उष्मामिति

Not to be confused with उष्मामिति.

विभिन्न रासायनिक परिवर्तनों में सम्मिलित ऊष्मा का निर्धारण करने के लिए एंटोनी लेवोइसियर और पियरे-साइमन लाप्लास द्वारा 1782-83 की सर्दियों में उपयोग किया जाने वाला विश्व का पहला बर्फ-कैलोरीमीटर; गणना जो जोसेफ ब्लैक की गुप्त ऊष्मा की पूर्व खोज पर आधारित थी। ये प्रयोग ऊष्मारसायन की नींव रखते हैं।

स्नेलन डायरेक्ट उष्मामिति चैंबर, ओटावा विश्वविद्यालय।

अप्रत्यक्ष उष्मामिति मेटाबॉलिक कार्ट ऑक्सीजन अपटेक और एक अनायास सांस लेने वाले विषय (कैनोपी हुड के साथ अशक्त पड़ने की विधि) के CO2 उत्पादन को मापता है।

रसायन विज्ञान और ऊष्मप्रवैगिकी में, उष्मामिति (from Latin calor 'heat', and Greek μέτρον (metron) 'measure') एक शरीर के अवस्था चर में परिवर्तनों को मापने का कार्य है, जो इसके ऊष्मप्रवैगिकी अवस्था के परिवर्तनों से जुड़े ऊष्मा हस्तांतरण को प्राप्त करने के उद्देश्य से होता है, उदाहरण के लिए, रासायनिक प्रतिक्रियाओं, भौतिक परिवर्तनों या निर्दिष्ट बाधाओं के अनुसार चरण संक्रमण के लिए। कैलोरीमीटर एक कैलोरीमीटर के साथ किया जाता है। स्कॉटिश चिकित्सक और वैज्ञानिक जोसेफ ब्लैक, जो ऊष्मा और तापमान के बीच अंतर को पहचानने वाले पहले व्यक्ति थे, को उष्मामिति के विज्ञान का संस्थापक कहा जाता है।

अप्रत्यक्ष उष्मामिति ऊष्मा की गणना करता है जो जीवित जीव या तो कार्बन डाईऑक्साइड और नाइट्रोजन अपशिष्ट (अधिकांशतः जलीय जीवों में अमोनिया, या स्थलीय जीवों में यूरिया) के उत्पादन को मापकर या ऑक्सीजन की खपत से उत्पन्न करते हैं। एंटोनी लैवोज़ियर ने 1780 में देखा कि एकाधिक प्रतिगमन का उपयोग करते हुए, ऑक्सीजन की खपत से ऊष्मा उत्पादन की भविष्यवाणी की जा सकती है। गतिशील ऊर्जा बजट सिद्धांत बताता है कि यह प्रक्रिया सही क्यों है। जीवित जीवों द्वारा उत्पन्न ऊष्मा को प्रत्यक्ष उष्मामिति द्वारा भी मापा जा सकता है, जिसमें माप के लिए पूरे जीव को कैलोरीमीटर के अंदर रखा जाता है।

एक व्यापक रूप से उपयोग किया जाने वाला आधुनिक उपकरण अंतर अवलोकन कैलोरीमीटर है, एक उपकरण जो पदार्थ की छोटी मात्रा पर गर्म आँकड़े प्राप्त करने की अनुमति देता है। इसमें नमूने को नियंत्रित दर पर गर्म करना और नमूने में या उससे ऊष्मा के प्रवाह को अंकित करना सम्मिलित है।

ऊष्मा की मौलिक उष्मामिति गणना

एक-घटक निकाय के लिए अवस्था के अलग-अलग समीकरण वाले मामले

आयतन के संबंध में मूलभूत मौलिक गणना

उष्मामिति के लिए आवश्यक है कि एक संदर्भ पदार्थ जो तापमान को बदलती है, निश्चित तापीय संघटक गुणों को जानती है। रुडोल्फ क्लॉसियस और विलियम थॉमसन, प्रथम बैरन केल्विन द्वारा मान्यता प्राप्त मौलिक नियम यह है कि कैलोरीमीटर पदार्थ द्वारा डाला गया दबाव पूरी तरह से और तेजी से केवल इसके तापमान और आयतन से निर्धारित होता है; यह नियम उन परिवर्तनों के लिए है जिनमें चरण परिवर्तन सम्मिलित नहीं है, जैसे कि बर्फ का पिघलना। ऐसे कई पदार्थ हैं जो इस नियम का पालन नहीं करती हैं और उनके लिए मौलिक उष्मामिति का वर्तमान सूत्र पर्याप्त खाता प्रदान नहीं करता है। यहाँ उपयोग किए जा रहे उष्मामिति पदार्थ के लिए मौलिक नियम को माना जाता है, और प्रस्ताव गणितीय रूप से लिखे गए हैं:

