गणना की सीमा

गणना की सीमाएँ कई विभिन्न कारकों द्वारा नियंत्रित होती हैं। विशेष रूप से, गणना या डेटा भंडारण उपकरण की मात्रा के लिए कई भौतिक और व्यावहारिक सीमाएँ हैं जो किसी दिए गए द्रव्यमान, आयतन या ऊर्जा के साथ की जा सकती हैं।

हार्डवेयर सीमाएँ या भौतिक सीमाएँ

प्रसंस्करण और स्मृति घनत्व

• बेकेंस्टीन बाध्य उस जानकारी की मात्रा को सीमित करता है जिसे गोलाकार आयतन के भीतर समान सतह क्षेत्र वाले ब्लैक होल की एन्ट्रापी तक संग्रहीत किया जा सकता है।
• ऊष्मप्रवैगिकी किसी सिस्टम के डेटा भंडारण को उसकी ऊर्जा, कणों की संख्या और कण मोड के आधार पर सीमित करता है। व्यवहार में, यह बेकेंस्टीन बाउंड की तुलना में अधिक मजबूत बाउंड है।

प्रसंस्करण गति

• ब्रेमरमैन की सीमा भौतिक ब्रह्मांड में एक स्व-निहित प्रणाली की अधिकतम कम्प्यूटेशनल गति है, और यह द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता | द्रव्यमान-ऊर्जा बनाम अनिश्चितता सिद्धांत बाधाओं पर आधारित है।

संचार विलंब

• मार्गोलस-लेविटिन प्रमेय ऊर्जा की प्रति इकाई अधिकतम कम्प्यूटेशनल गति पर एक सीमा निर्धारित करता है: 6 × 10³³संचालन प्रति सेकंड प्रति जूल। हालाँकि, क्वांटम मेमोरी तक पहुंच होने पर इस बाध्यता से बचा जा सकता है। कम्प्यूटेशनल एल्गोरिदम को तब डिज़ाइन किया जा सकता है जिसके लिए एक प्रारंभिक गणना चरण के लिए मनमाने ढंग से छोटी मात्रा में ऊर्जा/समय की आवश्यकता होती है।

ऊर्जा आपूर्ति

• लैंडौएर का सिद्धांत ऊर्जा खपत के लिए निम्न सैद्धांतिक सीमा को परिभाषित करता है: kT ln 2 प्रति अपरिवर्तनीय स्थिति परिवर्तन के अनुसार खपत, जहां k बोल्ट्जमान स्थिरांक है और T कंप्यूटर का ऑपरेटिंग तापमान है। प्रतिवर्ती कंप्यूटिंग इस निचली सीमा के अधीन नहीं है। सिद्धांत रूप में भी, गणना में बचाई गई ऊर्जा की तुलना में शीतलन पर अधिक ऊर्जा खर्च किए बिना, ब्रह्मांडीय माइक्रोवेव पृष्ठभूमि विकिरण के अनुमानित तापमान, 3 केल्विन से कम नहीं बनाया जा सकता है। हालाँकि, 10 के समयमान पर⁹-10¹⁰ वर्षों में, ब्रह्मांडीय माइक्रोवेव पृष्ठभूमि विकिरण तेजी से कम हो जाएगा, जिसके बारे में तर्क दिया गया है कि अंततः 10 को सक्षम किया जा सकेगा।^{ऊर्जा की प्रति इकाई 30}जितना अधिक संगणना। महत्वपूर्ण भाग इस तर्क पर विवाद किया गया है।

भौतिक सीमाओं तक पहुंचने वाले उपकरणों का निर्माण

भौतिक और व्यावहारिक सीमाओं तक पहुंचने वाले कंप्यूटिंग उपकरणों या डेटा भंडारण उपकरणों के उत्पादन के लिए कई तरीके प्रस्तावित किए गए हैं:

