क्रिस्टल प्रकाशिकी

क्रिस्टल ऑप्टिक्स प्रकाशिकी की वह शाखा है जो 'एनिस्ट्रोपिक मीडिया' में प्रकाश के व्यवहार का वर्णन करती है, अर्थात, मीडिया (जैसे क्रिस्टल) जिसमें प्रकाश अलग-अलग व्यवहार करता है, जिसके आधार पर प्रकाश तरंग प्रसार होता है। अपवर्तन का सूचकांक रचना और क्रिस्टल संरचना दोनों पर निर्भर करता है और ग्लैडस्टोन-डेल संबंध का उपयोग करके इसकी गणना की जा सकती है। क्रिस्टल अक्सर स्वाभाविक रूप से अनिसोट्रोपिक होते हैं, और कुछ मीडिया (जैसे तरल स्फ़टिक ) में बाहरी विद्युत क्षेत्र को लागू करके अनिसोट्रॉपी को प्रेरित करना संभव है।

समदैशिक मीडिया

विशिष्ट पारदर्शी मीडिया जैसे चश्मा आइसोट्रोपिक होते हैं, जिसका अर्थ है कि प्रकाश उसी तरह से व्यवहार करता है, चाहे वह माध्यम में किसी भी दिशा में यात्रा कर रहा हो। एक परावैद्युत में मैक्सवेल के समीकरणों के संदर्भ में, यह विद्युत विस्थापन क्षेत्र 'डी' और विद्युत क्षेत्र 'ई' के बीच संबंध देता है:

$\mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P}$

जहां ई₀ मुक्त स्थान की पारगम्यता है और P विद्युत ध्रुवीकरण (इलेक्ट्रोस्टैटिक्स) है (माध्यम में मौजूद विद्युत द्विध्रुवीय क्षणों के अनुरूप वेक्टर क्षेत्र)। भौतिक रूप से, ध्रुवीकरण क्षेत्र को प्रकाश के विद्युत क्षेत्र में माध्यम की प्रतिक्रिया के रूप में माना जा सकता है।

विद्युत संवेदनशीलता

एक आइसोट्रोपिक और रैखिक माध्यम में, यह ध्रुवीकरण क्षेत्र P विद्युत क्षेत्र E के समानुपाती और समानांतर है:

$\mathbf {P} =\chi \varepsilon _{0}\mathbf {E}$

जहां χ माध्यम की विद्युत संवेदनशीलता है। 'डी' और 'ई' के बीच संबंध इस प्रकार है:

$\mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\chi \varepsilon _{0}\mathbf {E} =\varepsilon _{0}(1+\chi )\mathbf {E} =\varepsilon \mathbf {E}$

कहाँ

$\varepsilon =\varepsilon _{0}(1+\chi )$

माध्यम का ढांकता हुआ स्थिरांक है। मूल्य 1+χ माध्यम की सापेक्ष पारगम्यता कहलाती है, और अपवर्तक सूचकांक n से संबंधित है, गैर-चुंबकीय मीडिया के लिए, द्वारा

$n={\sqrt {1+\chi }}$

अनिसोट्रोपिक मीडिया

एक अनिसोट्रोपिक माध्यम में, जैसे कि एक क्रिस्टल, ध्रुवीकरण क्षेत्र P आवश्यक रूप से प्रकाश E के विद्युत क्षेत्र के साथ संरेखित नहीं होता है। एक भौतिक चित्र में, इसे विद्युत क्षेत्र द्वारा माध्यम में प्रेरित द्विध्रुव के रूप में माना जा सकता है। पसंदीदा निर्देश, क्रिस्टल की भौतिक संरचना से संबंधित। इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है:

$\mathbf {P} =\varepsilon _{0}{\boldsymbol {\chi }}\mathbf {E} .$

यहाँ χ पहले की तरह कोई संख्या नहीं है, बल्कि रैंक 2 का टेन्सर है, इलेक्ट्रिक ससेप्टेबिलिटी टेंसर। 3 आयामों में घटकों के संदर्भ में:

${\begin{pmatrix}P_{x}\\P_{y}\\P_{z}\end{pmatrix}}=\varepsilon _{0}{\begin{pmatrix}\chi _{xx}&\chi _{xy}&\chi _{xz}\\\chi _{yx}&\chi _{yy}&\chi _{yz}\\\chi _{zx}&\chi _{zy}&\chi _{zz}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}E_{x}\\E_{y}\\E_{z}\end{pmatrix}}$ या योग सम्मेलन का उपयोग करना:

$P_{i}=\varepsilon _{0}\sum _{j\in \{x,y,z\}}\chi _{ij}E_{j}\quad .$

चूँकि χ एक टेन्सर है, P आवश्यक रूप से E के साथ संरेखी नहीं है।

गैर चुंबकीय और पारदर्शी सामग्री में, χ_ij = एक्स_ji, यानी χ टेंसर वास्तविक और सममित टेंसर है। वर्णक्रमीय प्रमेय के अनुसार, χ को छोड़कर टेन्सर के सभी घटकों को शून्य करते हुए, निर्देशांक अक्षों के उपयुक्त सेट का चयन करके टेन्सर को मैट्रिक्स विकर्ण बनाना संभव है।_xx, एच_yy और χ_zz. यह संबंधों का सेट देता है:

