द्रव यांत्रिकी

द्रव यांत्रिकी तरल पदार्थ (तरल पदार्थ, गैस , और प्लाज्मा (भौतिकी) ) के यांत्रिकी और उन पर बलों से संबंधित भौतिकी की शाखा है। इसमें मैकेनिकल इंजीनियरिंग , अंतरिक्ष इंजीनियरिंग , असैनिक अभियंत्रण , केमिकल इंजीनियरिंग और जैवचिकित्सा अभियांत्रिकी , भूभौतिकी , समुद्र विज्ञान, मौसम विज्ञान, खगोल भौतिकी और जीव विज्ञान सहित कई विषयों में आवेदन हैं।

इसे द्रव स्टैटिक्स में विभाजित किया जा सकता है, आराम पर तरल पदार्थों का अध्ययन; और द्रव गतिकी, द्रव गति पर बलों के प्रभाव का अध्ययन। यह सातत्य यांत्रिकी की एक शाखा है, एक ऐसा विषय जो इस जानकारी का उपयोग किए बिना मॉडल बनाता है कि यह परमाणुओं से बना है; अर्थात्, यह सूक्ष्म के बजाय एक स्थूल दृष्टिकोण से मॉडल करता है। द्रव यांत्रिकी, विशेष रूप से द्रव गतिकी, अनुसंधान का एक सक्रिय क्षेत्र है, आमतौर पर गणितीय रूप से जटिल। कई समस्याएं आंशिक या पूर्ण रूप से अनसुलझी हैं और आमतौर पर कंप्यूटर का उपयोग करके संख्यात्मक विधियों द्वारा सबसे अच्छी तरह से संबोधित की जाती हैं। कम्प्यूटेशनल तरल सक्रिय (सीएफडी) नामक एक आधुनिक अनुशासन, इस दृष्टिकोण के लिए समर्पित है। कण छवि वेलोसिमेट्री , द्रव प्रवाह को देखने और विश्लेषण करने के लिए एक प्रायोगिक विधि, द्रव प्रवाह की अत्यधिक दृश्य प्रकृति का भी लाभ उठाती है।

संक्षिप्त इतिहास

Main article: History of fluid mechanics

द्रव यांत्रिकी का अध्ययन कम से कम प्राचीन ग्रीस के दिनों तक चला जाता है, जब आर्किमिडीज ने तरल स्थैतिकी और उछाल की जांच की और अपने प्रसिद्ध कानून को अब आर्किमिडीज के सिद्धांत के रूप में जाना जाता है, जिसे उनके काम फ्लोटिंग बॉडीज पर में प्रकाशित किया गया था - जिसे आम तौर पर माना जाता है। द्रव यांत्रिकी पर पहला प्रमुख कार्य। द्रव यांत्रिकी में तेजी से उन्नति लियोनार्डो दा विंची (अवलोकन और प्रयोग), इवेंजलिस्ता टोरिकेली ( बैरोमीटर का आविष्कार), आइजैक न्यूटन (चिपचिपापन की जांच) और ब्लेस पास्कल ( हीड्रास्टाटिक्स पर शोध, पास्कल के नियम को तैयार करने) के साथ शुरू हुई, और डेनियल बर्नौली द्वारा जारी रखा गया था हाइड्रोडायनामिका (1739) में गणितीय द्रव गतिकी का परिचय।

विभिन्न गणितज्ञों (जीन ले रोंड डी'अलेम्बर्ट, जोसेफ लुइस लाग्रेंज , पियरे-साइमन लाप्लास , सिमोन डेनिस पॉइसन) द्वारा इनविसिड प्रवाह का और अधिक विश्लेषण किया गया था और जीन लियोनार्ड मैरी पॉइज़्यूइल और गॉथिल्फ़ हेगन सहित कई इंजीनियरों द्वारा चिपचिपा प्रवाह का पता लगाया गया था। क्लाउड-लुई नेवियर और जॉर्ज गेब्रियल स्टोक्स द्वारा नेवियर-स्टोक्स समीकरणों में आगे गणितीय औचित्य प्रदान किया गया था, और सीमा परतों की जांच की गई थी (लुडविग प्रांटल , थियोडोर वॉन कर्मन), जबकि ओसबोर्न रेनॉल्ड्स , एंड्री कोलमोगोरोव और जेफ्री इनग्राम टेलर जैसे विभिन्न वैज्ञानिक द्रव चिपचिपापन और अशांति की समझ को उन्नत किया।

