प्लैंक इकाइयाँ

कण भौतिकी और भौतिक ब्रह्मांड विज्ञान में, प्लैंक इकाइयां माप की इकाइयों का एक सेट है जो विशेष रूप से चार सार्वभौमिक भौतिक स्थिरांक के संदर्भ में परिभाषित की जाती हैं, इस तरह से कि इन भौतिक स्थिरांक को इनके संदर्भ में व्यक्त करने पर 1 (संख्या) का संख्यात्मक मान प्राप्त होता है। इकाइयाँ। मूल रूप से 1899 में जर्मन भौतिक विज्ञानी मैक्स प्लैंक द्वारा प्रस्तावित, ये इकाइयां प्राकृतिक इकाइयों की एक प्रणाली हैं क्योंकि उनकी परिभाषा प्रोटोटाइप (मेट्रोलॉजी) की पसंद के बजाय प्रकृति # पदार्थ और ऊर्जा के गुणों, विशेष रूप से खालीपन के गुणों पर आधारित है। वे क्वांटम गुरुत्व जैसे एकीकृत सिद्धांतों पर शोध में प्रासंगिक हैं।

प्लैंक स्केल शब्द का तात्पर्य स्थान, समय, ऊर्जा और अन्य इकाइयों की मात्रा से है जो संबंधित प्लैंक इकाइयों के परिमाण के समान हैं। इस क्षेत्र की विशेषता आसपास की कण ऊर्जा हो सकती है 10¹⁹ GeV या 10⁹ J, चारों ओर का समय अंतराल 10⁻⁴³ s और चारों ओर की लंबाई 10⁻³⁵ m (क्रमशः प्लैंक द्रव्यमान, प्लैंक समय और प्लैंक लंबाई के लगभग ऊर्जा-समतुल्य)। प्लैंक पैमाने पर, मानक मॉडल, क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत और सामान्य सापेक्षता की भविष्यवाणियां लागू होने की उम्मीद नहीं है, और क्वांटम गुरुत्वाकर्षण के हावी होने की उम्मीद है। सबसे प्रसिद्ध उदाहरण ब्रह्मांड के कालक्रम में स्थितियों द्वारा दर्शाया गया है|पहले 10^{लगभग 13.8 अरब वर्ष पहले महा विस्फोट के बाद हमारे ब्रह्मांड का −43}सेकंड।

चार सार्वभौमिक स्थिरांक, जिनकी परिभाषा के अनुसार, इन इकाइयों में व्यक्त किए जाने पर उनका संख्यात्मक मान 1 होता है:

• निर्वात में प्रकाश की गति, c,
• गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक, G,
• प्लैंक स्थिरांक#घटा हुआ प्लैंक स्थिरांक, ħ, और
• बोल्ट्ज़मान स्थिरांक, k_B.

प्लैंक इकाइयां विद्युत चुम्बकीय आयाम को शामिल नहीं करती हैं। कुछ लेखक, उदाहरण के लिए, या तो कूलम्ब स्थिरांक (k) जोड़कर प्रणाली को विद्युत चुंबकत्व तक विस्तारित करना चुनते हैं_e = 1/4πε₀) या निर्वात पारगम्यता (ε₀) इस सूची में. इसी तरह, लेखक सिस्टम के ऐसे वेरिएंट का उपयोग करना चुनते हैं जो उपरोक्त चार स्थिरांकों में से एक या अधिक को अन्य संख्यात्मक मान देते हैं।

परिचय

माप की किसी भी प्रणाली को आधार मात्राओं और संबंधित आधार इकाई (माप) का एक पारस्परिक रूप से स्वतंत्र सेट सौंपा जा सकता है, जिससे अन्य सभी मात्राएँ और इकाइयाँ प्राप्त की जा सकती हैं। उदाहरण के लिए, अंतर्राष्ट्रीय इकाई प्रणाली में, एसआई आधार मात्रा में मीटर की संबंधित इकाई के साथ लंबाई भी शामिल होती है। प्लैंक इकाइयों की प्रणाली में, आधार मात्राओं और संबंधित इकाइयों का एक समान सेट चुना जा सकता है, जिसके संदर्भ में अन्य मात्राएँ और सुसंगत इकाइयाँ व्यक्त की जा सकती हैं। लंबाई की प्लैंक इकाई को प्लैंक लंबाई के रूप में जाना जाता है, और समय की प्लैंक इकाई को प्लैंक समय के रूप में जाना जाता है, लेकिन यह नामकरण सभी मात्राओं तक विस्तारित होने के रूप में स्थापित नहीं किया गया है।

