नो-हेयर प्रमेय

Not to be confused with बालों वाली गेंद प्रमेय.

नो-हेयर प्रमेय बताता है कि आइंस्टीन क्षेत्र समीकरणों के सभी स्थिर ब्लैक होल हल आइंस्टीन-मैक्सवेल समीकरण सामान्य सापेक्षता में गुरुत्वाकर्षण और विद्युत चुंबकत्व के आइंस्टीन-मैक्सवेल समीकरणों को मात्र तीन स्वतंत्र बाह्य अवलोकनीय शास्त्रीय भौतिकी द्वारा पूर्ण रूप से चित्रित किया जा सकता है, पैरामीटर: द्रव्यमान, विद्युत आवेश और कोणीय गति। अतः अन्य विशेषताएँ (जैसे ज्यामिति और चुंबकीय क्षण) इन तीन मापदंडों द्वारा विशिष्ट रूप से निर्धारित की जाती हैं, और उस द्रव्य के विषय में अन्य सभी सूचना (जिसके लिए बाल रूपक है) जो ब्लैक होल का निर्माण करती है या उसमें गिर रही है, ब्लैक-होल घटना के पीछे विलुप्त हो जाती है। क्षितिज और इसलिए ब्लैक होल के स्थिर होने के बाद (गुरुत्वाकर्षण तरंग और विद्युत चुम्बकीय तरंगों का उत्सर्जन करके) बाह्य पर्यवेक्षकों के लिए स्थायी रूप से दुर्गम है। भौतिक विज्ञानी जॉन आर्चीबाल्ड व्हीलर ने इस विचार को "ब्लैक होल में बाल (हेयर) नहीं होते" वाक्यांश के साथ व्यक्त किया, जो नाम की उत्पत्ति थी।

इस प्रकार से बाद के साक्षात्कार में, व्हीलर ने कहा कि जैकब बेकेनस्टीन ने इस वाक्यांश को गढ़ा था।

रिचर्ड फेनमैन ने उस वाक्यांश पर आपत्ति जताई जो मुझे स्नातक छात्रों में से की खोज का सबसे उत्तम प्रतीक प्रतीत हुआ: स्नातक छात्र जैकब बेकेनस्टीन ने दिखाया था कि ब्लैक होल विद्युत के कणों को घूमने की विधियों से उसके बाहर कुछ भी नहीं दिखाता है। यह विद्युत आवेश दिखा सकता है, हाँ; द्रव्यमान, हाँ; परंतु कोई अन्य सुविधाएँ नहीं – या जैसा उन्होंने कहा, ब्लैक होल में बाल नहीं होते। रिचर्ड फेनमैन ने सोचा कि यह अश्लील वाक्यांश था और वह इसका उपयोग नहीं करना चाहते थे। परंतु यह एक वाक्यांश है जिसका उपयोग अब प्रायः ब्लैक होल की इस विशेषता को बताने के लिए किया जाता है, कि वे आवेश और कोणीय गति और द्रव्यमान के अतिरिक्त किसी अन्य गुण का संकेत नहीं देते हैं।

अतः श्वार्ज़स्चिल्ड मीट्रिक की विशिष्टता की सरलीकृत स्थितियों के लिए नो-हेयर प्रमेय का प्रथम संस्करण वर्नर इज़राइल द्वारा 1967 में दिखाया गया था। इस प्रकार से परिणाम को आवेशित किए गए या घूमते हुए ब्लैक होल की स्थितियों में शीघ्रता से सामान्यीकृत किया गया। सामान्य नो-हेयर प्रमेय का अभी भी कोई कठोर गणितीय प्रमाण नहीं है, और गणितज्ञ इसे नो-हेयर अनुमान के रूप में संदर्भित करते हैं। यहां तक ​​कि अकेले गुरुत्वाकर्षण (अर्थात, शून्य विद्युत क्षेत्र) की स्थिति में, अनुमान को मात्र स्टीफन हॉकिंग, ब्रैंडन कार्टर और डेविड सी. रॉबिन्सन के परिणामों से गैर-पतित घटना क्षितिज की अतिरिक्त परिकल्पना और अंतरिक्ष-समय सातत्य की वास्तविक विश्लेषणात्मक फलन की तकनीकी, प्रतिबंधात्मक और कठिन-से-उचित धारणा के अंतर्गत आंशिक रूप से हल किया गया है।