$P_{x}=\varepsilon _{0}\chi _{xx}E_{x}$

$P_{y}=\varepsilon _{0}\chi _{yy}E_{y}$

$P_{z}=\varepsilon _{0}\chi _{zz}E_{z}$

इस मामले में दिशाएँ x, y और z को माध्यम के प्रमुख अक्ष के रूप में जाना जाता है। ध्यान दें कि ये अक्ष ओर्थोगोनल होंगे यदि 'χ' टेन्सर में सभी प्रविष्टियां वास्तविक हैं, उस मामले के अनुरूप जिसमें सभी दिशाओं में अपवर्तक सूचकांक वास्तविक है।

यह इस प्रकार है कि 'डी' और 'ई' भी एक टेंसर से संबंधित हैं:

$\mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\varepsilon _{0}{\boldsymbol {\chi }}\mathbf {E} =\varepsilon _{0}(I+{\boldsymbol {\chi }})\mathbf {E} =\varepsilon _{0}{\boldsymbol {\varepsilon }}\mathbf {E} .$

यहाँ ε को रिलेटिव परमिटिटिविटी टेन्सर या डाइइलेक्ट्रिक टेंसर के रूप में जाना जाता है। नतीजतन, माध्यम का अपवर्तक सूचकांक भी एक टेन्सर होना चाहिए। z प्रमुख अक्ष ध्रुवीकरण (तरंगों) के साथ प्रसार करने वाली एक प्रकाश तरंग पर विचार करें जैसे तरंग का विद्युत क्षेत्र x-अक्ष के समानांतर है। लहर एक संवेदनशीलता χ का अनुभव करती है_xx और एक पारगम्यता ε_xx. अपवर्तक सूचकांक इस प्रकार है:

$n_{xx}=(1+\chi _{xx})^{1/2}=(\varepsilon _{xx})^{1/2}.$

Y दिशा में ध्रुवीकृत तरंग के लिए:

$n_{yy}=(1+\chi _{yy})^{1/2}=(\varepsilon _{yy})^{1/2}.$

इस प्रकार ये तरंगें दो अलग-अलग अपवर्तक सूचकांक देखेंगी और अलग-अलग गति से यात्रा करेंगी। इस घटना को birefringence के रूप में जाना जाता है और कुछ सामान्य क्रिस्टल जैसे केल्साइट और क्वार्ट्ज में होता है।

अगर χ_xx = एक्स_yy ≠ एक्स_zz, क्रिस्टल को यूनिएक्सियल के रूप में जाना जाता है। (क्रिस्टल का प्रकाशिक अक्ष देखें।) यदि χ_xx ≠ एक्स_yy और χ_yy ≠ एक्स_zz क्रिस्टल को द्विअक्षीय कहा जाता है। एक अक्षीय क्रिस्टल दो अपवर्तक सूचकांक प्रदर्शित करता है, एक साधारण सूचकांक (n_o) x या y दिशाओं में ध्रुवीकृत प्रकाश के लिए, और एक असाधारण सूचकांक (n_e) z दिशा में ध्रुवीकरण के लिए। एक अक्षीय क्रिस्टल धनात्मक होता है यदि n_e > एन_o और नकारात्मक अगर एन_e <एन_o. कुल्हाड़ियों के कुछ कोण पर ध्रुवीकृत प्रकाश विभिन्न ध्रुवीकरण घटकों के लिए एक अलग चरण वेग का अनुभव करेगा, और अपवर्तन के एकल सूचकांक द्वारा वर्णित नहीं किया जा सकता है। इसे अक्सर एक सूचकांक दीर्घवृत्ताभ के रूप में दर्शाया जाता है।

अन्य प्रभाव

इलेक्ट्रो-ऑप्टिक प्रभाव जैसे कुछ गैर-रैखिक प्रकाशिकी घटनाएं एक बाहरी विद्युत क्षेत्र लागू होने पर माध्यम की पारगम्यता टेंसर की भिन्नता का कारण बनती हैं, आनुपातिक (न्यूनतम क्रम में) क्षेत्र की ताकत के लिए। यह माध्यम के प्रमुख अक्षों के घूमने का कारण बनता है और इसके माध्यम से यात्रा करने वाले प्रकाश के व्यवहार को बदल देता है; प्रभाव का उपयोग प्रकाश न्यूनाधिक बनाने के लिए किया जा सकता है।

एक चुंबकीय क्षेत्र के जवाब में, कुछ सामग्रियों में एक ढांकता हुआ टेंसर हो सकता है जो जटिल-हर्मिटियन है; इसे जाइरो-मैग्नेटिक या मैग्नेटो-ऑप्टिक प्रभाव कहा जाता है। इस मामले में, प्रधान अक्ष (क्रिस्टलोग्राफी) जटिल-मूल्यवान वैक्टर हैं, जो अण्डाकार रूप से ध्रुवीकृत प्रकाश के अनुरूप हैं, और समय-उलट समरूपता को तोड़ा जा सकता है। इसका उपयोग ऑप्टिकल आइसोलेटर्स को डिजाइन करने के लिए किया जा सकता है, उदाहरण के लिए।

एक ढांकता हुआ टेंसर जो हर्मिटियन नहीं है, जटिल eigenvalues ​​​​को जन्म देता है, जो एक विशेष आवृत्ति पर लाभ या अवशोषण वाली सामग्री से मेल खाता है।

यह भी देखें

• बायरफ्रिंजेंस
• इंडेक्स इलिप्सिड
• ऑप्टिकल रोटेशन
• प्रिज्म (ऑप्टिक्स)

बाहरी संबंध

• A virtual polarization microscope