सभी प्लैंक इकाइयां आयामी सार्वभौमिक भौतिक स्थिरांक से ली गई हैं जो सिस्टम को परिभाषित करती हैं, और एक सम्मेलन में जिसमें इन इकाइयों को छोड़ दिया जाता है (यानी आयाम रहित मान 1 के रूप में माना जाता है), इन स्थिरांक को भौतिकी के समीकरणों से हटा दिया जाता है जिसमें वे दिखाई देते हैं . उदाहरण के लिए, न्यूटन का सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम,

$F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}=\left({\frac {F_{\text{P}}l_{\text{P}}^{2}}{m_{\text{P}}^{2}}}\right){\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}},$

इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

${\frac {F}{F_{\text{P}}}}={\frac {\left({\dfrac {m_{1}}{m_{\text{P}}}}\right)\left({\dfrac {m_{2}}{m_{\text{P}}}}\right)}{\left({\dfrac {r}{l_{\text{P}}}}\right)^{2}}}.$

दोनों समीकरण आयामी विश्लेषण हैं और मात्राओं की किसी भी प्रणाली में समान रूप से मान्य हैं, लेकिन दूसरा समीकरण, जिसमें G अनुपस्थित है, केवल आयामहीन मात्राओं से संबंधित है क्योंकि दो समान-आयाम वाली मात्राओं का कोई भी अनुपात एक आयामहीन मात्रा है। यदि, एक शॉर्टहैंड सम्मेलन द्वारा, यह समझा जाता है कि प्रत्येक भौतिक मात्रा एक सुसंगत प्लैंक इकाई (या प्लैंक इकाइयों में व्यक्त) के साथ संबंधित अनुपात है, तो ऊपर दिए गए अनुपात को केवल भौतिक मात्रा के प्रतीकों के साथ व्यक्त किया जा सकता है, बिना स्पष्ट रूप से स्केल किए। उनकी संगत इकाई:

$F'={\frac {m_{1}'m_{2}'}{r'^{2}}}.$

यह अंतिम समीकरण (जी के बिना) एफ के साथ मान्य है′, एम₁', एम₂', और आर′ मानक मात्राओं के अनुरूप आयामहीन अनुपात मात्राएँ हैं, जैसे लिखा गया F′ ≘ F या F′ = F/F_P, लेकिन मात्राओं की प्रत्यक्ष समानता के रूप में नहीं। यदि मात्राओं के पत्राचार को समानता के रूप में माना जाता है, तो यह स्थिरांक c, G, आदि को 1 पर सेट करता हुआ प्रतीत हो सकता है। इस कारण से, प्लैंक या अन्य प्राकृतिक इकाइयों का उपयोग सावधानी से किया जाना चाहिए। का संदर्भ देते हुएG = c = 1 , पॉल एस वेसन ने लिखा कि, गणितीय रूप से यह एक स्वीकार्य चाल है जो श्रम को बचाती है। भौतिक रूप से यह जानकारी के नुकसान का प्रतिनिधित्व करता है और भ्रम पैदा कर सकता है।

इतिहास और परिभाषा

प्राकृतिक इकाइयों की अवधारणा 1874 में पेश की गई थी, जब जॉर्ज जॉनस्टोन स्टोनी ने, यह देखते हुए कि विद्युत आवेश को परिमाणित किया जाता है, लंबाई, समय और द्रव्यमान की इकाइयाँ प्राप्त कीं, अब उनके सम्मान में स्टोनी इकाइयों का नाम दिया गया है। स्टोनी ने अपनी इकाइयाँ चुनीं ताकि G, c और प्राथमिक आवेश e संख्यात्मक रूप से 1 के बराबर हों। 1899 में, क्वांटम सिद्धांत के आगमन से एक साल पहले, मैक्स प्लैंक ने वह चीज़ पेश की जिसे बाद में प्लैंक स्थिरांक के रूप में जाना गया। पेपर के अंत में, उन्होंने आधार इकाइयों का प्रस्ताव रखा जिन्हें बाद में उनके सम्मान में नामित किया गया। प्लैंक इकाइयां क्रिया की मात्रा (भौतिकी) पर आधारित हैं, जिसे अब आमतौर पर प्लैंक स्थिरांक के रूप में जाना जाता है, जो ब्लैक-बॉडी विकिरण के लिए वीन सन्निकटन में दिखाई देता है। प्लैंक ने नई इकाई प्रणाली की सार्वभौमिकता को रेखांकित करते हुए लिखा:

... die Möglichkeit gegeben ist, Einheiten für Länge, Masse, Zeit und Temperatur aufzustellen, welche, unabhängig von speciellen Körpern oder Substanzen, ihre Bedeutung für alle Zeiten und für alle, auch ausserirdische und aussermenschliche Culturen nothwendig behalten und welche daher als »natürliche Maasseinheiten« bezeichnet werden können.