• एक ठंडे पतित तारे को एक विशाल डेटा भंडारण उपकरण के रूप में इस्तेमाल किया जा सकता है, इसे विभिन्न उत्तेजित अवस्थाओं में सावधानीपूर्वक परेशान करके, उसी तरह से जैसे कि इन उद्देश्यों के लिए एक परमाणु या क्वांटम अच्छी तरह से उपयोग किया जाता है। ऐसे तारे का निर्माण कृत्रिम रूप से करना होगा, क्योंकि कोई भी प्राकृतिक पतित तारा बहुत लंबे समय तक इस तापमान तक ठंडा नहीं होगा। यह भी संभव है कि न्यूट्रॉन स्टार की सतह पर न्यूक्लियॉन जटिल अणु बना सकते हैं, कुछ लोगों ने सुझाव दिया है कि इसका उपयोग कंप्यूटिंग उद्देश्यों के लिए किया जा सकता है, femtotechnology पर आधारित एक प्रकार का कम्पुट्रोनियम बनाना, जो नैनोटेक्नोलॉजी पर आधारित कंप्यूट्रोनियम की तुलना में तेज़ और सघन होगा।
• डेटा भंडारण या कंप्यूटिंग डिवाइस के रूप में ब्लैक होल का उपयोग करना संभव हो सकता है, यदि इसमें निहित जानकारी के निष्कर्षण के लिए एक व्यावहारिक तंत्र पाया जा सकता है। ऐसा निष्कर्षण सैद्धांतिक रूप से संभव हो सकता है (स्टीफन हॉकिंग का ब्लैक होल सूचना विरोधाभास का प्रस्तावित समाधान)। इससे भंडारण घनत्व बिल्कुल बेकेनस्टीन सीमा के बराबर हो जाएगा। सेठ लॉयड ने गणना की 1.485 × 10 त्रिज्या के एक ब्लैक होल में एक किलोग्राम पदार्थ को संपीड़ित करके बनाए गए एक परम लैपटॉप की कम्प्यूटेशनल क्षमताएं⁻²⁷मीटर, जिससे यह निष्कर्ष निकलता है कि यह केवल 10 के आसपास ही टिकेगा^{हॉकिंग विकिरण से −19} सेकंड पहले#हॉकिंग विकिरण के कारण ब्लैक होल का वाष्पीकरण, लेकिन इस संक्षिप्त समय के दौरान यह लगभग 5 × 10 की दर से गणना कर सकता था^{प्रति सेकंड 50}ऑपरेशन, अंततः लगभग 10 निष्पादित करना^{10 को 32}ऑपरेशन¹⁶बिट्स (~1 पेटाबाइट)। लॉयड का कहना है कि दिलचस्प बात यह है कि हालांकि यह काल्पनिक गणना अति-उच्च घनत्व और गति पर की जाती है, लेकिन संसाधित होने के लिए उपलब्ध बिट्स की कुल संख्या अधिक परिचित परिवेश में काम करने वाले वर्तमान कंप्यूटरों के लिए उपलब्ध संख्या से बहुत दूर नहीं है।
• विलक्षणता निकट है में, रे कुर्ज़वील सेठ लॉयड की गणना का हवाला देते हुए कहते हैं कि एक सार्वभौमिक पैमाने का कंप्यूटर 10 में सक्षम है^{प्रति सेकंड 90}ऑपरेशन। ब्रह्माण्ड का द्रव्यमान 3×10 अनुमानित किया जा सकता है⁵²किग्रा. यदि ब्रह्मांड के सभी पदार्थ को ब्लैक होल में बदल दिया जाए, तो इसका जीवनकाल 2.8 × 10 होगा^{हॉकिंग विकिरण के कारण वाष्पित होने से 139}सेकंड पहले। उस जीवनकाल के दौरान ऐसा सार्वभौमिक-पैमाने वाला ब्लैक होल कंप्यूटर 2.8 × 10 प्रदर्शन करेगा²²⁹ऑपरेशन.

कंप्यूटर विज्ञान में सार सीमाएँ

सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान के क्षेत्र में कम्प्यूटेशनल समस्याओं संगणना सिद्धांत सिद्धांत और कम्प्यूटेशनल जटिलता सिद्धांत की अक्सर मांग की जाती है। कम्प्यूटेबिलिटी सिद्धांत उस डिग्री का वर्णन करता है जिस तक समस्याएं गणना योग्य हैं, जबकि जटिलता सिद्धांत संसाधन खपत की स्पर्शोन्मुख डिग्री का वर्णन करता है। इसलिए कम्प्यूटेशनल समस्याएं जटिलता वर्गों तक ही सीमित हैं। अंकगणितीय पदानुक्रम और बहुपद पदानुक्रम उस डिग्री को वर्गीकृत करते हैं जिस तक समस्याएं क्रमशः बहुपद समय में गणना योग्य और गणना योग्य होती हैं। उदाहरण के लिए, स्तर $\Sigma _{0}^{0}=\Pi _{0}^{0}=\Delta _{0}^{0}$ अंकगणितीय पदानुक्रम गणना योग्य, आंशिक कार्यों को वर्गीकृत करता है। इसके अलावा, यह पदानुक्रम इतना सख्त है कि अंकगणितीय पदानुक्रम में किसी भी अन्य वर्ग में कड़ाई से अगणनीय कार्य फ़ंक्शंस को वर्गीकृत किया जाता है।

ढीली और कड़ी सीमा

कंप्यूटर विज्ञान में भौतिक स्थिरांक और गणना के अमूर्त मॉडल के संदर्भ में प्राप्त कई सीमाएं ढीली हैं। बहुत कम ज्ञात सीमाएँ सीधे तौर पर अग्रणी प्रौद्योगिकियों में बाधा डालती हैं, लेकिन कई इंजीनियरिंग बाधाओं को वर्तमान में बंद-फ़ॉर्म सीमाओं द्वारा समझाया नहीं जा सकता है।

यह भी देखें

• ट्रांसकंप्यूटेशनल समस्या
• प्रोग्रामयोग्य पदार्थ
• हाइपरकंप्यूटेशन
• सुपरटास्क
• डिजिटल भौतिकी
• क्वांटम कम्प्यूटिंग
• गणना की भौतिकी
• मैत्रियोश्का मस्तिष्क
• ब्रेमरमन की सीमा

बाहरी संबंध

• Sandberg, Anders (December 22, 1999). "The Physics of Information Processing Superobjects: Daily Life Among the Jupiter Brains" (PDF). Journal of Evolution and Technology. 5 (1): 1–34.