आणविक शब्द प्रतीक

आणविक भौतिकी में, आणविक शब्द प्रतीक समूह प्रतिनिधित्व और कोणीय गति का संक्षिप्त विस्तार है जो एक अणु की स्थिति की विशेषता है अर्थात इसकी इलेक्ट्रॉनिक क्वांटम स्थिति जो इलेक्ट्रॉनिक आणविक हैमिल्टनियन की आइगेन अवस्था है। यह परमाणु स्थिति के प्रतीक शब्द के बराबर है। हालांकि, निम्नलिखित प्रस्तुति समनाभिकीय द्विपरमाण्विक अणुओं या अन्य सममित अणुओं की स्थिति में उत्क्रमण केंद्र के साथ प्रतिबंधित है। विषम नाभिकीय द्विपरमाण्विक अणुओं के लिए, u/g प्रतीक इलेक्ट्रॉनिक आणविक हैमिल्टनियन के किसी भी शुद्ध समरूपता के अनुरूप नहीं है। अपेक्षाकृत कम सममित अणुओं की स्थिति में आणविक शब्द प्रतीक में उस समूह प्रतिनिधित्व का प्रतीक होता है जिससे आणविक इलेक्ट्रॉनिक स्थिति संबंधित होती है।

इसका सामान्य रूप है:

${}^{2S+1}\!\Lambda _{\Omega ,(g/u)}^{(+/-)}$

जहाँ

• $S$ कुल घूर्णन क्वांटम संख्या है।
• $\Lambda$ आंतरिक अक्ष के साथ कक्षीय कोणीय गति का प्रक्षेपण है।
• $\Omega$ आंतरिक अक्ष के साथ कुल कोणीय गति का प्रक्षेपण है।
• $g/u$ बिंदु प्रतिबिंब के संबंध में (${\hat {i}}$) समरूपता के केंद्र के माध्यम से समरूपता या समानता इंगित करता है।
• $+/-$ आंतरिक परमाणु अक्ष युक्त एक अपेक्षाकृत अक्ष के साथ प्रतिबिंब समरूपता है।

Λ क्वांटम संख्या

परमाणुओं के लिए, हम किसी दिए गए क्वांटम स्थिति को चिह्नित करने के लिए S, L, J और M का उपयोग करते हैं। रैखिक अणुओं में, हालांकि, वृत्ताकार समरूपता की कमी $[{\hat {\mathbf {L} }}^{2},{\hat {H}}]=0$ संबंध को नष्ट कर देती है इसलिए L एक अपेक्षाकृत अच्छी क्वांटम संख्या नहीं रह जाती है। इसके अतिरिक्त संक्रियक (भौतिकी) के एक नए समूह $\{{\hat {\mathbf {S} }}^{2},{\hat {\mathbf {S} }}_{z},{\hat {\mathbf {L} }}_{z},{\hat {\mathbf {J} }}_{z}={\hat {\mathbf {S} }}_{z}+{\hat {\mathbf {L} }}_{z}\}$ उपयोग किया जाता है जहाँ z-अक्ष को अणु के आंतरिक परमाणु अक्ष के साथ परिभाषित किया गया है। चूंकि ये क्रमविनिमेय संचालन एक दूसरे के साथ और हेमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी) के नगण्य घूर्णन-कक्षीय युग्मन की सीमा पर होते हैं उनके आइगेन मान का उपयोग क्वांटम संख्या S, M_S, M_L और M_J के माध्यम से एक अणु अवस्था का वर्णन करने के लिए किया जा सकता है।

रैखिक अणु की बेलनाकार समरूपता यह सुनिश्चित करती है कि किसी दिए गए चुंबकीय क्वांटम संख्या के धनात्मक और ऋणात्मक मान |$m_{\ell }$ एक आणविक कक्षीय में एक इलेक्ट्रॉन के लिए घूर्णन-कक्षीय युग्मन की अनुपस्थिति में अध:पतन (गणित) मे होते है विभिन्न आणविक कक्षकों को एक नई क्वांटम संख्या λ के रूप में परिभाषित किया गया है:

$\lambda =|m_{\ell }|$

स्पेक्ट्रमी संकेतन पैटर्न के बाद, आणविक कक्षक को छोटे अक्षर (ग्रीक अक्षर) द्वारा नामित किया जाता है: λ = 0, 1, 2, 3,... कक्षक को क्रमशः σ, π, δ, φ... कहा जाता है लैटिन के अनुरूप s, p, d, f परमाणु कक्षाओं के लिए प्रयोग किया जाता है।