... it is possible to set up units for length, mass, time and temperature, which are independent of special bodies or substances, necessarily retaining their meaning for all times and for all civilizations, including extraterrestrial and non-human ones, which can be called "natural units of measure".

प्लैंक ने केवल सार्वभौमिक स्थिरांक पर आधारित इकाइयों पर विचार किया $G$, $h$, $c$, और $k_{\rm {B}}$ लंबाई, समय, द्रव्यमान और तापमान के लिए प्राकृतिक इकाइयों तक पहुंचने के लिए।उनकी परिभाषाएँ आधुनिक परिभाषाओं से कई मायनों में भिन्न हैं ${\sqrt {2\pi }}$, क्योंकि आधुनिक परिभाषाएँ उपयोग करती हैं $\hbar$ इसके बजाय $h$.

Table 1: Modern values for Planck's original choice of quantities

Name	Dimension	Expression	Value (SI units)
Planck length	length (L)	$l_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}$	1.616255(18)×10−35 m
Planck mass	mass (M)	$m_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar c}{G}}}$	2.176434(24)×10−8 kg
Planck time	time (T)	$t_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{5}}}}$	5.391247(60)×10−44 s
Planck temperature	temperature (Θ)	$T_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar c^{5}}{Gk_{\text{B}}^{2}}}}$	1.416784(16)×1032 K

अंतर्राष्ट्रीय इकाई प्रणाली के मामले के विपरीत, ऐसी कोई आधिकारिक इकाई नहीं है जो प्लैंक इकाई प्रणाली की परिभाषा स्थापित करती हो। कुछ लेखक बेस प्लैंक इकाइयों को द्रव्यमान, लंबाई और समय के रूप में परिभाषित करते हैं, तापमान के लिए एक अतिरिक्त इकाई के अनावश्यक होने के संबंध में। अन्य तालिकाएँ, तापमान के लिए एक इकाई के अलावा, विद्युत आवेश के लिए एक इकाई जोड़ती हैं, ताकि या तो कूलम्ब स्थिरांक $k_{e}$ या निर्वात पारगम्यता $\epsilon _{0}$ 1 पर सामान्यीकृत किया जाता है। इस प्रकार, लेखक की पसंद के आधार पर, यह चार्ज इकाई दी जाती है

$q_{\text{P}}={\sqrt {4\pi \epsilon _{0}\hbar c}}\approx 1.875546\times 10^{-18}{\text{ C}}\approx 11.7\ e$

के लिए $k_{\text{e}}=1$, या

$q_{\text{P}}={\sqrt {\epsilon _{0}\hbar c}}\approx 5.290818\times 10^{-19}{\text{ C}}\approx 3.3\ e.$

के लिए $\varepsilon _{0}=1$. इनमें से कुछ सारणियाँ ऐसा करते समय द्रव्यमान को ऊर्जा से प्रतिस्थापित भी कर देती हैं। प्लैंक चार्ज, साथ ही अन्य विद्युत चुम्बकीय इकाइयाँ जिन्हें प्रतिरोध और चुंबकीय प्रवाह की तरह परिभाषित किया जा सकता है, प्लैंक की मूल इकाइयों की तुलना में व्याख्या करना अधिक कठिन है और कम बार उपयोग किया जाता है।

एसआई इकाइयों में, सी, एच, ई और के का मान_B सटीक हैं और ε के मान₀ और एसआई इकाइयों में जी में क्रमशः सापेक्ष अनिश्चितताएं हैं 1.5×10⁻¹⁰ और 2.2×10⁻⁵. इसलिए, प्लैंक इकाइयों के एसआई मूल्यों में अनिश्चितताएं लगभग पूरी तरह से जी के एसआई मूल्य में अनिश्चितता से उत्पन्न होती हैं।

स्टोनी इकाइयों की तुलना में, प्लैंक आधार इकाइयाँ सभी हैं ${\frac {1}{\sqrt {\alpha }}}\approx 11.7$ गुना बड़ा.