उष्मामिति पदार्थ की गर्म प्रतिक्रिया पूरी तरह से इसके दबाव $p\$से वर्णित है इसके संवैधानिक कार्य $p(V,T)\$के मूल्य के रूप में आयतन $V\$ और तापमान $T\$है। यहां सभी वेतन वृद्धि बहुत छोटी होनी चाहिए। यह गणना शरीर के आयतन और तापमान के एक प्रक्षेत्र को संदर्भित करती है जिसमें कोई चरण परिवर्तन नहीं होता है, और केवल एक चरण उपस्थित होता है। संपत्ति संबंधों की निरंतरता यहां एक महत्वपूर्ण धारणा है। चरण परिवर्तन के लिए एक अलग विश्लेषण की आवश्यकता है।

जब ऊष्मा की एक छोटी वृद्धि एक कैलोरीमीटर निकाय द्वारा प्राप्त की जाती है, तो छोटी वृद्धि के साथ, $\delta V\$ इसकी मात्रा, और $\delta T\$ इसके तापमान की, ऊष्मा की वृद्धि $\delta Q\$, उष्मामिति पदार्थ के शरीर द्वारा प्राप्त किया जाता है, दिया गया है

$\delta Q\ =C_{T}^{(V)}(V,T)\,\delta V\,+\,C_{V}^{(T)}(V,T)\,\delta T$

जहाँ

$C_{T}^{(V)}(V,T)\$ निरंतर नियंत्रित तापमान $T$ पर उष्मामिति पदार्थ की मात्रा के संबंध में गुप्त ऊष्मा को दर्शाता है। पदार्थ पर परिवेश के दबाव को प्रारंभिक आयतन $V\$के साथ चयनित आयतन में परिवर्तन प्रयुक्त करने के लिए यंत्रवत् रूप से समायोजित किया जाता है। इस अव्यक्त ताप को निर्धारित करने के लिए, आयतन परिवर्तन प्रभावी रूप से स्वतंत्र रूप से विविध आयतन है। यह गुप्त ऊष्मा व्यापक रूप से उपयोग किए जाने वालों में से एक नहीं है, किन्तु सैद्धांतिक या वैचारिक रुचि है।

$C_{V}^{(T)}(V,T)\$ निश्चित स्थिर आयतन $V\$पर उष्मामिति पदार्थ की ऊष्मा क्षमता को दर्शाता है, जबकि प्रारंभिक तापमान $T\$ के साथ पदार्थ के दबाव को स्वतंत्र रूप से भिन्न करने की अनुमति है . उपयुक्त ताप स्नान के संपर्क में आने से तापमान को बदलने के लिए मजबूर किया जाता है। $C_{V}^{(T)}(V,T)\$ को केवल $C_{V}(V,T)\$, या इससे भी अधिक संक्षिप्त रूप में $C_{V}\$के रूप में लिखने की प्रथा है | यह गुप्त उष्मा उन दो व्यापक रूप से उपयोग की जाने वाली ऊष्माओं में से एक हैBryan, G.H. (1907), पृष्ठ 21-22।</ref>

