फार्मेशन रूल

गणितीय तर्क में, गठन नियम यह वर्णन करने के लिए नियम हैं कि औपचारिक भाषा के वर्णमाला (कंप्यूटर विज्ञान) से बने प्रतीक (औपचारिक) की कौन सी स्ट्रिंग (कंप्यूटर विज्ञान) भाषा के भीतर वाक्यविन्यास (तर्क) वैधता (तर्क) है। ये नियम केवल भाषा के तारों के स्थान और हेरफेर को संबोधित करते हैं। यह किसी भाषा के बारे में और कुछ भी वर्णन नहीं करता है, जैसे कि उसका शब्दार्थ (अर्थात् तारों का क्या अर्थ है)। (औपचारिक व्याकरण भी देखें)।

औपचारिक भाषा

Main article: Formal language

एक औपचारिक भाषा प्रतीकों का एक संगठित सेट (गणित) है, इसकी अनिवार्य विशेषता यह है कि इसे उन प्रतीकों के आकार और स्थान के संदर्भ में सटीक रूप से परिभाषित किया जा सकता है। ऐसी भाषा को उसके किसी भी भाव के किसी भी अर्थ (भाषाविज्ञान) के संदर्भ के बिना परिभाषित किया जा सकता है; यह किसी भी व्याख्या (तर्क) को सौंपे जाने से पहले अस्तित्व में रह सकता है - यानी, इसका कोई अर्थ होने से पहले। एक औपचारिक व्याकरण यह निर्धारित करता है कि औपचारिक भाषा में कौन से प्रतीक और प्रतीकों के सेट फॉर्मूला (गणितीय तर्क) हैं।

औपचारिक प्रणालियाँ

Main article: Formal system

एक औपचारिक प्रणाली (जिसे तार्किक कैलकुलस या तार्किक प्रणाली भी कहा जाता है) में एक औपचारिक भाषा के साथ-साथ एक निगमनात्मक उपकरण (जिसे निगमनात्मक प्रणाली भी कहा जाता है) शामिल होता है। निगमनात्मक उपकरण में परिवर्तन नियमों का एक सेट (जिसे अनुमान नियम भी कहा जाता है) या स्वयंसिद्धों का एक सेट शामिल हो सकता है, या दोनों हो सकते हैं। एक या अधिक अन्य अभिव्यक्तियों से एक अभिव्यक्ति को प्रमाणित करने के लिए एक औपचारिक प्रणाली का उपयोग किया जाता है। प्रस्तावात्मक और विधेय गणना औपचारिक प्रणालियों के उदाहरण हैं।

प्रस्तावात्मक और विधेय तर्क

उदाहरण के लिए, एक प्रस्तावित कलन के निर्माण नियम इस प्रकार का रूप ले सकते हैं;

• यदि हम Φ को एक प्रस्तावक सूत्र के रूप में लेते हैं तो हम इसे भी ले सकते हैं $\neg$Φ एक सूत्र होना;
• यदि हम Φ और Ψ को एक प्रस्तावक सूत्र मानते हैं तो हम (Φ) भी ले सकते हैं $\wedge$ Ψ), (एफ $\to$ Ψ), (एफ $\lor$ सी) और (एफ $\leftrightarrow$ Ψ) भी सूत्र होंगे।

एक विधेय कैलकुलस में आम तौर पर क्वांटिफायर (तर्क) के अतिरिक्त के साथ एक प्रस्ताव कैलकुलस के समान सभी नियम शामिल होंगे, जैसे कि यदि हम Φ को प्रस्ताव तर्क का सूत्र मानते हैं और α को एक चर (गणित) के रूप में लेते हैं तो हम ले सकते हैं ($\forall$ए)एफ और ($\exists$α)Φ प्रत्येक हमारे विधेय कलन के सूत्र होंगे।

यह भी देखें

• परिमित अवस्था स्वचालन