द्रव यांत्रिकी

फ्लूइड मैकेनिज्म (फ्लूइड, गैस, और प्लाज्मा (भौतिकी)) फ्लूइड के मैकेनिज्म और उन पर बलों से संबंधित भौतिकी की ब्रांच है।इसमें मैकेनिकल इंजीनियरिंग, एयरोस्पेस, सिविल इंजीनियरिंग, केमिकल इंजीनियरिंग और बायोमेडिकल इंजीनियरिंग, भूभौतिकी, समुद्र विज्ञान, मौसम विज्ञान, खगोल भौतिकी और जीव विज्ञान सहित कई विषयों में अनुप्रयोग हैं।

इसे फ्लूइड स्टैटिक्स में विभाजित किया जा सकता है, रेस्ट पर फ्लूइड का अध्ययन; और फ्लूइड डायनामिक्स , फ्लूइड गति पर बलों के प्रभाव का अध्ययन। यह कॉन्टिनम मैकेनिज्म की एक ब्रांच है, एक ऐसा विषय जो इस जानकारी का उपयोग किए बिना मॉडल बनाता है कि यह परमाणुओं से बना होता है; अर्थात्, यह मक्रोस्कोपिक के अतिरिक्त एक मक्रोस्कोपिक दृष्टिकोण से मॉडल करता है। फ्लूइड मैकेनिज्म, विशेष रूप से फ्लूइड डायनामिक्स , अनुसंधान का एक सक्रिय क्षेत्र है, सामान्यतः गणितीय रूप से समष्टि होती है। कई समस्याएं आंशिक या पूर्ण रूप से अनसुलझी होती हैं और सामान्यतः कंप्यूटर का उपयोग करके संख्यात्मक विधियों द्वारा सबसे अच्छी तरह से संबोधित की जाती हैं। कम्प्यूटेशनल फ्लूइड डायनमिक (सीएफडी) नामक एक आधुनिक अनुशासन, इस दृष्टिकोण के लिए समर्पित है। पार्टिकल इमेज वेलोसिमेट्री, फ्लूइड प्रवाह को देखने और विश्लेषण करने के लिए एक प्रायोगिक विधि, फ्लूइड प्रवाह की अत्यधिक दृश्य प्रकृति का भी लाभ उठाती है।

संक्षिप्त इतिहास

Main article: फ्लूइड मैकेनिज्म का इतिहास

फ्लूइड मैकेनिज्म का अध्ययन कम से कम प्राचीन ग्रीस के दिनों तक चला जाता है, जब आर्किमिडीज ने तरल स्टैटिक्स और बोयंसी की जांच की और अपने प्रसिद्ध नियम को अब आर्किमिडीज के सिद्धांत के रूप में जाना जाता है, जिसे उनके काम फ्लोटिंग बॉडीज पर में प्रकाशित किया गया था - जिसे सामान्यतः फ्लूइड मैकेनिज्म पर पहला प्रमुख कार्य माना जाता है। फ्लूइड मैकेनिज्म में शीघ्रता से उन्नति लियोनार्डो दा विंची (अवलोकन और प्रयोग), इवेंजलिस्ता टोरिकेली ( बैरोमीटर का आविष्कार), आइजैक न्यूटन (विस्कोसिटी की जांच) और ब्लेस पास्कल ( हीड्रास्टाटिक्स पर शोध, पास्कल के नियम को निर्माण करने) के साथ प्रारम्भ हुई, और डेनियल बर्नौली द्वारा हाइड्रोडायनामिका (1739) में गणितीय फ्लूइड डायनामिक्स के प्रारम्भ के साथ निरंतर रखा गया था।

विभिन्न गणितज्ञों (जीन ले रोंड डी'अलेम्बर्ट, जोसेफ लुइस लाग्रेंज , पियरे-साइमन लाप्लास , सिमोन डेनिस पॉइसन) द्वारा इनविसिड प्रवाह का और अधिक विश्लेषण किया गया था और जीन लियोनार्ड मैरी पॉइज़्यूइल और गॉथिल्फ़ हेगन सहित कई इंजीनियरों द्वारा विस्कोसिटी प्रवाह का पता लगाया गया था। क्लाउड-लुई नेवियर और जॉर्ज गेब्रियल स्टोक्स द्वारा नेवियर-स्टोक्स समीकरणों में आगे गणितीय औचित्य प्रदान किया गया था, और बाउंड्री लेयरों की जांच की गई थी (लुडविग प्रांटल , थियोडोर वॉन कर्मन), जबकि ओसबोर्न रेनॉल्ड्स , एंड्री कोलमोगोरोव और जेफ्री इनग्राम टेलर जैसे विभिन्न वैज्ञानिक फ्लूइड विस्कोसिटीपन और टर्बुलेंस की समझ को उन्नत किया।