व्युत्पन्न इकाइयाँ

माप की किसी भी प्रणाली में, कई भौतिक मात्राओं की इकाइयाँ आधार इकाइयों से प्राप्त की जा सकती हैं। तालिका 2 व्युत्पन्न प्लैंक इकाइयों का एक नमूना प्रस्तुत करती है, जिनमें से कुछ का उपयोग शायद ही कभी किया जाता है। आधार इकाइयों की तरह, उनका उपयोग ज्यादातर सैद्धांतिक भौतिकी तक ही सीमित है क्योंकि उनमें से अधिकांश अनुभवजन्य या व्यावहारिक उपयोग के लिए बहुत बड़े या बहुत छोटे हैं और उनके मूल्यों में बड़ी अनिश्चितताएं हैं।

Table 2: Coherent derived units of Planck units

Derived unit of	Expression	Approximate SI equivalent
area (L2)	$l_{\text{P}}^{2}={\frac {\hbar G}{c^{3}}}$	2.6121×10−70 m2
volume (L3)	$l_{\text{P}}^{3}=\left({\frac {\hbar G}{c^{3}}}\right)^{\frac {3}{2}}={\sqrt {\frac {(\hbar G)^{3}}{c^{9}}}}$	4.2217×10−105 m3
momentum (LMT−1)	$m_{\text{P}}c={\frac {\hbar }{l_{\text{P}}}}={\sqrt {\frac {\hbar c^{3}}{G}}}$	6.5249 kg⋅m/s
energy (L2MT−2)	$E_{\text{P}}=m_{\text{P}}c^{2}={\frac {\hbar }{t_{\text{P}}}}={\sqrt {\frac {\hbar c^{5}}{G}}}$	1.9561×109 J
force (LMT−2)	$F_{\text{P}}={\frac {E_{\text{P}}}{l_{\text{P}}}}={\frac {\hbar }{l_{\text{P}}t_{\text{P}}}}={\frac {c^{4}}{G}}$	1.2103×1044 N
density (L−3M)	$\rho _{\text{P}}={\frac {m_{\text{P}}}{l_{\text{P}}^{3}}}={\frac {\hbar t_{\text{P}}}{l_{\text{P}}^{5}}}={\frac {c^{5}}{\hbar G^{2}}}$	5.1550×1096 kg/m3
acceleration (LT−2)	$a_{\text{P}}={\frac {c}{t_{\text{P}}}}={\sqrt {\frac {c^{7}}{\hbar G}}}$	5.5608×1051 m/s2

कुछ प्लैंक इकाइयाँ, जैसे कि समय और लंबाई, व्यावहारिक उपयोग के लिए बहुत बड़े या बहुत छोटे परिमाण के कई क्रम हैं, इसलिए एक प्रणाली के रूप में प्लैंक इकाइयाँ आमतौर पर केवल सैद्धांतिक भौतिकी के लिए प्रासंगिक होती हैं। कुछ मामलों में, एक प्लैंक इकाई भौतिक मात्रा की एक सीमा की सीमा का सुझाव दे सकती है जहां भौतिकी के वर्तमान सिद्धांत लागू होते हैं। उदाहरण के लिए, बिग बैंग के बारे में हमारी समझ ब्रह्मांड के कालक्रम#प्लैंक युग तक विस्तारित नहीं है, यानी, जब ब्रह्मांड एक प्लैंक समय से कम पुराना था। प्लैंक युग के दौरान ब्रह्मांड का वर्णन करने के लिए क्वांटम गुरुत्व के एक सिद्धांत की आवश्यकता है जो क्वांटम प्रभावों को सामान्य सापेक्षता में शामिल करेगा। ऐसा कोई सिद्धांत अभी तक मौजूद नहीं है.

कई मात्राएँ परिमाण में अत्यधिक नहीं हैं, जैसे प्लैंक द्रव्यमान, जो लगभग 1 ई-8 किलोग्राम है: उपपरमाण्विक कणों की तुलना में बहुत बड़ा है, और जीवित जीवों की द्रव्यमान सीमा के भीतर है। इसी प्रकार, ऊर्जा और संवेग की संबंधित इकाइयाँ कुछ रोजमर्रा की घटनाओं की सीमा में हैं।

महत्व

प्लैंक इकाइयों में थोड़ी मानवकेंद्रित मनमानी होती है, लेकिन फिर भी परिभाषित स्थिरांक के संदर्भ में कुछ मनमाने विकल्प शामिल होते हैं। मीटर और दूसरा के विपरीत, जो ऐतिहासिक कारणों से एसआई प्रणाली में एसआई आधार इकाई के रूप में मौजूद है, प्लैंक लंबाई और प्लैंक समय वैचारिक रूप से मौलिक भौतिक स्तर पर जुड़े हुए हैं। नतीजतन, प्राकृतिक इकाइयाँ भौतिकविदों को प्रश्नों को फिर से तैयार करने में मदद करती हैं। फ़्रैंक विलज़ेक इसे संक्षेप में कहते हैं:

We see that the question [posed] is not, "Why is gravity so feeble?" but rather, "Why is the proton's mass so small?" For in natural (Planck) units, the strength of gravity simply is what it is, a primary quantity, while the proton's mass is the tiny number 1/13 quintillion.