आयतन के संबंध में गुप्त ऊष्मा वह ऊष्मा है जो स्थिर तापमान पर आयतन में इकाई वृद्धि के लिए आवश्यक होती है। इसे 'एक समताप रेखा के साथ मापा' कहा जा सकता है, और पदार्थ के दबाव को इसके संवैधानिक नियम $p=p(V,T)\$के अनुसार स्वतंत्र रूप से भिन्न होने की अनुमति है . किसी दिए गए शरीर के लिए, इसका सकारात्मक या नकारात्मक संकेत हो सकता है या असाधारण रूप से यह शून्य हो सकता है, और यह तापमान पर निर्भर कर सकता है, जैसा कि यह पानी के लिए लगभग 4 सी होता है। आयतन के संबंध में गुप्त ऊष्मा की अवधारणा को संभवतः सबसे पहले 1762 में जोसेफ ब्लैक ने पहचाना था। शब्द 'विस्तार की गुप्त ऊष्मा' का भी प्रयोग किया जाता है। आयतन के संबंध में गुप्त ऊष्मा को 'आयतन के संबंध में गुप्त ऊर्जा' भी कहा जा सकता है। 'अव्यक्त ताप' के इन सभी उपयोगों के लिए, एक अधिक व्यवस्थित शब्दावली 'अव्यक्त ताप क्षमता' का उपयोग करती है।

स्थिर आयतन पर ऊष्मा क्षमता, तापमान में इकाई वृद्धि के लिए आवश्यक ऊष्मा है। इसे 'एक आइसोकोर के साथ मापा' कहा जा सकता है, और फिर, पदार्थ के दबाव को स्वतंत्र रूप से भिन्न होने की अनुमति है। इसका सदैव सकारात्मक संकेत होता है। इसका कारण यह है कि किसी पिंड के आयतन में परिवर्तन किए बिना उसके तापमान में वृद्धि के लिए, उसे ऊष्मा की आपूर्ति की जानी चाहिए। यह सामान्य अनुभव के अनुरूप है।

मात्राएँ जैसे $\delta Q\$ कभी-कभी 'वक्र अंतर' कहलाते हैं, क्योंकि उन्हें $(V,T)\$ सतह में वक्र के साथ मापा जाता है ।

निरंतर-आयतन (आइसोकोरिक) उष्मामिति के लिए मौलिक सिद्धांत

निरंतर आयतन उष्मामिति उष्मामिति है जो निरंतर मात्रा में किया जाता है। इसमें एक स्थिर-आयतन कैलोरीमीटर का उपयोग सम्मिलित है। ऊष्मा को अभी भी उष्मामिति के उपरोक्त सिद्धांत द्वारा मापा जाता है।

इसका कारण यह है कि उपयुक्त रूप से निर्मित कैलोरीमीटर में, जिसे बम कैलोरीमीटर कहा जाता है, आयतन में वृद्धि $\delta V\$ लुप्त किया जा सकता है, $\delta V=0\$. स्थिर-आयतन उष्मामिति के लिए:

$\delta Q=C_{V}\delta T\$

जहाँ

$\delta T\$ तापमान में वृद्धि को दर्शाता है और

$C_{V}\$ स्थिर आयतन पर ताप क्षमता को दर्शाता है।

दबाव के संबंध में मौलिक ऊष्मा की गणना

आयतन के संबंध में ऊष्मा की गणना के उपरोक्त नियम से दबाव के संबंध में एक का पालन होता है।

छोटे वेतन वृद्धि की प्रक्रिया में, $\delta p\$ इसके दबाव की, और $\delta T\$ इसके तापमान की, ऊष्मा की वृद्धि, $\delta Q\$, उष्मामिति पदार्थ के शरीर द्वारा प्राप्त किया जाता है, दिया गया है

$\delta Q\ =C_{T}^{(p)}(p,T)\,\delta p\,+\,C_{p}^{(T)}(p,T)\,\delta T$

जहाँ

$C_{T}^{(p)}(p,T)\$ निरंतर तापमान पर उष्मामिति पदार्थ के दबाव के संबंध में गुप्त ऊष्मा को दर्शाता है, जबकि शरीर के आयतन और दबाव को दबाव में स्वतंत्र रूप से भिन्न होने की अनुमति है दबाव $p\$ और तापमान $T\$;

$C_{p}^{(T)}(p,T)\$ निरंतर दबाव पर उष्मामिति पदार्थ की ताप क्षमता को दर्शाता है, जबकि शरीर के तापमान और आयतन को दबाव $p\$ और तापमान $T\$ में स्वतंत्र रूप से भिन्न होने की अनुमति है . $C_{p}^{(T)}(p,T)\$ को केवल $C_{p}(p,T)\$, या इससे भी अधिक संक्षिप्त रूप में $C_{p}\$लिखने की प्रथा है.