मुख्य शाखाएँ

द्रव स्टैटिक्स

Main article: Fluid statics

द्रव स्थैतिकी या द्रवस्थैतिकी द्रव यांत्रिकी की वह शाखा है जो स्थिर अवस्था में द्रवों का अध्ययन करती है। यह उन स्थितियों के अध्ययन को गले लगाता है जिसके तहत यांत्रिक संतुलन हाइड्रोस्टैटिक संतुलन में तरल पदार्थ आराम पर हैं; और द्रव गतिकी के विपरीत है, गति में द्रव का अध्ययन। हाइड्रोस्टैटिक्स रोजमर्रा की जिंदगी की कई घटनाओं के लिए भौतिक स्पष्टीकरण प्रदान करता है, जैसे वायुमंडलीय दबाव ऊंचाई के साथ क्यों बदलता है, क्यों लकड़ी और तेल पानी पर तैरते हैं, और पानी की सतह हमेशा समतल क्यों होती है, इसके कंटेनर का आकार कुछ भी हो। हाइड्रोस्टैटिक्स जलगति विज्ञान के लिए मौलिक है, तरल पदार्थों के भंडारण, परिवहन और उपयोग के लिए उपकरणों की अभियांत्रिकी यह भूभौतिकी और खगोल भौतिकी के कुछ पहलुओं के लिए भी प्रासंगिक है (उदाहरण के लिए, पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण में थाली की वस्तुकला और विसंगतियों को समझने में। पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र), मौसम विज्ञान के लिए, चिकित्सा (रक्तचाप के संदर्भ में), और कई अन्य क्षेत्रों में .

द्रव गतिकी

Main article: Fluid dynamics

द्रव गतिकी द्रव यांत्रिकी का एक उपविषय है जो द्रव प्रवाह से संबंधित है - गति में तरल पदार्थ और गैसों का विज्ञान। द्रव गतिशीलता एक व्यवस्थित संरचना प्रदान करती है - जो इन व्यावहारिक विषयों को रेखांकित करती है - जो प्रवाह माप से प्राप्त अनुभवजन्य और अर्ध-अनुभवजन्य कानूनों को अपनाती है और व्यावहारिक समस्याओं को हल करने के लिए उपयोग की जाती है। द्रव गतिकी समस्या के समाधान में विशिष्ट रूप से अंतरिक्ष और समय के कार्यों के रूप में द्रव के विभिन्न गुणों, जैसे वेग , दबाव , घनत्व और तापमान की गणना करना शामिल है। इसमें वायुगतिकी य सहित कई उपविषय हैं (गति में हवा और अन्य गैसों का अध्ययन) और हाइड्रोडायनामिक्स (गति में तरल पदार्थों का अध्ययन)। द्रव गतिकी में अनुप्रयोगों की एक विस्तृत श्रृंखला होती है, जिसमें विमान पर बल और क्षण (भौतिकी) की गणना, पाइपलाइनों के माध्यम से पेट्रोलियम की द्रव्यमान प्रवाह दर का निर्धारण, मौसम के बदलते पैटर्न की भविष्यवाणी करना, इंटरस्टेलर अंतरिक्ष और मॉडलिंग विस्फोट ों में नाब्युला को समझना शामिल है। ट्रैफिक इंजीनियरिंग (परिवहन) और क्राउड डायनेमिक्स में कुछ द्रव-गतिशील सिद्धांतों का उपयोग किया जाता है।

निरंतर यांत्रिकी से संबंध

द्रव यांत्रिकी सातत्य यांत्रिकी का एक उपविषय है, जैसा कि निम्न तालिका में दिखाया गया है।

Continuum mechanics The study of the physics of continuous materials	Solid mechanics The study of the physics of continuous materials with a defined rest shape.	Elasticity Describes materials that return to their rest shape after applied stresses are removed.
		Plasticity Describes materials that permanently deform after a sufficient applied stress.	Rheology The study of materials with both solid and fluid characteristics.
	Fluid mechanics The study of the physics of continuous materials which deform when subjected to a force.	Non-Newtonian fluid Do not undergo strain rates proportional to the applied shear stress.
		Newtonian fluids undergo strain rates proportional to the applied shear stress.