M_L के कुल z-प्रक्षेपण को इस रूप में परिभाषित किया जा सकता है:

$M_{L}=\sum _{i}{m_{\ell }}_{i}.$

M_L के धनात्मक और ऋणात्मक मानो की क्वांटम स्थिति के रूप में पतित हैं, हम परिभाषित करते हैं:

Λ = |M_L|,

और प्रत्येक मान को संदर्भित करने के लिए एक बड़े ग्रीक अक्षर का उपयोग किया जाता है: Λ = 0, 1, 2, 3... को क्रमशः Σ, Π, Δ, Φ... के रूप में कोडित किया जाता है S, P, D, F के अनुरूप परमाणु स्थिति आणविक शब्द प्रतीक को तब परिभाषित किया जाता है:

^2S+1Λ

इस शब्द प्रतीक के अनुरूप इलेक्ट्रॉन पतित क्वांटम स्थिति की संख्या (घूर्णन-कक्षीय युग्मन की अनुपस्थिति के अंतर्गत) द्वारा दी गई है:

• (2S+1)×2 यदि Λ 0 नही है।

• (2S+1) यदि Λ 0 है।

Ω और घूर्णन-कक्षा युग्मन

घूर्णन-कक्षीय युग्मक इलेक्ट्रॉनिक क्वांटम स्थिति की कमी को दूर करती है। ऐसा इसलिए है क्योंकि घूर्णन का z-घटक कक्षीय कोणीय गति के z-घटक के साथ संपर्क करता है अणु अक्ष J_z के साथ कुल इलेक्ट्रॉनिक कोणीय गति उत्पन्न करता है। यह M_J क्वांटम संख्या की विशेषता है, जहां

M_J = M_S + M_L.

फिर से, M_J के धनात्मक और ऋणात्मक मान पतित हैं, इसलिए संबंध (M_L, M_S) और (−M_L, −M_S) पतित हैं: {(1, 1/2), (−1, −1/2)}, और {(1, −1/2), (−1, 1/2)} दो अलग-अलग पतित अवस्थाओं का प्रतिनिधित्व करते हैं। इन संबंधो को क्वांटम संख्या Ω के साथ समूहीकृत किया जाता है जिसे मानो की जोड़ी (M_L, M_S) के योग के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसके लिए M_L धनात्मक है। कभी-कभी समीकरण Ω = Λ + M_S का प्रयोग किया जाता है प्रायः M_L के अतिरिक्त Σ का उपयोग किया जाता है। ध्यान दें कि हालांकि यह Ω के लिए सही मान देता है, यह भ्रामक हो सकता है, क्योंकि प्राप्त मान दिए गए मानों के जोड़े (M_L, M_S) द्वारा इंगित क्वांटम स्थिति के अनुरूप नहीं होते हैं। उदाहरण के लिए, (−1, −1/2) वाली स्थिति का Ω = |−1| + (−1/2) = 1/2 का मान देता है जो कि गलत है। M_L धनात्मक के साथ मानो की जोड़ी का चयन उस स्थिति के लिए Ω = 3/2 है इसके साथ एक 'वर्गीकरण' दिया जाता है।

${}^{2S+1}\Lambda _{\Omega }$

ध्यान दें कि Ω के ऋणात्मक मान हो सकते हैं r और i क्रमशः नियमित (सामान्य) और उत्क्रम गुणकों का प्रतिनिधित्व करते हैं। ⁴Π अवधि के लिए चार पतित (M_L, M_S) युग्म हैं: {(1, 3/2), (-1, -3/2)}, {(1, 1/2), (-1, -1 /2)}, {(1, −1/2), (−1, 1/2)}, {(1, −3/2), (−1, 3/2)} ये क्रमशः 5/2, 3/2, 1/2 और -1/2 के Ω मानों के अनुरूप हैं। घूर्णन-कक्षीय हैमिल्टनियन को प्रथम क्रम अस्तव्यस्तता सिद्धांत के अनुसार ऊर्जा स्तर द्वारा दिया जाता है। जहां A घूर्णन-कक्षीय स्थिरांक है। ⁴Π के लिए Ω मान 5/2, 3/2, 1/2 और -1/2 3A/2, A/2, -A/2 और -3A/2 की ऊर्जाओं के अनुरूप हैं। समान परिमाण होने के अतिरिक्त Ω = ±1/2 के स्तरों में विभिन्न ऊर्जाएँ सम्बद्ध होती हैं, इसलिए वे पतित नहीं होते हैं। उस स्थिति के अनुसार, विभिन्न ऊर्जाओं वाले क्वांटम स्थिति को अलग-अलग Ω मान दिए जाते हैं। A के धनात्मक मानो वाले क्वांटम स्थिति के लिए (जिन्हें नियमित कहा जाता है), Ω के बढ़ते मान ऊर्जा के बढ़ते मानो के अनुरूप होते हैं दूसरी ओर, A ऋणात्मकता (जिसे उत्क्रमण कहा जाता है) के साथ ऊर्जा क्रम उत्क्रम जाता है। उच्च क्रम के प्रभावों को सम्मिलित करने से एक घूर्णन-कक्षीय स्तर या ऊर्जा हो सकती है जो Ω के बढ़ते मान का भी अनुसरण नहीं करती है।