उदाहरण

मान लीजिए कि दो ब्लैक होल का द्रव्यमान, विद्युत आवेश और कोणीय संवेग समान है, परंतु प्रथम ब्लैक होल सामान्य द्रव्य के ढहने से बना था जबकि दूसरा प्रतिद्रव्य से बना था; फिर भी, अनुमान बताता है कि वे घटना क्षितिज के बाहर पर्यवेक्षक के लिए पूर्ण रूप से अप्रभेद्य होंगे। अतः विशेष कण भौतिकी छद्म-आवेशों में से कोई भी (अर्थात्, वैश्विक आवेश बेरियोनिक संख्या, लेपटोन संख्या आदि, जो सभी ब्लैक होल बनाने वाले द्रव्य के मूल द्रव्यमान के लिए भिन्न होंगे) ब्लैक होल में संरक्षित नहीं हैं, या यदि उन्हें किसी प्रकार संरक्षित किया गया तो उनके मान बाहर से अप्राप्य हो जायेंगे।

संदर्भ फ़्रेम परिवर्तन

इस प्रकार से प्रत्येक पृथक अस्थिर ब्लैक होल तीव्रता से क्षय होकर स्थिर ब्लैक होल में परिवर्तित हो जाता है; और (क्वांटम उच्चावच को छोड़कर) स्थिर ब्लैक होल को इन ग्यारह संख्याओं द्वारा किसी भी समय (कार्तीय निर्देशांक प्रणाली में) पूर्ण रूप से वर्णित किया जा सकता है:

• द्रव्यमान-ऊर्जा $M$,
• विद्युत का आवेश $Q$,
• स्थिति सदिश) ${\textbf {X}}$ (तीन घटक),
• रेखीय संवेग ${\textbf {P}}$ (तीन घटक),
• कोनेदार गति ${\textbf {J}}$ (तीन घटक)।

ये संख्याएं किसी वस्तु की संरक्षित विशेषताओं का प्रतिनिधित्व करती हैं जिन्हें दूर से उसके गुरुत्वाकर्षण और विद्युत चुम्बकीय क्षेत्रों की जांच करके निर्धारित किया जा सकता है। अतः ब्लैक होल में अन्य सभी विविधताएं या तो अनंत तक बच जाएंगी या ब्लैक होल द्वारा निगल ली जाएंगी।

संदर्भ फ्रेम को परिवर्तित कर कोई रैखिक गति और स्थिति को शून्य पर सेट कर सकता है और स्पिन कोणीय गति को धनात्मक z अक्ष के साथ उन्मुख कर सकता है। यह ग्यारह संख्याओं में से आठ को हटा देता है, तीन को छोड़ देता है जो संदर्भ फ्रेम से स्वतंत्र हैं: द्रव्यमान, कोणीय गति परिमाण, और विद्युत आवेश। इस प्रकार किसी भी ब्लैक होल को महत्वपूर्ण अवधि के लिए अलग किया गया है जिसे केर-न्यूमैन मीट्रिक द्वारा उचित रूप से चयनित किए गए संदर्भ फ्रेम में वर्णित किया जा सकता है।

एक्सटेंशन

अतः नो-हेयर प्रमेय मूल रूप से चार-विमीय अंतरिक्ष समय के संदर्भ में ब्लैक होल के लिए तैयार किया गया था, जो शून्य ब्रह्माण्ड संबंधी स्थिरांक के साथ सामान्य सापेक्षता के आइंस्टीन क्षेत्र समीकरण का पालन करता था, विद्युत चुम्बकीय क्षेत्रों की उपस्थिति में, या वैकल्पिक रूप से अन्य क्षेत्रों जैसे अदिश क्षेत्र और बड़े पैमाने पर सदिश क्षेत्र (प्रोका क्रिया क्षेत्र, आदि) की उपस्थिति में।

तब से इसका विस्तार उस स्थिति को सम्मिलित करने के लिए किया गया है जहां ब्रह्माण्ड संबंधी स्थिरांक धनात्मक है (जिसका वर्तमान अवलोकन समर्थन कर रहे हैं)।