यांत्रिक दृष्टिकोण से, द्रव एक ऐसा पदार्थ है जो कतरनी तनाव का समर्थन नहीं करता है; यही कारण है कि विरामावस्था में द्रव का आकार उसमें भरे बर्तन का होता है। विराम अवस्था में द्रव में अपरूपण प्रतिबल नहीं होता है।

अनुमान

एक नियंत्रण सतह (द्रव गतिकी) से घिरे नियंत्रण मात्रा में कुछ एकीकृत द्रव मात्रा के लिए संतुलन।

किसी भौतिक प्रणाली के द्रव यांत्रिक उपचार में निहित मान्यताओं को गणितीय समीकरणों के संदर्भ में व्यक्त किया जा सकता है। मूल रूप से, प्रत्येक द्रव यांत्रिक प्रणाली का पालन करने के लिए माना जाता है:

• संरक्षण का मास
• ऊर्जा का संरक्षण
• गति का संरक्षण
• नुडसन संख्या

उदाहरण के लिए, धारणा है कि द्रव्यमान संरक्षित है इसका मतलब है कि किसी निश्चित नियंत्रण मात्रा के लिए (उदाहरण के लिए, एक गोलाकार मात्रा) - एक नियंत्रण सतह (द्रव गतिकी) द्वारा संलग्न - उस मात्रा में निहित द्रव्यमान का व्युत्पन्न दर के बराबर है कौन सा द्रव्यमान सतह से बाहर से अंदर की ओर गुजर रहा है, उस दर को घटाएं जिस पर द्रव्यमान अंदर से बाहर की ओर गुजर रहा है। इसे कंट्रोल वॉल्यूम पर निरंतरता समीकरण#इंटीग्रल फॉर्म के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। continuum assumptionसातत्य यांत्रिकी का एक आदर्शीकरण है जिसके तहत तरल पदार्थ को निरंतर कार्य के रूप में माना जा सकता है, भले ही सूक्ष्म पैमाने पर, वे अणुओं से बने होते हैं। निरंतर धारणा के तहत, घनत्व, दबाव, तापमान, और बल्क वेग जैसे मैक्रोस्कोपिक (देखे गए / मापने योग्य) गुणों को अत्यल्प आयतन तत्वों पर अच्छी तरह से परिभाषित किया जाता है - सिस्टम की विशिष्ट लंबाई के पैमाने की तुलना में छोटा, लेकिन बड़े पैमाने पर आणविक लंबाई पैमाने की तुलना। द्रव गुण एक मात्रा तत्व से दूसरे में लगातार भिन्न हो सकते हैं और आणविक गुणों के औसत मूल्य हैं। निरंतर परिकल्पना सुपरसोनिक गति प्रवाह, या नैनो पैमाने पर आणविक प्रवाह जैसे अनुप्रयोगों में गलत परिणाम दे सकती है। जिन समस्याओं के लिए सातत्य परिकल्पना विफल हो जाती है, उन्हें सांख्यिकीय यांत्रिकी का उपयोग करके हल किया जा सकता है। यह निर्धारित करने के लिए कि सातत्य परिकल्पना लागू होती है या नहीं, नुडसन संख्या, जिसे आणविक माध्य मुक्त पथ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है, विशेषता लंबाई स्केल (अनुपात) का मूल्यांकन किया जाता है। 0.1 से नीचे की नुडसेन संख्या के साथ समस्याओं का मूल्यांकन सातत्य परिकल्पना का उपयोग करके किया जा सकता है, लेकिन आणविक दृष्टिकोण (सांख्यिकीय यांत्रिकी) को बड़े नुडसेन नंबरों के लिए द्रव गति का पता लगाने के लिए लागू किया जा सकता है।