यहाँ नई मात्राएँ पिछली मात्राओं से संबंधित हैं:

$C_{T}^{(p)}(p,T)={\frac {C_{T}^{(V)}(V,T)}{\left.{\cfrac {\partial p}{\partial V}}\right|_{(V,T)}}}$

$C_{p}^{(T)}(p,T)=C_{V}^{(T)}(V,T)-C_{T}^{(V)}(V,T){\frac {\left.{\cfrac {\partial p}{\partial T}}\right|_{(V,T)}}{\left.{\cfrac {\partial p}{\partial V}}\right|_{(V,T)}}}$

कहाँ

$\left.{\frac {\partial p}{\partial V}}\right|_{(V,T)}$ $p(V,T)\$ के आंशिक व्युत्पन्न को दर्शाता है $V\$के संबंध में $(V,T)\$ के लिए मूल्यांकन किया गया

और

$\left.{\frac {\partial p}{\partial T}}\right|_{(V,T)}$ $p(V,T)\$के आंशिक व्युत्पन्न को दर्शाता है $T\$ के संबंध में $(V,T)\$ के लिए मूल्यांकन किया गया .

गुप्त ताप $C_{T}^{(V)}(V,T)\$ और $C_{T}^{(p)}(p,T)\$ सदैव विपरीत राशि के होते हैं।

विशिष्ट ऊष्मा के अनुपात को संदर्भित करता है

$\gamma (V,T)={\frac {C_{p}^{(T)}(p,T)}{C_{V}^{(T)}(V,T)}}$ अधिकांशतः इस के रूप में लिखते है $\gamma ={\frac {C_{p}}{C_{V}}}$.

चरण परिवर्तन के माध्यम से उष्मामिति, अवस्था का समीकरण एक छलांग विच्छेदन दिखाता है

जैसा कि ऊपर की आकृति में दिखाया गया है, एक प्रारंभिक कैलोरीमीटर लाप्लास और लेवोज़ियर द्वारा उपयोग किया गया था। इसने स्थिर तापमान और वायुमंडलीय दबाव पर काम किया। सम्मिलित गुप्त ऊष्मा आयतन के संबंध में या दबाव के संबंध में एक गुप्त ऊष्मा नहीं थी, जैसा कि चरण परिवर्तन के बिना उष्मामिति के लिए उपरोक्त खाते में है। इस कैलोरीमीटर में सम्मिलित गुप्त ऊष्मा चरण परिवर्तन के संबंध में थी, स्वाभाविक रूप से स्थिर तापमान पर होती है। इस प्रकार का कैलोरीमीटर बर्फ के पिघलने से उत्पन्न पानी के द्रव्यमान के मापन द्वारा काम करता है, जो एक चरण परिवर्तन है।

हीटिंग का संचयन

उष्मामिति पदार्थ को गर्म करने की समय-निर्भर प्रक्रिया के लिए, एक सतत संयुक्त प्रगति $P(t_{1},t_{2})\$ का $V(t)\$ और $T(t)\$, द्वारा परिभाषित और समय $t_{1}\$से प्रारंभ होकर $t_{2}\$पर समाप्त होने पर वितरित ऊष्मा $\Delta Q(P(t_{1},t_{2}))\,$की संचित मात्रा की गणना की जा सकती है, यह गणना समय के संबंध में रेखा अभिन्न द्वारा की जाती है। ऐसा इसलिए है क्योंकि ऊष्मा की वृद्धि 'योगात्मक' होती है; किन्तु इसका कारण यह नहीं है कि ऊष्मा एक रूढ़िवादी मात्रा है। यह विचार कि ऊष्मा एक रूढ़िवादी मात्रा थी, एंटोनी लेवोज़ियर द्वारा आविष्कार किया गया था, और इसे 'कैलोरी सिद्धांत' कहा जाता है; उन्नीसवीं शताब्दी के मध्य तक इसे गलत माना गया। $\Delta \$ चिन्ह के साथ लिखा गया है , मात्रा $\Delta Q(P(t_{1},t_{2}))\,$ बहुत छोटे मूल्यों के साथ वृद्धि के लिए बिल्कुल भी प्रतिबंधित नहीं है; यह $\delta Q\$इसके विपरीत है .