मुख्य ब्रांच

फ्लूइड स्टैटिक्स

Main article: फ्लूइड स्टैटिक्स

फ्लूइड स्टैटिक्स या फ्लूइडस्टैटिक्स फ्लूइड मैकेनिज्म की वह ब्रांच है जो स्थिर अवस्था में फ्लूइडों का अध्ययन करती है। यह उन स्थितियों के अध्ययन को गले लगाता है जिसके तहत मैकेनिज्म संतुलन हाइड्रोस्टैटिक संतुलन में फ्लूइड रेस्ट पर होते हैं; और इसकी तुलना द्रव डायनामिक्स से की जाती है, जो गति में तरल पदार्थों का अध्ययन है। हाइड्रोस्टैटिक्स दैनिक आधार पर की जीवन की कई घटनाओं के लिए भौतिक स्पष्टीकरण प्रदान करता है, जैसे वायुमंडलीय दबाव ऊंचाई के साथ क्यों परिवर्तित है, क्यों लकड़ी और तेल पानी पर तैरते हैं, और पानी की सतह सदैव समतल क्यों होती है, इसके कंटेनर का आकार कुछ भी हो। हाइड्रोस्टैटिक्स हाइड्रोलिक्स के लिए मौलिक है, फ्लूइड के संग्रह, परिवहन और उपयोग के लिए उपकरणों की अभिमैकेनिज्म यह भूभौतिकी और खगोल भौतिकी के कुछ पहलुओं (उदाहरण के लिए, प्लेट टेक्टोनिक्स और पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण में विसंगतियों को समझने में), मौसम विज्ञान के लिए, चिकित्सा (रक्तचाप के संदर्भ में), और कई अन्य क्षेत्रों के लिए भी प्रासंगिक है।

फ्लूइड डायनामिक्स

Main article: फ्लूइड डायनामिक्स

फ्लूइड डायनामिक्स फ्लूइड मैकेनिज्म का एक उपविषय है जो फ्लूइड प्रवाह से संबंधित है - गति में फ्लूइड और गैसों का विज्ञान। फ्लूइड गतिशीलता एक व्यवस्थित संरचना प्रदान करती है - जो इन व्यावहारिक विषयों को रेखांकित करती है - जो प्रवाह माप से प्राप्त अनुभवजन्य और अर्ध-अनुभवजन्य नियमों को अपनाती है और व्यावहारिक समस्याओं को हल करने के लिए उपयोग की जाती है। फ्लूइड डायनामिक्स समस्या के समाधान में विशिष्ट रूप से स्पेस और समय के कार्यों के रूप में फ्लूइड के विभिन्न गुणों, जैसे वेग, दबाव, घनत्व और तापमान की गणना करना सम्मिलित है। इसमें एरोडायनामिक्स सहित कई उपविषय हैं (गति में हवा और अन्य गैसों का अध्ययन) और हाइड्रोडायनामिक्स (गति में फ्लूइड का अध्ययन)। फ्लूइड डायनामिक्स में अनुप्रयोगों की एक विस्तृत श्रृंखला होती है, जिसमें स्पेस पर बल और क्षण (भौतिकी) की गणना, पाइपलाइनों के माध्यम से पेट्रोलियम की फ्लूइड्यमान प्रवाह दर का निर्धारण, मौसम के बदलते पैटर्न की भविष्यवाणी करना, इंटरस्टेलर स्पेस और मॉडलिंग विस्फोट में नाब्युला को समझना सम्मिलित है। ट्रैफिक इंजीनियरिंगऔर क्राउड डायनेमिक्स में कुछ फ्लूइड-गतिशील सिद्धांतों का उपयोग किया जाता है।

निरंतर मैकेनिज्म से संबंध

फ्लूइड मैकेनिज्म सातत्य मैकेनिज्म का एक उपविषय है, जैसा कि निम्न तालिका में दिखाया गया है।

Continuum mechanics The study of the physics of continuous materials	Solid mechanics The study of the physics of continuous materials with a defined rest shape.	Elasticity Describes materials that return to their rest shape after applied stresses are removed.
		Plasticity Describes materials that permanently deform after a sufficient applied stress.	Rheology The study of materials with both solid and fluid characteristics.
	Fluid mechanics The study of the physics of continuous materials which deform when subjected to a force.	Non-Newtonian fluid Do not undergo strain rates proportional to the applied shear stress.
		Newtonian fluids undergo strain rates proportional to the applied shear stress.

