फार्मेशन रूल
गणितीय तर्क में, फार्मेशन रूल यह वर्णन करने के लिए नियम हैं कि औपचारिक भाषा की वर्णमाला से बने प्रतीकों की कौन सी स्ट्रिंग भाषा के भीतर वाक्य-विन्यास की दृष्टि से मान्य हैं।[1] ये नियम केवल भाषा की पंक्तियों के स्थान और हेरफेर को संबोधित करते हैं। यह किसी भाषा के बारे में और कुछ भी वर्णन नहीं करता है, जैसे कि उसका शब्दार्थ (अर्थात स्ट्रिंग्स का क्या अर्थ है)। ( औपचारिक व्याकरण भी देखें )।
औपचारिक भाषा
औपचारिक भाषा प्रतीकों का एक संगठित समूह है, जिसकी आवश्यक विशेषता यह है कि इसे उन प्रतीकों के आकार और स्थान के संदर्भ में सटीक रूप से परिभाषित किया जा सकता है। ऐसी भाषा को उसकी किसी भी अभिव्यक्ति के किसी भी अर्थ के संदर्भ के बिना परिभाषित किया जा सकता है; यह किसी भी व्याख्या को निर्दिष्ट करने से पहले अस्तित्व में रह सकता है - यानी, इसका कोई अर्थ होने से पहले। औपचारिक व्याकरण यह निर्धारित करता है कि औपचारिक भाषा में कौन से प्रतीक और प्रतीकों का समूह सूत्र हैं।
औपचारिक प्रणालियाँ
औपचारिक प्रणाली (जिसे तार्किक कैलकुलस या तार्किक प्रणाली भी कहा जाता है) में औपचारिक भाषा के साथ-साथ निगमनात्मक उपकरण (जिसे निगमनात्मक प्रणाली भी कहा जाता है) सम्मिलित होता है। निगमनात्मक उपकरण में परिवर्तन नियमों का समुच्चय (जिसे अनुमान नियम भी कहा जाता है) या सिद्धांतों का समुच्चय सम्मिलित हो सकता है, या दोनों हो सकते हैं। अभिव्यक्ति को एक या अधिक अन्य अभिव्यक्तियों से प्राप्त करने के लिए औपचारिक प्रणाली का उपयोग किया जाता है। प्रस्तावित और विधेय गणना औपचारिक प्रणालियों के उदाहरण हैं।
प्रस्तावात्मक और विधेयात्मक तर्क
उदाहरण के लिए, प्रस्तावात्मक कलन के फार्मेशन रूल इस प्रकार का रूप ले सकते हैं;
- यदि हम Φ को प्रस्तावात्मक सूत्र मानते हैं तो हम ¬ Φ को सूत्र के रूप में भी ले सकते हैं;
- यदि हम Φ और Ψ को प्रस्तावक सूत्र के रूप में लेते हैं तो हम (Φ ∧ Ψ), (Φ → Ψ), (Φ ∨ Ψ) और (Φ ↔ Ψ) को भी सूत्र मान सकते हैं।
विधेय कलन में सामान्यतः प्रस्तावक कलन के समान सभी नियम सम्मिलित होते हैं, साथ ही क्वांटिफायर भी जोड़े जाते हैं, जैसे कि यदि हम Φ को प्रस्तावक तर्क का सूत्र मानते हैं और α को चर के रूप में लेते हैं तो हम (∀α)Φ और (∃α)Φ प्रत्येक को हमारे विधेय कलन के सूत्र के रूप में ले सकते हैं।
यह भी देखें
संदर्भ
- ↑ Hinman, Peter (2005). गणितीय तर्क के मूल सिद्धांत (in English). A K Peters/CRC Press. Retrieved 2022-11-17.
Specifying the syntax of any language L follows a common pattern. First a set of symbols is given, and we define an L-expression to be any finite sequence of these symbols. Then we specify one or more sets of L-expressions which we regard as meaningful. The meaningful expressions are generally described as those constructed by following certain rules or algorithms, and the set of them is characterized as the smallest set of expressions which is closed under these formation rules.