लिखा जा सकता है

$\Delta Q(P(t_{1},t_{2}))\$

$=\int _{P(t_{1},t_{2})}{\dot {Q}}(t)dt$

$=\int _{P(t_{1},t_{2})}C_{T}^{(V)}(V,T)\,{\dot {V}}(t)\,dt\,+\,\int _{P(t_{1},t_{2})}C_{V}^{(T)}(V,T)\,{\dot {T}}(t)\,dt$.

यह अभिव्यक्ति मात्राओं का उपयोग करती है जैसे ${\dot {Q}}(t)\$ जो 'उपरोक्त नियमों के गणितीय पहलुओं' शीर्षक वाले नीचे के खंड में परिभाषित किए गए हैं।

उपरोक्त नियमों के गणितीय पहलू

$\delta Q\$जैसे 'बहुत कम' मात्रा का उपयोग मात्रा $p(V,T)\$ के लिए भौतिक आवश्यकता से संबंधित है जिसे $V\$ और $T\$द्वारा 'तेजी से निर्धारित' किया जाना है इस तरह के 'तेजी से दृढ़ संकल्प' एक शारीरिक प्रक्रिया को दर्शाता है। इन 'बहुत छोटी' मात्राओं का उपयोग गॉटफ्रीड लीबनिज के पथरी के दृष्टिकोण में किया जाता है। आइजैक न्यूटन दृष्टिकोण इसके अतिरिक्त 'प्रवाह की विधि' का उपयोग करता है जैसे ${\dot {V}}(t)=\left.{\frac {dV}{dt}}\right|_{t}$, जो इसे और अधिक स्पष्ट करता है $p(V,T)\$ तेजी से निर्धारित होना चाहिए।

प्रवाह के संदर्भ में, गणना का उपरोक्त पहला नियम लिखा जा सकता है

${\dot {Q}}(t)\ =C_{T}^{(V)}(V,T)\,{\dot {V}}(t)\,+\,C_{V}^{(T)}(V,T)\,{\dot {T}}(t)$

कहाँ

$t\$ समय को दर्शाता है

${\dot {Q}}(t)\$ समय पर कैलोरीमीटर पदार्थ के गर्म होने की समय दर को दर्शाता है $t\$

${\dot {V}}(t)\$ समय पर उष्मामिति पदार्थ के आयतन के परिवर्तन की समय दर को दर्शाता है $t\$

${\dot {T}}(t)\$ उष्मामिति पदार्थ के तापमान के परिवर्तन की समय दर को दर्शाता है।

वृद्धि $\delta Q\$ और प्रवाह ${\dot {Q}}(t)\$ एक विशेष समय $t\$ के लिए प्राप्त होते हैं जो उपरोक्त नियमों के दाहिने तरफ मात्राओं के मूल्यों को निर्धारित करता है। किन्तु यह उम्मीद करने का कोई कारण नहीं है कि एक फलन (गणित) $Q(V,T)\$ उपस्थितहोना चाहिए . इस कारण वृद्धि $\delta Q\$ एक 'अपूर्ण अंतर' या 'अयथार्थ अंतर' कहा जाता है। कुछ पुस्तकें $q\$ के अतिरिक्त $\delta Q\$ लिखकर यह संकेत करती हैं. साथ ही, कुछ पुस्तकों में अंकन đQ का उपयोग किया जाता है। इसके बारे में लापरवाही से त्रुटि हो सकती है।Planck, M. (1923/1926), पृष्ठ 57।</ref>

मात्रा $\Delta Q(P(t_{1},t_{2}))\$ निरंतर संयुक्त प्रगति का एक कार्यात्मक (गणित) होना ठीक से कहा जाता है $P(t_{1},t_{2})\$ का $V(t)\$ और $T(t)\$, किन्तु, एक फलन (गणित) की गणितीय परिभाषा में, $\Delta Q(P(t_{1},t_{2}))\$ का कार्य नहीं है $(V,T)\$. चूँकि प्रवाह ${\dot {Q}}(t)\$ यहाँ समय $t\$के कार्य के रूप में परिभाषित किया गया है , प्रतीक $Q\$ और $Q(V,T)\$ क्रमशः अकेले खड़े होने को यहाँ परिभाषित नहीं किया गया है।