जब Λ = 0 तो अस्तव्यस्तता सिद्धांत में पहले क्रम में कोई घूर्णन-कक्षीय विभाजन नहीं होता है, क्योंकि संबंधित ऊर्जा शून्य है। तो किसी दिए गए S के लिए, इसके सभी M_S मान पतित हैं। यह कमी तब होती है जब घूर्णन-कक्षीय परस्परिक क्रिया को अस्तव्यस्तता सिद्धांत में उच्च क्रम में माना जाता है, लेकिन अभी भी उसी के साथ स्थिति करता है M_S एक गैर-घूर्णन अणु में पतित होते हैं। हम ⁵Σ₂ , ⁵Σ₁ या ⁵Σ₀ उपस्थिति का उपयोग कर सकते हैं। स्थिति Ω = 0 को छोड़कर इन उपस्थितियों में 2 पतित होते है।

आंतरिक अक्ष वाले समतल के माध्यम से प्रतिबिंब

आंतरिक अक्ष वाले समतलों की अनंत संख्या है और इसलिए संभावित प्रतिबिंबों की अनंत संख्या है। इनमें से किसी भी समतल के लिए, Λ> 0 के साथ आणविक शर्तों में सदैव एक स्थिति होती है जो इस प्रतिबिंब के संबंध में सममित होती है और एक स्थिति जो विरोधी सममित है। उन स्थितियों को वर्गीकरण करने के अतिरिक्त, उदाहरण के लिए, ²Π^±, ± को छोड़ दिया गया है।

Σ क्वांटम स्थिति के लिए हालांकि यह दो गुना अध:पतन हो जाता है और सभी Σ स्थिति या तो आंतरिक परमाणु अक्ष वाले किसी भी समतल के नीचे सममित होते हैं या प्रतिसममित होते हैं। इन दो स्थितियों को Σ⁺ या Σ^- के रूप में वर्गीकृत किया जाता है।

व्युत्क्रम केंद्र के माध्यम से प्रतिबिंब: यू और जी समरूपता

द्रव्यमान के आणविक केंद्र को निर्देशांक की उत्पत्ति के रूप में लेते हुए, सभी इलेक्ट्रॉनों की स्थिति (x_i, y_i, z_i) से (−x_i, −y_i, −z_i) में परिवर्तन पर विचार करें। यदि परिणामी तरंग फलन अपरिवर्तित रहता है, तो इसे गेरेड (सम के लिए जर्मन) या समता (भौतिकी) वाला कहा जाता है यदि तरंग फलन का चिन्ह परिवर्तित हो जाता है तो इसे अनगिरेड (विषम) या विषम समता कहा जाता है। व्युत्क्रम केंद्र वाले अणु के लिए, सभी कक्षक सममित या विषम होंगे और पूरे बहुइलेक्ट्रॉन प्रणाली के लिए परिणामी तरंग फलन सम होते है यदि इलेक्ट्रॉनों की एक समान संख्या विषम कक्षक में है और विषम कक्षक में इलेक्ट्रॉनों की विषम संख्या होने पर विषम कक्षक में इलेक्ट्रॉनों की संख्या है। किसी एमओ की सममिति निर्धारित करने के लिए एक वैकल्पिक विधि दो नाभिकों को जोड़ने वाली धुरी के विषय में कक्षीय घूर्णन है और फिर कक्षीय इलेक्ट्रॉन को अक्ष के लम्बवत् एक रेखा के चारों ओर घुमाया जाता है। यदि पालियों का चिह्न समान रहता है तो कक्षीय इलेक्ट्रॉन सम होता है और यदि चिह्न परिवर्तित होता है तो कक्षीय इलेक्ट्रॉन विषम होता है।