हालांकि यह सच है कि दो प्रोटॉन (अकेले मुक्त स्थान में) के बीच इलेक्ट्रोस्टैटिक प्रतिकारक बल समान दो प्रोटॉन के बीच गुरुत्वाकर्षण आकर्षक बल से काफी अधिक है, यह दो मूलभूत बलों की सापेक्ष शक्तियों के बारे में नहीं है। प्लैंक इकाइयों के दृष्टिकोण से, यह सेब और संतरे हैं, क्योंकि द्रव्यमान और विद्युत आवेश आयामी विश्लेषण मात्राएँ हैं। बल्कि, बल के परिमाण की असमानता इस तथ्य की अभिव्यक्ति है कि प्राथमिक आवेश लगभग प्लैंक आवेश है लेकिन प्रोटॉन द्रव्यमान इकाई द्रव्यमान से बहुत कम है।

प्लैंक स्केल

कण भौतिकी और भौतिक ब्रह्मांड विज्ञान में, प्लैंक स्केल एक ऊर्जा पैमाना है 1.22×10¹⁹ GeV (प्लैंक ऊर्जा, प्लैंक द्रव्यमान के द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता के अनुरूप है 2.17645×10⁻⁸ kg) जिस पर गुरुत्वाकर्षण का क्वांटम प्रभाव महत्वपूर्ण हो जाता है। इस पैमाने पर, क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के संदर्भ में उप-परमाणु कण इंटरैक्शन के वर्तमान विवरण और सिद्धांत वर्तमान सिद्धांतों के भीतर गुरुत्वाकर्षण के स्पष्ट पुनर्सामान्यीकरण | गैर-पुनर्सामान्यीकरण के प्रभाव के कारण टूट जाते हैं और अपर्याप्त हो जाते हैं।

गुरुत्वाकर्षण से संबंध

प्लैंक लंबाई पैमाने पर, गुरुत्वाकर्षण की ताकत अन्य बलों के साथ तुलनीय होने की उम्मीद है, और यह सिद्धांत दिया गया है कि सभी मूलभूत बल उस पैमाने पर एकीकृत हैं, लेकिन इस एकीकरण का सटीक तंत्र अज्ञात है। प्लैंक स्केल इसलिए वह बिंदु है जिस पर क्वांटम गुरुत्व के प्रभावों को अब अन्य मूलभूत इंटरैक्शन में नजरअंदाज नहीं किया जा सकता है, जहां वर्तमान गणना और दृष्टिकोण टूटने लगते हैं, और इसके प्रभाव को ध्यान में रखने का एक साधन आवश्यक है। इन आधारों पर, यह अनुमान लगाया गया है कि यह एक माइक्रो ब्लैक होल हो सकता है#ब्लैक होल का न्यूनतम द्रव्यमान जिस पर पतन से एक ब्लैक होल बन सकता है। जबकि भौतिकविदों को क्वांटम स्तर पर बलों की अन्य मूलभूत अंतःक्रियाओं की काफी अच्छी समझ है, गुरुत्वाकर्षण समस्याग्रस्त है, और क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के सामान्य ढांचे का उपयोग करके बहुत उच्च ऊर्जा पर क्वांटम यांत्रिकी के साथ एकीकृत नहीं किया जा सकता है। कम ऊर्जा स्तर पर इसे आमतौर पर नजरअंदाज कर दिया जाता है, जबकि प्लैंक स्केल के करीब या उससे अधिक ऊर्जा के लिए, क्वांटम गुरुत्व का एक नया सिद्धांत आवश्यक है। इस समस्या के दृष्टिकोण में स्ट्रिंग सिद्धांत और एम-सिद्धांत, लूप क्वांटम गुरुत्व, गैर-अनुवांशिक ज्यामिति और कारण सेट शामिल हैं।