मैकेनिज्म दृष्टिकोण से, फ्लूइड एक ऐसा पदार्थ है जो शियर तनाव का समर्थन नहीं करता है; यही कारण है कि विरामावस्था में फ्लूइड का आकार उसमें भरे बर्तन का होता है। विराम अवस्था में फ्लूइड में अपरूपण प्रतिबल नहीं होता है।

अनुमान

एक नियंत्रण सतह (फ्लूइड डायनामिक्स ) से घिरे नियंत्रण मात्रा में कुछ एकीकृत फ्लूइड मात्रा के लिए संतुलन।

किसी भौतिक प्रणाली के फ्लूइड मैकेनिज्म उपचार में निहित मान्यताओं को गणितीय समीकरणों के संदर्भ में व्यक्त किया जा सकता है। मूल रूप से, प्रत्येक फ्लूइड मैकेनिज्म प्रणाली का पालन करने के लिए माना जाता है:

• द्रव्यमान का संरक्षण
• ऊर्जा का संरक्षण
• गति का संरक्षण
• नुडसन संख्या

उदाहरण के लिए, धारणा है कि फ्लूइड्यमान संरक्षित है इसका अर्थ है कि किसी निश्चित नियंत्रण मात्रा के लिए (उदाहरण के लिए, एक गोलाकार मात्रा) - एक नियंत्रण सतह (फ्लूइड डायनामिक्स ) द्वारा संलग्न - उस मात्रा में निहित फ्लूइड्यमान का व्युत्पन्न दर के समान होता है कौन सा फ्लूइड्यमान सतह से बाहर से अंदर की ओर जा रहा है, उस दर को घटाएं जिस पर फ्लूइड्यमान अंदर से बाहर की ओर जा रहा है। इसे कंट्रोल वॉल्यूम पर समीकरण इंटीग्रल फॉर्म के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

कॉन्टिनम धारणा कॉन्टिनम मैकेनिज्म का एक आदर्शीकरण है जिसके तहत फ्लूइड को निरंतर कार्य के रूप में माना जा सकता है, तथापि सूक्ष्म मापदंड पर, वे अणुओं से बने होते हैं। निरंतर धारणा के तहत, घनत्व, दबाव, तापमान, और बल्क वेग जैसे मैक्रोस्कोपिक (देखे गए / मापने योग्य) गुणों को अत्यल्प आयतन तत्वों पर अच्छी तरह से परिभाषित किया जाता है - सिस्टम की विशिष्ट लंबाई के मापदंड की तुलना में छोटा, लेकिन बड़े मापदंड पर आणविक लंबाई मापदंड की तुलना में बड़ा। फ्लूइड गुण एक मात्रा तत्व से दूसरे में लगातार भिन्न हो सकते हैं और आणविक गुणों के औसत मूल्य हो सकते हैं। निरंतर परिकल्पना सुपरसोनिक गति प्रवाह, या नैनो मापदंड पर आणविक प्रवाह जैसे अनुप्रयोगों में गलत परिणाम दे सकती है। जिन समस्याओं के लिए सातत्य परिकल्पना विफल हो जाती है, उन्हें सांख्यिकीय मैकेनिज्म का उपयोग करके हल किया जा सकता है। यह निर्धारित करने के लिए कि सातत्य परिकल्पना प्रयुक्त होती है या नहीं, नुडसन संख्या, जिसे आणविक माध्य मुक्त पथ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है, विशेषता लंबाई स्केल (अनुपात) का मूल्यांकन किया जाता है। 0.1 से नीचे की नुडसेन संख्या के साथ समस्याओं का मूल्यांकन सातत्य परिकल्पना का उपयोग करके किया जा सकता है, लेकिन आणविक दृष्टिकोण (सांख्यिकीय मैकेनिज्म ) को बड़े नुडसेन नंबरों के लिए फ्लूइड गति का पता लगाने के लिए प्रयुक्त किया जा सकता है।