नेवियर-स्टोक्स समीकरण

Main article: Navier–Stokes equations

नेवियर-स्टोक्स समीकरण (क्लाउड-लुई नेवियर और जॉर्ज गेब्रियल स्टोक्स के नाम पर) अंतर समीकरण हैं जो द्रव के भीतर दिए गए बिंदु पर बल संतुलन का वर्णन करते हैं। वेक्टर वेग क्षेत्र के साथ एक असम्पीडित द्रव के लिए $\mathbf {u}$नेवियर-स्टोक्स समीकरण हैं : ${\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}+(\mathbf {u} \cdot \nabla )\mathbf {u} =-{\frac {1}{\rho }}\nabla p+\nu \nabla ^{2}\mathbf {u}$.

ये अंतर समीकरण कणों के गति के न्यूटन के समीकरणों के विकृत सामग्रियों के अनुरूप हैं - नेवियर-स्टोक्स समीकरण दबाव के जवाब में गति (बल) में परिवर्तन का वर्णन करते हैं $p$ और चिपचिपाहट, कीनेमेटिक चिपचिपाहट द्वारा परिचालित $\nu$. कभी-कभी, शरीर बल , जैसे कि गुरुत्वाकर्षण बल या लोरेंत्ज़ बल को समीकरणों में जोड़ा जाता है।

किसी दी गई भौतिक समस्या के लिए नेवियर-स्टोक्स समीकरणों के समाधान कलन की सहायता से खोजे जाने चाहिए। व्यावहारिक रूप से, केवल सबसे सरल मामलों को ही इस तरह से हल किया जा सकता है। इन मामलों में आम तौर पर गैर-अशांत, स्थिर प्रवाह शामिल होता है जिसमें रेनॉल्ड्स संख्या छोटी होती है। अधिक जटिल मामलों के लिए, विशेष रूप से अशांति से संबंधित, जैसे कि वैश्विक मौसम प्रणाली, वायुगतिकी, हाइड्रोडायनामिक्स और कई अन्य, नेवियर-स्टोक्स समीकरणों के समाधान वर्तमान में केवल कंप्यूटर की सहायता से ही मिल सकते हैं। विज्ञान की इस शाखा को कम्प्यूटेशनल फ्लुइड डायनामिक्स कहा जाता है।

इनविसिड और चिपचिपा तरल पदार्थ

एक चिपचिपा तरल पदार्थ में कोई चिपचिपापन नहीं होता है, $\nu =0$. व्यवहार में, एक अदृश्य प्रवाह एक आदर्श तरल पदार्थ है, जो गणितीय उपचार की सुविधा प्रदान करता है। वास्तव में, विशुद्ध रूप से अस्पष्ट प्रवाह केवल अतिप्रवाहता के मामले में महसूस किए जाने के लिए जाने जाते हैं। अन्यथा, तरल पदार्थ आम तौर पर चिपचिपे होते हैं, एक ऐसा गुण जो अक्सर एक ठोस सतह के पास एक सीमा परत के भीतर सबसे महत्वपूर्ण होता है, जहां प्रवाह ठोस पर नो-स्लिप स्थिति से मेल खाना चाहिए। कुछ मामलों में, एक द्रव यांत्रिक प्रणाली के गणित का इलाज यह मानकर किया जा सकता है कि सीमा परतों के बाहर का द्रव अदृश्य है, और फिर मिलान किए गए स्पर्शोन्मुख विस्तार की विधि एक पतली लामिना प्रवाह सीमा परत के लिए उस पर इसका समाधान करती है।

झरझरा सीमा पर द्रव प्रवाह के लिए, द्रव वेग मुक्त तरल पदार्थ और झरझरा मीडिया में तरल पदार्थ के बीच बंद हो सकता है (यह बीवर और जोसेफ की स्थिति से संबंधित है)। इसके अलावा, यह मानने के लिए ध्वनि गति की कम गति पर उपयोगी है कि गैस असंपीड्य द्रव है- अर्थात, गति और स्थिर दबाव में परिवर्तन होने पर भी गैस का घनत्व नहीं बदलता है।