ब्रह्मांड विज्ञान में

Main article: Chronology of the universe

Further information: Time-variation of fundamental constants

बिग बैंग ब्रह्माण्ड विज्ञान में, प्लैंक युग या प्लैंक युग बिग बैंग का प्रारंभिक चरण है, इससे पहले ब्रह्मांडीय समय प्लैंक समय के बराबर था, टी_P, या लगभग 10⁻⁴³सेकंड. इतने कम समय का वर्णन करने के लिए वर्तमान में कोई भौतिक सिद्धांत उपलब्ध नहीं है, और यह स्पष्ट नहीं है कि प्लैंक समय से छोटे मूल्यों के लिए समय की अवधारणा किस अर्थ में सार्थक है। आम तौर पर यह माना जाता है कि क्वांटम गुरुत्व इस समय के पैमाने पर भौतिक अंतःक्रियाओं पर हावी है। इस पैमाने पर, मानक मॉडल के भव्य एकीकरण को हर चीज़ का सिद्धांत माना जाता है। अत्यधिक गर्म और सघन, प्लैंक युग की स्थिति के बाद भव्य एकीकरण युग आया, जहां गुरुत्वाकर्षण को मानक मॉडल के एकीकृत बल से अलग किया गया, जिसके बाद मुद्रास्फीति युग आया, जो लगभग 10 वर्षों के बाद समाप्त हुआ।⁻³² सेकंड (या लगभग 10¹¹ टी_P). तालिका 3 प्लैंक इकाइयों में व्यक्त आज के अवलोकन योग्य ब्रह्मांड के गुणों को सूचीबद्ध करती है।

Table 3: Today's universe in Planck units

Property of present-day observable universe	Approximate number of Planck units	Equivalents
Age	8.08 × 1060 tP	4.35 × 1017 s or 1.38 × 1010 years
Diameter	5.4 × 1061 lP	8.7 × 1026 m or 9.2 × 1010 light-years
Mass	approx. 1060 mP	3 × 1052 kg or 1.5 × 1022 solar masses (only counting stars) 1080 protons (sometimes known as the Eddington number)
Density	1.8 × 10−123 mP⋅lP−3	9.9 × 10−27 kg⋅m−3
Temperature	1.9 × 10−32 TP	2.725 K temperature of the cosmic microwave background radiation
Cosmological constant	≈ 10−122 l −2 P	≈ 10−52 m−2
Hubble constant	≈ 10−61 t −1 P	≈ 10−18 s−1 ≈ 102 (km/s)/Mpc

1998 में ब्रह्माण्ड संबंधी स्थिरांक (Λ) की माप के बाद 10 का अनुमान लगाया गया⁻¹²² प्लैंक इकाइयों में, यह नोट किया गया कि यह ब्रह्मांड की आयु (टी) वर्ग के व्युत्क्रम के करीब है। बैरो और शॉ ने एक संशोधित सिद्धांत प्रस्तावित किया जिसमें ब्रह्माण्ड संबंधी स्थिरांक|Λ एक क्षेत्र है जो इस प्रकार विकसित हो रहा है कि इसका मान Λ ~ T बना हुआ है⁻²ब्रह्मांड के इतिहास में।

इकाइयों का विश्लेषण

प्लैंक लंबाई

प्लैंक लंबाई, निरूपित ℓ_P, लंबाई की एक इकाई है जिसे इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

$$\ell _{\mathrm {P} }={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}$$

यह बराबर है 1.616255(18)×10⁻³⁵ m (कोष्ठक में संलग्न दो अंक अनुमानित मानक त्रुटि (सांख्यिकी) हैं जो रिपोर्ट किए गए संख्यात्मक मान से जुड़े हैं) या इसके बारे में 10⁻²⁰ एक प्रोटोन के व्यास का गुना। इसे विभिन्न तरीकों से प्रेरित किया जा सकता है, जैसे कि एक कण पर विचार करना जिसकी कम कॉम्पटन तरंग दैर्ध्य इसके श्वार्ज़स्चिल्ड त्रिज्या के बराबर है, हालाँकि क्या वे अवधारणाएँ वास्तव में एक साथ लागू होती हैं, इस पर बहस हो सकती है। (वही अनुमानी तर्क एक साथ प्लैंक द्रव्यमान को प्रेरित करता है। प्लांक लंबाई क्वांटम गुरुत्व के बारे में अटकलों में रुचि का एक दूरी पैमाना है। ब्लैक होल थर्मोडायनामिक्स | ब्लैक होल की बेकेंस्टीन-हॉकिंग एन्ट्रॉपी प्लैंक लंबाई वर्ग की इकाइयों में इसके घटना क्षितिज का एक-चौथाई क्षेत्र है। 1950 के दशक से, यह अनुमान लगाया गया है कि स्पेसटाइम मीट्रिक की क्वांटम उतार-चढ़ाव प्लैंक लंबाई के नीचे दूरी की परिचित धारणा को अनुपयुक्त बना सकती है। इसे कभी-कभी यह कहकर व्यक्त किया जाता है कि स्पेसटाइम कितना झाग बन जाता है। यह संभव है कि प्लैंक की लंबाई सबसे कम शारीरिक रूप से मापने योग्य दूरी है, क्योंकि उच्च-ऊर्जा टकराव करके कम दूरी के संभावित अस्तित्व की जांच करने के किसी भी प्रयास के परिणामस्वरूप ब्लैक होल का उत्पादन होगा। उच्च-ऊर्जा टकराव, पदार्थ को बारीक टुकड़ों में विभाजित करने के बजाय, बस बड़े ब्लैक होल उत्पन्न करेंगे। स्ट्रिंग सिद्धांत के तार प्लैंक लंबाई के क्रम पर तैयार किए गए हैं। बड़े अतिरिक्त आयामों वाले सिद्धांतों में, प्लैंक लंबाई की गणना प्रेक्षित मान से की जाती है $G$ वास्तविक, मौलिक प्लैंक लंबाई से छोटी हो सकती है।