नेवियर-स्टोक्स समीकरण

Main article: नेवियर-स्टोक्स समीकरण

नेवियर-स्टोक्स समीकरण (क्लाउड-लुई नेवियर और जॉर्ज गेब्रियल स्टोक्स के नाम पर) डिफरेंशियल समीकरण होता हैं जो फ्लूइड के भीतर दिए गए बिंदु पर बल संतुलन का वर्णन करते हैं। सदिश वेग क्षेत्र के साथ एक अपरिमेय फ्लूइड के लिए $\mathbf {u}$नेवियर-स्टोक्स समीकरण निम्न प्रकार हैं: ${\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}+(\mathbf {u} \cdot \nabla )\mathbf {u} =-{\frac {1}{\rho }}\nabla p+\nu \nabla ^{2}\mathbf {u}$.

ये डिफरेंशियल समीकरण कणों के गति के न्यूटन के समीकरणों के विकृत सामग्रियों के अनुरूप होती हैं - नेवियर-स्टोक्स समीकरण दबाव $p$ के जवाब में गति (बल) में परिवर्तन का वर्णन करते हैं और विस्कोसिटीहट, कीनेमेटिक विस्कोसिटी $\nu$ द्वारा परिचालित है। कभी-कभी, बॉडी फाॅर्स, जैसे कि गुरुत्वाकर्षण बल या लोरेंत्ज़ बल को समीकरणों में जोड़ा जाता है।

किसी दी गई भौतिक समस्या के लिए नेवियर-स्टोक्स समीकरणों के समाधान कलन की सहायता से अन्वेषण किये जाने चाहिए। व्यावहारिक रूप से, मात्र सबसे सरल स्थितियों को ही इस तरह से हल किया जा सकता है। इन स्थितियों में सामान्यतः गैर-अशांत, स्थिर प्रवाह सम्मिलित होता है जिसमें रेनॉल्ड्स संख्या छोटी होती है। अधिक समष्टि स्थितियों के लिए, विशेष रूप से टर्बुलेंस से संबंधित, जैसे कि वैश्विक मौसम प्रणाली, वायुडायनामिक्स , हाइड्रोडायनामिक्स और कई अन्य, नेवियर-स्टोक्स समीकरणों के समाधान वर्तमान में मात्र कंप्यूटर की सहायता से ही मिल सकती हैं। विज्ञान की इस ब्रांच को कम्प्यूटेशनल फ्लुइड डायनामिक्स कहा जाता है।

इनविसिड और विस्कोसिटी फ्लूइड

एक इनविसिड फ्लूइड में कोई विस्कोसिटी $\nu =0$ नहीं होता है। व्यवहार में, एक अदृश्य प्रवाह एक आदर्श फ्लूइड है, जो गणितीय ट्रीटमेंट सुविधा प्रदान करता है। वास्तव में, विशुद्ध रूप से अस्पष्ट प्रवाह मात्र अतिप्रवाहता की स्थिति में अनुभव किए जाने के लिए जाने जाते हैं। अन्यथा, फ्लूइड सामान्यतः विस्कोस होते हैं, एक ऐसा गुण जो अधिकांशतः एक ठोस सतह के पास एक बाउंड्री लेयर के भीतर सबसे महत्वपूर्ण होता है, जहां प्रवाह ठोस पर नो-स्लिप कंडीशन के समरूप होता है। कुछ स्थितियों में, एक फ्लूइड मैकेनिज्म प्रणाली के मॅथेमॅटिक्स ट्रीटमेंट यह मानकर किया जा सकता है कि बाउंड्री लेयरों के बाहर का फ्लूइड अदृश्य है, और फिर मिलान किए गए स्पर्शोन्मुख विस्तार की विधि एक पतली लामिना प्रवाह बाउंड्री लेयर के लिए उस पर इसका समाधान करती है।