न्यूटोनियन बनाम गैर-न्यूटोनियन तरल पदार्थ

एक न्यूटोनियन तरल पदार्थ (इसहाक न्यूटन के नाम पर) को एक तरल पदार्थ के रूप में परिभाषित किया गया है जिसका कतरनी तनाव कतरनी के विमान के लंबवत दिशा में वेग प्रवणता के समानुपाती होता है। इस परिभाषा का अर्थ है कि किसी तरल पदार्थ पर कार्य करने वाली शक्तियों की परवाह किए बिना, यह "प्रवाह जारी रखता है"। उदाहरण के लिए, पानी एक न्यूटोनियन तरल पदार्थ है, क्योंकि यह द्रव गुणों को प्रदर्शित करना जारी रखता है, चाहे इसे कितना भी हिलाया या मिश्रित किया जाए। थोड़ी कम कठोर परिभाषा यह है कि तरल के माध्यम से धीरे-धीरे स्थानांतरित होने वाली एक छोटी वस्तु का ड्रैग (भौतिकी) वस्तु पर लागू बल के समानुपाती होता है। (घर्षण की तुलना करें)। महत्वपूर्ण तरल पदार्थ, जैसे पानी के साथ-साथ अधिकांश गैसें, पृथ्वी पर सामान्य परिस्थितियों में न्यूटोनियन तरल पदार्थ के रूप में व्यवहार करती हैं - अच्छे सन्निकटन के लिए। इसके विपरीत, एक गैर-न्यूटोनियन द्रव को हिलाने से एक छेद पीछे रह सकता है। यह धीरे-धीरे समय के साथ भर जाएगा - यह व्यवहार पुडिंग, गैर-न्यूटोनियन द्रव#ओओब्लेक, या रेत जैसी सामग्रियों में देखा जाता है (हालांकि रेत सख्ती से द्रव नहीं है)। वैकल्पिक रूप से, एक गैर-न्यूटोनियन द्रव को हिलाने से चिपचिपाहट कम हो सकती है, इसलिए द्रव पतला दिखाई देता है (यह गैर-ड्रिप रँगना में देखा जाता है)। कई प्रकार के गैर-न्यूटोनियन तरल पदार्थ हैं, क्योंकि उन्हें कुछ ऐसे परिभाषित किया गया है जो किसी विशेष संपत्ति का पालन करने में विफल रहता है- उदाहरण के लिए, लंबी आणविक श्रृंखला वाले अधिकांश तरल पदार्थ गैर-न्यूटोनियन तरीके से प्रतिक्रिया कर सकते हैं।

न्यूटोनियन तरल पदार्थ के लिए समीकरण

Main article: Newtonian fluid

चिपचिपा तनाव टेंसर और वेग प्रवणता के बीच आनुपातिकता के स्थिरांक को चिपचिपाहट के रूप में जाना जाता है। असम्पीडित न्यूटोनियन द्रव व्यवहार का वर्णन करने के लिए एक सरल समीकरण है

$\tau =-\mu {\frac {\mathrm {d} u}{\mathrm {d} n}}$

कहाँ पे

$\tau$ तरल पदार्थ द्वारा लगाया गया कतरनी तनाव है (ड्रैग (भौतिकी)),

$\mu$ तरल चिपचिपापन है - आनुपातिकता का एक स्थिरांक, और

${\frac {\mathrm {d} u}{\mathrm {d} n}}$ अपरूपण की दिशा के लंबवत वेग प्रवणता है।

न्यूटोनियन द्रव के लिए, चिपचिपाहट, परिभाषा के अनुसार, केवल तापमान पर निर्भर करती है, उस पर कार्य करने वाली शक्तियों पर नहीं। यदि द्रव असंपीड्य द्रव है तो श्यानता प्रतिबल को नियंत्रित करने वाला समीकरण ( कार्तीय समन्वय प्रणाली में) है

$\tau _{ij}=\mu \left({\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}\right)$