प्लैंक समय

प्लैंक समय t_P प्रकाश को निर्वात में 1 प्लैंक लंबाई की दूरी तय करने के लिए आवश्यक समय है, जो लगभग का समय अंतराल है 5.39×10⁻⁴⁴ s. कोई भी वर्तमान भौतिक सिद्धांत प्लैंक समय से कम समय के पैमाने का वर्णन नहीं कर सकता है, जैसे कि बिग बैंग के बाद की शुरुआती घटनाएं।कुछ अनुमानों में कहा गया है कि समय की संरचना को प्लैंक समय की तुलना में अंतराल पर सुचारू रहने की आवश्यकता नहीं है।

जैसा कि पहले ही ऊपर कहा जा चुका है, प्लैंक इकाइयाँ कुछ मूलभूत स्थिरांकों के संख्यात्मक मानों को 1 पर सामान्यीकृत करके प्राप्त की जाती हैं। ये सामान्यीकरण न तो एकमात्र संभव हैं और न ही आवश्यक रूप से सर्वश्रेष्ठ हैं। इसके अलावा, भौतिकी के मूलभूत समीकरणों में दिखाई देने वाले कारकों में से किन कारकों को सामान्य बनाना है, इसका विकल्प स्पष्ट नहीं है, और प्लैंक इकाइयों के मूल्य इस विकल्प के प्रति संवेदनशील हैं।

कारक 4π सैद्धांतिक भौतिकी में सर्वव्यापी है क्योंकि त्रि-आयामी अंतरिक्ष में, त्रिज्या r के एक गोले का सतह क्षेत्र 4 हैπआर². यह, फ्लक्स की अवधारणा के साथ, व्युत्क्रम-वर्ग नियम, गॉस के नियम और फ्लक्स घनत्व पर लागू विचलन ऑपरेटर का आधार है। उदाहरण के लिए, बिंदु वस्तुओं द्वारा उत्पन्न गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र और इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्रों में गोलाकार समरूपता होती है, और इसलिए एक बिंदु आवेश के चारों ओर त्रिज्या आर के एक क्षेत्र के माध्यम से विद्युत प्रवाह उस क्षेत्र पर समान रूप से वितरित किया जाएगा। इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि 4 का गुणनखंड हैπआर² हीविसाइड-लोरेंत्ज़ इकाइयों#मैक्सवेल के समीकरणों में कूलम्ब के नियम के हर में दिखाई देगा। (यदि स्थान उच्च-आयामी होता तो संख्यात्मक कारक और r पर निर्भरता की शक्ति दोनों बदल जाती; सही अभिव्यक्तियाँ N-क्षेत्र|उच्च-आयामी क्षेत्रों की ज्यामिति से निकाली जा सकती हैं।) इसी तरह न्यूटन के सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम के लिए: 4 का एक कारकπ पदार्थ के वितरण के लिए गुरुत्वाकर्षण क्षमता से संबंधित होने पर पॉइसन के समीकरण में स्वाभाविक रूप से प्रकट होता है।

इसलिए प्लैंक के 1899 के पेपर के बाद से विकसित भौतिक सिद्धांत का एक बड़ा समूह जी को नहीं बल्कि 4 को सामान्य करने का सुझाव देता हैπजी (या 8πजी) से 1. ऐसा करने से एक कारक का परिचय होगा 1/4π (या 1/8π) सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम के गैर-आयामी रूप में, वैक्यूम पारगम्यता के संदर्भ में कूलम्ब के नियम के आधुनिक तर्कसंगत सूत्रीकरण के अनुरूप। वास्तव में, वैकल्पिक सामान्यीकरण अक्सर के कारक को संरक्षित करते हैं 1/4π कूलम्ब के नियम के गैर-आयामी रूप में भी, ताकि इलेक्ट्रोमैग्नेटिज्म और गुरुत्वाकर्षणविद्युतचुम्बकत्व दोनों के लिए गैर-आयामी मैक्सवेल के समीकरण एसआई में इलेक्ट्रोमैग्नेटिज्म के समान रूप ले लें, जिसमें 4 का कोई कारक नहीं हैπ. जब इसे विद्युत चुम्बकीय स्थिरांक पर लागू किया जाता है, ε₀, इस इकाई प्रणाली को युक्तिसंगत कहा जाता है". जब गुरुत्वाकर्षण और प्लैंक इकाइयों पर अतिरिक्त रूप से लागू किया जाता है, तो इन्हें तर्कसंगत प्लैंक इकाइयां कहा जाता है और उच्च-ऊर्जा भौतिकी में देखे जाते हैं। युक्तिसंगत प्लैंक इकाइयों को इस प्रकार परिभाषित किया गया है c = 4πG = ħ = ε₀ = k_B = 1.