पोरस बाउंड्री पर फ्लूइड प्रवाह के लिए, फ्लूइड वेग मुक्त फ्लूइड और पोरस मीडिया में फ्लूइड के मध्य बंद हो सकता है (यह बीवर और जोसेफ की स्थिति से संबंधित है)। इसके अतिरिक्त , यह मानने के लिए ध्वनि गति की कम गति पर उपयोगी है कि गैस अपरिमेय फ्लूइड है- अर्थात, गति और स्थिर दबाव में परिवर्तन होने पर भी गैस का घनत्व नहीं परिवर्तित होता है।

न्यूटोनियन बनाम गैर-न्यूटोनियन फ्लूइड

एक न्यूटोनियन फ्लूइड (इसहाक न्यूटन के नाम पर) को एक फ्लूइड के रूप में परिभाषित किया गया है जिसका शियर तनाव शियर के सतह के लंबवत दिशा में वेग प्रवणता के समानुपाती होता है। इस परिभाषा का अर्थ है कि किसी फ्लूइड पर कार्य करने वाली शक्तियों की परवाह किए बिना, यह "प्रवाह निरंतर रखता है"। उदाहरण के लिए, पानी एक न्यूटोनियन फ्लूइड है, क्योंकि यह फ्लूइड गुणों को प्रदर्शित करना निरंतर रखता है, चाहे इसे कितना भी हिलाया या मिश्रित किया जाए। थोड़ी कम रिगोरोस परिभाषा यह है कि तरल के माध्यम से धीरे-धीरे स्थानांतरित होने वाली एक छोटी वस्तु का ड्रैग (भौतिकी) वस्तु पर प्रयुक्त बल के समानुपाती होता है। महत्वपूर्ण फ्लूइड , जैसे पानी के साथ-साथ अधिकांश गैसें, पृथ्वी पर सामान्य परिस्थितियों में न्यूटोनियन फ्लूइड के रूप में व्यवहार करती हैं।

इसके विपरीत, एक गैर-न्यूटोनियन फ्लूइड को हिलाने से एक छिद्र पीछे रह सकता है। यह धीरे-धीरे समय के साथ भर जाएगा - यह व्यवहार पुडिंग, गैर-न्यूटोनियन फ्लूइड ओब्लेक, या सैंड जैसी सामग्रियों में देखा जाता है ( यद्यपि सैंड स्ट्रिक्टली से फ्लूइड नहीं है)। वैकल्पिक रूप से, एक गैर-न्यूटोनियन फ्लूइड को हिलाने से विस्कोसिटीहट कम हो सकती है, इसलिए फ्लूइड पतला दिखाई देता है (यह गैर-ड्रिप पेंट में देखा जाता है)। कई प्रकार के गैर-न्यूटोनियन फ्लूइड हैं, क्योंकि उन्हें कुछ ऐसे परिभाषित किया गया है जो किसी विशेष गुण का पालन करने में विफल रहता है- उदाहरण के लिए, लंबी आणविक श्रृंखला वाले अधिकांश फ्लूइड गैर-न्यूटोनियन तरीके से प्रतिक्रिया कर सकते हैं।

न्यूटोनियन फ्लूइड के लिए समीकरण

Main article: न्यूटोनियन फ्लूइड

विस्कोसिटी तनाव टेंसर और वेग प्रवणता के मध्य आनुपातिकता के स्थिरांक को विस्कोसिटी के रूप में जाना जाता है। असम्पीडित न्यूटोनियन फ्लूइड व्यवहार का वर्णन करने के लिए एक सरल समीकरण निम्न प्रकार है

$\tau =-\mu {\frac {\mathrm {d} u}{\mathrm {d} n}}$

जहाँ पे

$\tau$ फ्लूइड द्वारा लगाया गया शियर तनाव है (ड्रैग (भौतिकी)),

$\mu$ तरल विस्कोसिटी है - आनुपातिकता का एक स्थिरांक, और

${\frac {\mathrm {d} u}{\mathrm {d} n}}$ अपरूपण की दिशा के लंबवत वेग प्रवणता है।

न्यूटोनियन फ्लूइड के लिए, विस्कोसिटी, परिभाषा के अनुसार, मात्र तापमान पर निर्भर करती है, उस पर कार्य करने वाली शक्तियों पर नहीं। यदि फ्लूइड असंपीड्य फ्लूइड है तो श्यानता प्रतिबल को नियंत्रित करने वाला समीकरण ( कार्तीय समन्वय प्रणाली में) इस प्रकार है

$\tau _{ij}=\mu \left({\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}\right)$