कहाँ पे

$\tau _{ij}$ पर कतरनी तनाव है $i^{th}$ में एक द्रव तत्व का चेहरा $j^{th}$ दिशा

$v_{i}$ में वेग है $i^{th}$ दिशा

$x_{j}$ है $j^{th}$ दिशा समन्वय।

यदि द्रव असम्पीडित नहीं है तो न्यूटोनियन तरल पदार्थ में चिपचिपा तनाव के लिए सामान्य रूप है

$\tau _{ij}=\mu \left({\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}-{\frac {2}{3}}\delta _{ij}\nabla \cdot \mathbf {v} \right)+\kappa \delta _{ij}\nabla \cdot \mathbf {v}$

कहाँ पे $\kappa$ दूसरा श्यानता गुणांक (या बल्क श्यानता) है। यदि कोई द्रव इस संबंध का पालन नहीं करता है, तो उसे गैर-न्यूटोनियन द्रव कहा जाता है, जिसके कई प्रकार होते हैं। गैर-न्यूटोनियन तरल पदार्थ या तो प्लास्टिक, बिंघम प्लास्टिक, स्यूडोप्लास्टिक, डिलेटेंट, थिक्सोट्रोपिक, रियोपेक्टिक, विस्कोलेस्टिक हो सकते हैं।

कुछ अनुप्रयोगों में, तरल पदार्थों के बीच एक और मोटा व्यापक विभाजन किया जाता है: आदर्श और गैर-आदर्श तरल पदार्थ। एक आदर्श द्रव गैर-चिपचिपा होता है और कतरनी बल के लिए कोई प्रतिरोध नहीं करता है। एक आदर्श द्रव वास्तव में मौजूद नहीं है, लेकिन कुछ गणनाओं में, धारणा उचित है। इसका एक उदाहरण ठोस सतहों से दूर प्रवाह है। कई मामलों में, चिपचिपे प्रभाव ठोस सीमाओं (जैसे सीमा परतों में) के पास केंद्रित होते हैं, जबकि प्रवाह क्षेत्र के क्षेत्रों में सीमाओं से दूर चिपचिपा प्रभावों की उपेक्षा की जा सकती है और वहां तरल पदार्थ का इलाज किया जाता है क्योंकि यह अदृश्य (आदर्श) था बहे)। जब श्यानता की उपेक्षा की जाती है, तो शब्द श्यानता प्रतिबल टेन्सर युक्त होता है $\mathbf {\tau }$ नेवियर-स्टोक्स समीकरण में गायब हो जाता है। इस रूप में कम किए गए समीकरण को यूलर_समीकरण_(द्रव_गतिकी) कहा जाता है।

यह भी देखें

• परिवहन घटनाएं
• वायुगतिकी
• एप्लाइड यांत्रिकी
• बरनौली का सिद्धांत
• संचार पोत
• कम्प्यूटेशनल तरल सक्रिय
• कंप्रेसर नक्शा
• माध्यमिक प्रवाह
• द्रव गतिकी में विभिन्न प्रकार की सीमा स्थितियां

आगे की पढाई

• Falkovich, Gregory (2011), Fluid Mechanics (A short course for physicists), Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511794353, ISBN 978-1-107-00575-4
• Kundu, Pijush K.; Cohen, Ira M. (2008), Fluid Mechanics (4th revised ed.), Academic Press, ISBN 978-0-12-373735-9
• Currie, I. G. (1974), Fundamental Mechanics of Fluids, McGraw-Hill, Inc., ISBN 0-07-015000-1
• Massey, B.; Ward-Smith, J. (2005), Mechanics of Fluids (8th ed.), Taylor & Francis, ISBN 978-0-415-36206-1
• Nazarenko, Sergey (2014), Fluid Dynamics via Examples and Solutions, CRC Press (Taylor & Francis group), ISBN 978-1-43-988882-7

बाहरी कड़ियाँ

• Free Fluid Mechanics books
• Annual Review of Fluid Mechanics Archived 2009-01-19 at the Wayback Machine
• CFDWiki – the Computational Fluid Dynamics reference wiki.
• Educational Particle Image Velocimetry – resources and demonstrations