विग्नेर-विटमर सहसंबंध नियम

1928 में यूजीन विग्नर और ई.ई. विट्मर ने दिए गए परमाणु शब्द प्रतीकों के साथ परमाणु क्वांटम स्थिति की एक युग्म के संयोजन द्वारा गठित द्विपरमाण्विक आणविक क्वांटम स्थिति के लिए संभावित शब्द प्रतीकों को निर्धारित करने के लिए नियम प्रस्तावित किए। उदाहरण के लिए, समान ³S अवस्थाओं में दो समान परमाणु ¹Σ_g⁺, ³Σ_u⁺, या ⁵Σ_g⁺ अवस्थाओं में द्विपरमाणुक अणु बना सकते हैं। एक जैसे परमाणु के लिए ¹S_g अवस्था में और ¹P_u अवस्था में संभव द्विपरमाणुक अवस्थाएँ ¹Σ_g⁺, ¹Σ_u⁺, ¹Π_g और ¹Π_u हैं। एक परमाणु पद की समानता g है यदि व्यक्तिगत कोणीय संवेग का योग सम है और u यदि योग विषम है।

अलग-अलग (विपरीत) परमाणुओं के दिए गए क्वांटम स्थिति से उत्पन्न द्विपरमाण्विक अणुओं के इलेक्ट्रॉनिक क्वांटम स्थिति के लिए सरलीकृत सहसंबंध नियम

परमाणु शब्द प्रतीक	आणविक शब्द प्रतीक
Sg + Sg or Su + Su	Σ+
Sg + Su	Σ−
Sg + Pg or Su + Pu	Σ−, Π
Sg + Pu or Su + Pg	Σ+, Π
Sg + Dg or Su + Du	Σ+, Π, Δ
Sg + Du or Su + Dg	Σ–, Π, Δ
Sg + Fg or Su + Fu	Σ–, Π, Δ, Φ
Sg + Fu or Su + Fg	Σ+, Π, Δ, Φ
Pg + Pg or Pu + Pu	Σ+(2), Σ–, Π(2), Δ
Pg + Pu	Σ+, Σ–(2), Π(2), Δ
Pg + Dg or Pu + Du	Σ+, Σ−(2), Π(3), Δ(2), Φ
Pg + Du or Pu + Dg	Σ+(2), Σ–, Π(3), Δ(2), Φ
Pg + Fg or Pu + Fu	Σ+(2), Σ–, Π(3), Δ(3), Φ(2), Γ
Pg + Fu or Pu + Fg	Σ+, Σ–(2), Π(3), Δ(3), Φ(2), Γ
Dg + Dg or Du + Du	Σ+(3), Σ–(2), Π(4), Δ(3), Φ(2), Γ
Dg + Du	Σ+(2), Σ–(3), Π(4), Δ(3), Φ(2), Γ
Dg + Fg or Du + Fu	Σ+(2), Σ–(3), Π(5), Δ(4), Φ(3), Γ(2), Η
Dg + Fu or Du + Fg	Σ+(3), Σ–(2), Π(5), Δ(4), Φ(3), Γ(2), Η

वैकल्पिक अनुभवजन्य संकेतन

इलेक्ट्रॉनिक क्वांटम स्थिति को प्रायः अनुभवजन्य एकल-अक्षर वर्गीकरण द्वारा पहचाना जाता है। उत्तेजित अवस्था को X द्वारा वर्गीकृत किया जाता है समान बहुलता के उत्तेजित क्वांटम स्थिति (अर्थात, समान घूर्णन क्वांटम संख्या वाले) को बड़े अक्षरों A, B, C... के साथ ऊर्जा के आरोही क्रम में वर्गीकृत किया जाता है उत्तेजित अवस्था की तुलना में भिन्न बहुलता वाले उत्साहित क्वांटम स्थिति को छोटे अक्षरों a, b, c के साथ वर्गीकृत किया जाता है बहुपरमाणुक अणुओं में (लेकिन द्विपरमाणुक में नहीं) इन अनुभवजन्य में एक टिल्ड (जैसे ${\tilde {X}}$, ${\tilde {a}}$) जोड़ने की प्रथा है समूह अभ्यावेदन के आधार पर समरूपता वर्गीकरण के साथ संभावित भ्रम को स्थगित करने के लिए वर्गीकृत किया जाता है।

यह भी देखें

• आणविक कक्षीय सिद्धांत