उष्मामिति के उपरोक्त नियमों का भौतिक सीमा

उपरोक्त नियम केवल उपयुक्त उष्मामिति पदार्थ को संदर्भित करते हैं। उपरोक्त नियमों की वैधता के प्रक्षेत्र की अनुभवजन्य भौतिक जाँच के लिए 'तेजी से' और 'बहुत छोटा' शब्द कॉल करते हैं।

ऊष्मा की गणना के लिए उपरोक्त नियम शुद्ध कैलोरीमिति से संबंधित हैं। वे ऊष्मप्रवैगिकी का कोई संदर्भ नहीं देते हैं, और उष्मप्रवैगिकी के आगमन से पहले अधिकतर समझ गए थे। वे ऊष्मप्रवैगिकी में 'थर्मो' योगदान का आधार हैं। 'गतिकी' का योगदान ऊष्मप्रवैगिकी कार्य के विचार पर आधारित है, जिसका उपयोग गणना के उपरोक्त नियमों में नहीं किया जाता है।

प्रयोगात्मक रूप से आसानी से मापा गया गुणांक

अनुभवजन्य रूप से, प्रयोगात्मक रूप से नियंत्रित स्थितियों के अनुसार कैलोरीमीटर पदार्थ के गुणों को मापना सुविधाजनक है।

स्थिर आयतन में दबाव में वृद्धि

प्रायोगिक रूप से नियंत्रित आयतन पर मापन के लिए, ऊपर बताई गई धारणा का उपयोग किया जा सकता है, कि कैलोरीमीटर पदार्थ के शरीर के दबाव को इसकी आयतन और तापमान के कार्य के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

स्थिर प्रायोगिक रूप से नियंत्रित आयतन पर मापन के लिए, तापमान के साथ दाब बढ़ने के आइसोकोरिक गुणांक को परिभाषित किया जाता है

$\alpha _{V}(V,T)\ ={\frac {1}{p(V,T)}}{\left.{\cfrac {\partial p}{\partial V}}\right|_{(V,T)}}$

निरंतर दबाव पर विस्तार

प्रयोगात्मक रूप से नियंत्रित दबाव पर मापन के लिए, यह माना जाता है कि उष्मामिति पदार्थ के आयतन $V\$को उसके तापमान $T\$ का और दबाव $p\$के फलन $V(T,p)\$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है यह धारणा उपरोक्त उपयोग की गई धारणा से संबंधित है, किन्तु समान नहीं है कि कैलोरीमीटर पदार्थ के शरीर के दबाव को इसकी आयतन और तापमान के कार्य के रूप में जाना जाता है; सामग्रियों का विषम व्यवहार इस संबंध को प्रभावित कर सकता है।

निरंतर प्रयोगात्मक रूप से नियंत्रित दबाव पर आसानी से मापी जाने वाली मात्रा, आइसोबार आयतन विस्तार गुणांक द्वारा परिभाषित की जाती है

$\beta _{p}(T,p)\ ={\frac {1}{V(T,p)}}{\left.{\cfrac {\partial V}{\partial T}}\right|_{(T,p)}}$

स्थिर तापमान पर संपीड्यता

प्रयोगात्मक रूप से नियंत्रित तापमान पर माप के लिए, यह फिर से मान लिया जाता है कि उष्मामिति पदार्थ के शरीर का आयतन $V\$इसके तापमान $T\$ का और दबाव $p\$के फलन $V(T,p)\$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, उसी परंतुक के साथ जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है।

वह मात्रा जो आसानी से निरंतर प्रायोगिक रूप से नियंत्रित तापमान पर मापी जाती है, समताप रेखााल संपीड्यता, द्वारा परिभाषित की जाती है

$\kappa _{T}(T,p)\ =-{\frac {1}{V(T,p)}}{\left.{\cfrac {\partial V}{\partial p}}\right|_{(T,p)}}$

मौलिक उष्मामिति मात्राओं के बीच संबंध

यह मानते हुए कि नियम $p=p(V,T)\$ ज्ञात है, कोई ${\frac {\partial p}{\partial T}}\$ के कार्य प्राप्त कर सकता है जिसका उपयोग दबाव के संबंध में मौलिक ताप गणना में ऊपर किया गया है। यह फलन प्रयोगात्मक रूप से गुणांक से पाया जा सकता है $\beta _{p}(T,p)\$ और $\kappa _{T}(T,p)\$ गणितीय रूप से कटौती योग्य संबंध के माध्यम से

${\frac {\partial p}{\partial T}}={\frac {\beta _{p}(T,p)}{\kappa _{T}(T,p)}}$.

