक्यगत परिणाम है<ref>[[Michael Dummett|Dummett, Michael]] (1993) [https://books.google.com/books?id=EYP7uCZIRQYC&pg=PA82&lpg=PA82&dq=syntactic+consequence&source=bl&ots=Ms58438B6w&sig=FE38FCaZpRpAr18gtG7INX4wieM&hl=en&ei=qOy7SoLlEI7KsQPgnYG7BA&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=6#v=onepage&q=syntactic%20consequence&f=false''Frege: philosophy of language''] Harvard University Press, p.82ff</ref><ref>[[Jonathan Lear|Lear, Jonathan]] (1986) [https://books.google.com/books?id=lXI7AAAAIAAJ&pg=PA1&lpg=PA1&dq=syntactic+consequence&source=bl&ots=8IYWyFYTN-&sig=wrOg75cFxQwn1Uq-8LShBNXf9w0&hl=en&ei=I-y7SpHtLZLotgOsnLHcBQ&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=10#v=onepage&q=syntactic%20consequence&f=false''Aristotle and Logical Theory''] Cambridge University Press, 136p.</ref><ref>Creath, Richard, and [[Michael Friedman (philosopher)|Friedman, Michael]] (2007) [https://books.google.com/books?id=87BcFLgJmxMC&pg=PA189&lpg=PA189&dq=syntactic+consequence&source=bl&ots=Fn2zomcMZP&sig=8hnJWsJFysNhmWLskICo4IQDYAc&hl=en&ei=I-y7SpHtLZLotgOsnLHcBQ&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=6#v=onepage&q=syntactic%20consequence&f=false''The Cambridge companion to Carnap''] Cambridge University Press, 371p.</ref><ref>[http://www.swif.uniba.it/lei/foldop/foldoc.cgi?syntactic+consequence FOLDOC: "syntactic consequence"] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20130403201417/http://www.swif.uniba.it/lei/foldop/foldoc.cgi?syntactic+consequence |date=2013-04-03 }}</ref><ref name="Kleene52">S. C. Kleene, ''[https://www.worldcat.org/title/introduction-to-metamathematics/oclc/523942 Introduction to Metamathematics]'' (1952), Van Nostrand Publishing. p.88.</ref> कुछ [[औपचारिक प्रणाली]] के अंदर <math>\mathcal{FS}</math> एक समुच्चय का <math>\Gamma</math> सूत्रों का यदि कोई औपचारिक प्रमाण है <math>\mathcal{FS}</math> का <math>A</math> समुच्चय से <math>\Gamma</math>. यह निरूपित है <math>\Gamma \vdash_{\mathcal {FS} } A</math>. घुमक्कड़ प्रतीक <math>\vdash</math> मूल रूप से 1879 में फ्रीज द्वारा प्रस्तुत किया गया था, किन्तु इसका वर्तमान उपयोग केवल रोसेर और क्लेन (1934-1935) तक ही है। <ref name="Kleene52" />
 वाक्यात्मक परिणाम औपचारिक प्रणाली की किसी भी व्याख्या (तर्क) पर निर्भर नहीं करता है।<ref>[[Geoffrey Hunter (logician)|Hunter, Geoffrey]], Metalogic: An Introduction to the Metatheory of Standard First-Order Logic, University of California Press, 1971, p. 75.</ref>
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 === सिमेंटिक परिणाम ===
 {{See also|Double turnstile|label 1= ⊨}}
-एक सूत्र <math>A</math> कुछ औपचारिक प्रणाली के अंदर एक शब्दार्थ परिणाम है <math>\mathcal{FS}</math> बयानों का सेट <math>\Gamma</math> यदि और केवल यदि कोई मॉडल नहीं है <math>\mathcal{I}</math> जिसमें सभी सदस्य <math>\Gamma</math> सत्य हैं और <math>A</math> गलत है।<ref>[[John Etchemendy|Etchemendy, John]], ''Logical consequence'',  The Cambridge Dictionary of Philosophy</ref> यह निरूपित है <math>\Gamma \models_{\mathcal {FS} } A,</math>. या, दूसरे शब्दों में, व्याख्याओं का वह समूह जिसके सभी सदस्य बनाते हैं <math>\Gamma</math> सत्य व्याख्याओं के सेट का उपसमुच्चय है जो बनाता है <math>A</math> सत्य।
+एक सूत्र <math>A</math> कुछ औपचारिक प्रणाली के अंदर एक शब्दार्थ परिणाम है <math>\mathcal{FS}</math> बयानों का समुच्चय <math>\Gamma</math> यदि और केवल यदि कोई मॉडल नहीं है <math>\mathcal{I}</math> जिसमें सभी सदस्य <math>\Gamma</math> सत्य हैं और <math>A</math> गलत है।<ref>[[John Etchemendy|Etchemendy, John]], ''Logical consequence'',  The Cambridge Dictionary of Philosophy</ref> यह निरूपित है <math>\Gamma \models_{\mathcal {FS} } A,</math>. या, दूसरे शब्दों में, व्याख्याओं का वह समूह जिसके सभी सदस्य बनाते हैं <math>\Gamma</math> सत्य व्याख्याओं के समुच्चय का उपसमुच्चय है जो बनाता है <math>A</math> सत्य।
 == मॉडल खाते ==
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 {{See also|गैर-मोनोटोनिक तर्क|विश्वास संशोधन # गैर-मोनोटोनिक अनुमान संबंध}}
-सबसे ऊपर चर्चा किए गए खातों में अनिवार्य परिणाम संबंधों की एकरसता उत्पन्न होती है, अर्थात ऐसे हैं कि यदि <math>A</math> का परिणाम है <math>\Gamma</math>, तब <math>A</math> के किसी सुपरसेट का परिणाम है <math>\Gamma</math>. इस विचार को पकड़ने के लिए गैर-मोनोटोनिक परिणाम संबंधों को निर्दिष्ट करना भी संभव है, उदाहरण के लिए, 'ट्वीटी कैन फ्लाई' तार्किक परिणाम है
+सबसे ऊपर चर्चा किए गए खातों में अनिवार्य परिणाम संबंधों की एकरसता उत्पन्न होती है, अर्थात ऐसे हैं कि यदि <math>A</math> का परिणाम है <math>\Gamma</math>, तब <math>A</math> के किसी सुपरसमुच्चय का परिणाम है <math>\Gamma</math>. इस विचार को पकड़ने के लिए गैर-मोनोटोनिक परिणाम संबंधों को निर्दिष्ट करना भी संभव है, उदाहरण के लिए, 'ट्वीटी कैन फ्लाई' तार्किक परिणाम है
 : {पक्षी सामान्यतः उड़ सकते हैं, ट्वीटी एक पक्षी है}

v t e Logical connectives
Tautology/True $\top$
Alternative denial (NAND gate) $\uparrow$ Converse implication $\leftarrow$ Implication (IMPLY gate) $\rightarrow$ Disjunction (OR gate) $\lor$
Negation (NOT gate) $\neg$ Exclusive or (XOR gate) $\not \leftrightarrow$ Biconditional (XNOR gate) $\leftrightarrow$ Statement (Digital buffer)
Joint denial (NOR gate) $\downarrow$ Nonimplication (NIMPLY gate) $\nrightarrow$ Converse nonimplication $\nleftarrow$ Conjunction (AND gate) $\land$
Contradiction/False $\bot$

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औपचारिक खाते

तार्किक परिणाम की प्राथमिक संपत्ति