इस प्रकार से चुंबकीय एकध्रुवी, यदि कुछ सिद्धांतों की भविष्यवाणी के अनुसार पाया जाता है, तो यह शास्त्रीय ब्लैक होल के निकट स्थित चौथा पैरामीटर होगा।

प्रतिउदाहरण

अतः ऐसे प्रति उदाहरण जिनमें प्रमेय विफल रहता है, चार से अधिक दिक्काल आयामों गैर-एबेलियन गेज सिद्धांत की उपस्थिति में या गैर-एबेलियन यांग-मिल्स क्षेत्र, गैर-एबेलियन प्रोका क्रिया, कुछ न्यूनतम युग्मन, अदिश क्षेत्र, या स्किर्मियन्स; या आइंस्टीन के सामान्य सापेक्षता के अतिरिक्त गुरुत्वाकर्षण के कुछ सिद्धांतों में जाने जाते हैं। यद्यपि, ये अपवाद प्रायः अस्थिर हल होते हैं और/या क्वांटम संख्याओं को संरक्षित नहीं करते हैं, जिससे कि नो-हेयर अनुमान की 'भावना', यद्यपि, बनी रहती है। यह प्रस्तावित किया गया है कि बालों वाले ब्लैक होल को बाल रहित ब्लैक होल और सॉलिटन की बंधी हुई अवस्था माना जा सकता है।

इस प्रकार से 2004 में, न्यूनतम युग्मित स्व-अंतःक्रियात्मक अदिश क्षेत्र के साथ (3+1)-विमीय गोलाकार सममित ब्लैक होल का सटीक विश्लेषणात्मक हल प्राप्त किया गया था। इससे ज्ञात हुआ कि, द्रव्यमान, विद्युत आवेश और कोणीय गति के अतिरिक्त, ब्लैक होल परिमित अदिश क्षेत्र सिद्धांत को ले जा सकते हैं जो वातस्फीति जैसे मुद्रास्फीति (ब्रह्मांड विज्ञान) अदिश क्षेत्रों के साथ अन्योन्य क्रिया का परिणाम हो सकता है। यह हल स्थिर है और इसमें कोई अभौतिक गुण नहीं हैं; यद्यपि, वांछित गुणों वाले अदिश क्षेत्र का अस्तित्व मात्र काल्पनिक है।

अवलोकन परिणाम

अतः 2015 में गुरुत्वाकर्षण तरंगों के पूर्व अवलोकन के परिणाम नो-हेयर प्रमेय की विशिष्टता के अनुरूप कुछ प्रयोगात्मक साक्ष्य प्रदान करते हैं। यह अवलोकन 1970 के दशक में ब्लैक होल पर स्टीफन हॉकिंग के सैद्धांतिक काम के अनुरूप है।

मुलायम बाल

इस प्रकार से साशा हक, स्टीफन हॉकिंग, मैल्कम पेरी (भौतिक विज्ञानी) और एंड्रयू स्ट्रोमिंगर के अध्ययन में कहा गया है कि ब्लैक होल में मुलायम बाल हो सकते हैं, जिससे ब्लैक होल को पूर्व की तुलना में अधिक स्वतंत्रता मिलती है। यह बाल बहुत कम-ऊर्जा अवस्था में व्याप्त होते हैं, यही कारण है कि यह पूर्व गणनाओं में सामने नहीं आया था जिसमें नो-हेयर प्रमेय को प्रतिपादित किया गया था। यह हॉकिंग के अंतिम पेपर का विषय था जो मरणोपरांत प्रकाशित हुआ था।

यह भी देखें

• ब्लैक होल सूचना विरोधाभास
• इवेंट होरिजन टेलीस्कोप

बाह्य संबंध

• Hawking, S. W. (2005). "Information Loss in Black Holes". Physical Review D. 72 (8): 084013. arXiv:hep-th/0507171. Bibcode:2005PhRvD..72h4013H. doi:10.1103/PhysRevD.72.084013. S2CID 118893360., Stephen Hawking's purported solution to the black hole unitarity paradox, first reported in July 2004.