कई संभावित वैकल्पिक सामान्यीकरण हैं।

गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक

1899 में, न्यूटन के सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम को अभी भी छोटे वेगों और द्रव्यमानों के लिए एक सुविधाजनक सन्निकटन के बजाय सटीक के रूप में देखा जाता था (न्यूटन के नियम की अनुमानित प्रकृति 1915 में सामान्य सापेक्षता के विकास के बाद दिखाई गई थी)। इसलिए प्लैंक ने न्यूटन के नियम में गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक G को 1 पर सामान्यीकृत किया। 1899 के बाद उभरे सिद्धांतों में, जी लगभग हमेशा 4 से गुणा किए गए सूत्रों में प्रकट होता हैπ या उसका एक छोटा पूर्णांक गुणज। इसलिए, प्राकृतिक इकाइयों की एक प्रणाली को डिजाइन करते समय एक विकल्प यह चुना जाना चाहिए कि यदि कोई हो, तो 4 के उदाहरण क्या होंπभौतिकी के समीकरणों में प्रदर्शित होने को सामान्यीकरण के माध्यम से समाप्त किया जाना है।

• सामान्यीकरण 4πजी से 1 (और इसलिए सेटिंग G = 1/4π):
  • गुरुत्वाकर्षण के लिए गॉस का नियम बनता है Φ_g = −M (इसके बजाय Φ_g = −4πM प्लैंक इकाइयों में)।
  • 4 को समाप्त करता हैπपॉइसन समीकरण से जी।
  • 4 को समाप्त करता हैπग्रैविटोइलेक्ट्रोमैग्नेटिज्म (जीईएम) समीकरणों में जी, जो कमजोर गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र या स्थानीय रूप से सपाट स्पेसटाइम में होता है। इन समीकरणों का रूप विद्युत चुंबकत्व के मैक्सवेल के समीकरणों (और लोरेंत्ज़ बल समीकरण) के समान है, जिसमें द्रव्यमान घनत्व आवेश घनत्व की जगह लेता है, और 1/4πG ई की जगह₀.
  • विशेषता प्रतिबाधा Z को सामान्य करता है_g मुक्त स्थान में गुरुत्वाकर्षण विकिरण की मात्रा 1 (सामान्यतः इस प्रकार व्यक्त की जाती है 4πG/c).
  • 4 को समाप्त करता हैπबेकेंस्टीन-हॉकिंग फॉर्मूला से जी (ब्लैक होल थर्मोडायनामिक्स के लिए इसके द्रव्यमान एम के संदर्भ में)।_BH और इसके घटना क्षितिज का क्षेत्रफल A_BH) जिसे सरल बनाया गया है S_BH = πA_BH = (m_BH)².
• सेटिंग 8πG = 1 (और इसलिए G = सेट करना 1/8π). इससे 8 ख़त्म हो जायेंगेπगुरुत्वाकर्षण के लिए आइंस्टीन क्षेत्र समीकरणों, आइंस्टीन-हिल्बर्ट क्रिया और फ्रीडमैन समीकरणों से जी। प्लैंक इकाइयों को इस प्रकार संशोधित किया गया 8πG = 1 को कम प्लैंक इकाइयों के रूप में जाना जाता है, क्योंकि कम किए गए प्लैंक द्रव्यमान को विभाजित किया जाता है √8π. इसके अलावा, ब्लैक होल की एन्ट्रापी के लिए बेकेंस्टीन-हॉकिंग फॉर्मूला सरल बनाता है S_BH = (m_BH)²/2 = 2πA_BH.

यह भी देखें

• सीजीएच भौतिकी
• आयामी विश्लेषण
• दोगुनी विशेष सापेक्षता
• ट्रांस-प्लैंकियन समस्या
• शून्य बिंदु ऊर्जा

बाहरी संबंध

• Value of the fundamental constants, including the Planck units, as reported by the National Institute of Standards and Technology (NIST).
• The Planck scale: relativity meets quantum mechanics meets gravity from 'Einstein Light' at UNSW