जहाँ पे

$\tau _{ij}$ पर शियर तनाव $i^{th}$ पर एक फ्लूइड तत्व का फेस $j^{th}$ दिशा में है

$v_{i}$ $i^{th}$ दिशा में वेग है

$x_{j}$ $j^{th}$ दिशा समन्वय है।

यदि फ्लूइड असम्पीडित नहीं है तो न्यूटोनियन फ्लूइड में विस्कोसिटी तनाव के लिए सामान्य रूप है

$\tau _{ij}=\mu \left({\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}-{\frac {2}{3}}\delta _{ij}\nabla \cdot \mathbf {v} \right)+\kappa \delta _{ij}\nabla \cdot \mathbf {v}$

कहाँ पे $\kappa$ दूसरा श्यानता गुणांक (या बल्क श्यानता) है। यदि कोई फ्लूइड इस संबंध का पालन नहीं करता है, तो उसे गैर-न्यूटोनियन फ्लूइड कहा जाता है, जिसके कई प्रकार होते हैं। गैर-न्यूटोनियन फ्लूइड या तो प्लास्टिक, बिंघम प्लास्टिक, स्यूडोप्लास्टिक, डिलेटेंट, थिक्सोट्रोपिक, रियोपेक्टिक, विस्कोलेस्टिक हो सकते हैं।

कुछ अनुप्रयोगों में, फ्लूइड के मध्य एक और मोटा व्यापक विभाजन किया जाता है: आदर्श और गैर-आदर्श फ्लूइड । एक आदर्श फ्लूइड गैर-विस्कोसिटी होता है और शियर बल के लिए कोई प्रतिरोध नहीं करता है। एक आदर्श फ्लूइड वास्तव में उपस्थिति नहीं होता है, लेकिन कुछ गणनाओं में, धारणा उचित है। इसका एक उदाहरण ठोस सतहों से दूर प्रवाह है। कई स्थितियों में, विस्कोस प्रभाव ठोस बाउंड्रीओं (जैसे बाउंड्री लेयरों में) के पास केंद्रित होते हैं, जबकि प्रवाह क्षेत्र के क्षेत्रों में बाउंड्रीओं से दूर विस्कोसिटी प्रभावों की उपेक्षा की जा सकती है और जहाँ फ्लूइड ट्रीटमेंट किया जाता है क्योंकि यह अदृश्य (आदर्श) था बहे)। जब श्यानता की उपेक्षा की जाती है, तो शब्द श्यानता प्रतिबल टेन्सर $\mathbf {\tau }$ युक्त होता है नेवियर-स्टोक्स समीकरण में गायब हो जाता है। इस रूप में कम किए गए समीकरण को यूलर_समीकरण_(फ्लूइड_डायनामिक्स ) कहा जाता है।

यह भी देखें

• परिवहन घटनाएं
• वायुडायनामिक्स
• एप्लाइड मैकेनिज्म
• बरनौली का सिद्धांत
• संचार वाहिकाएँ
• कम्प्यूटेशनल फ्लूइड डायनामिक
• कंप्रेसर मानचित्र
• माध्यमिक प्रवाह
• फ्लूइड डायनामिक्स में विभिन्न प्रकार की बाउंड्री स्थितियां

आगे की पढाई

• Falkovich, Gregory (2011), Fluid Mechanics (A short course for physicists), Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511794353, ISBN 978-1-107-00575-4
• Kundu, Pijush K.; Cohen, Ira M. (2008), Fluid Mechanics (4th revised ed.), Academic Press, ISBN 978-0-12-373735-9
• Currie, I. G. (1974), Fundamental Mechanics of Fluids, McGraw-Hill, Inc., ISBN 0-07-015000-1
• Massey, B.; Ward-Smith, J. (2005), Mechanics of Fluids (8th ed.), Taylor & Francis, ISBN 978-0-415-36206-1
• Nazarenko, Sergey (2014), Fluid Dynamics via Examples and Solutions, CRC Press (Taylor & Francis group), ISBN 978-1-43-988882-7

बाहरी कड़ियाँ

• Free Fluid Mechanics books
• Annual Review of Fluid Mechanics Archived 2009-01-19 at the Wayback Machine
• CFDWiki – the Computational Fluid Dynamics reference wiki.
• Educational Particle Image Velocimetry – resources and demonstrations