उष्मामिति और ऊष्मप्रवैगिकी के बीच संबंध

ऊष्मप्रवैगिकी उन्नीसवीं शताब्दी के पूर्वार्द्ध में धीरे-धीरे विकसित हुई, कैलोरीमीटर के उपरोक्त सिद्धांत पर निर्माण किया गया जो इससे पहले काम किया गया था, और अन्य खोजों पर। गिस्लासन और क्रेग (2005) के अनुसार: अधिकांश ऊष्मप्रवैगिकी आँकड़े उष्मामिति से आते हैं... कोंडेपुडी (2008) के अनुसार: वर्तमान समय की प्रयोगशालाओं में उष्मामिति का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।

ऊष्मप्रवैगिकी के संदर्भ में, उष्मामिति पदार्थ की आंतरिक ऊर्जा $U\$ का $(V,T)\$फलन $U(V,T)\$ के मान के रूप में माना जा सकता है आंशिक अवकलज ${\frac {\partial U}{\partial V}}\$ और ${\frac {\partial U}{\partial T}}\$.

तब यह दिखाया जा सकता है कि उपरोक्त उष्मामिति नियमों का ऊष्मप्रवैगिकी संस्करण लिख सकता है:

$\delta Q\ =\left[p(V,T)\,+\,\left.{\frac {\partial U}{\partial V}}\right|_{(V,T)}\right]\,\delta V\,+\,\left.{\frac {\partial U}{\partial T}}\right|_{(V,T)}\,\delta T$

साथ

$C_{T}^{(V)}(V,T)=p(V,T)\,+\,\left.{\frac {\partial U}{\partial V}}\right|_{(V,T)}\$

और

$C_{V}^{(T)}(V,T)=\left.{\frac {\partial U}{\partial T}}\right|_{(V,T)}\$

फिर से, ऊष्मप्रवैगिकी के संदर्भ में, उष्मामिति पदार्थ की आंतरिक ऊर्जा $U\$ कभी-कभी, उष्मामिति पदार्थ के आधार पर, फलन $U(p,T)\$के $(p,T)\$ के मान के रूप में माना जा सकता है, आंशिक अवकलज के साथ ${\frac {\partial U}{\partial p}}\$ और ${\frac {\partial U}{\partial T}}\$, और $V\$ के साथ आंशिक अवकलज के साथ ${\frac {\partial V}{\partial p}}\$ और ${\frac {\partial V}{\partial T}}\$के साथ फलन $V(p,T)\$ का $(p,T)\$ के मान के रूप में व्यक्त किया जा रहा है , .

फिर, एडकिंस (1975) के अनुसार, यह दिखाया जा सकता है कि उपरोक्त उष्मामिति नियमों का एक और ऊष्मप्रवैगिकी संस्करण लिख सकता है:

$\delta Q\ =\left[\left.{\frac {\partial U}{\partial p}}\right|_{(p,T)}\,+\,p\left.{\frac {\partial V}{\partial p}}\right|_{(p,T)}\right]\delta p\,+\,\left[\left.{\frac {\partial U}{\partial T}}\right|_{(p,T)}\,+\,p\left.{\frac {\partial V}{\partial T}}\right|_{(p,T)}\right]\delta T$

साथ

$C_{T}^{(p)}(p,T)=\left.{\frac {\partial U}{\partial p}}\right|_{(p,T)}\,+\,p\left.{\frac {\partial V}{\partial p}}\right|_{(p,T)}\$

और

$C_{p}^{(T)}(p,T)=\left.{\frac {\partial U}{\partial T}}\right|_{(p,T)}\,+\,p\left.{\frac {\partial V}{\partial T}}\right|_{(p,T)}\$ .

वर्णमिति तथ्य से परे ऊपर उल्लेख किया गया है कि अव्यक्त ऊष्मा $C_{T}^{(V)}(V,T)\$ और $C_{T}^{(p)}(p,T)\$ सदैव विपरीत चिह्न के होते हैं, यह काम की ऊष्मप्रवैगिकी अवधारणा का उपयोग करके दिखाया जा सकता है, वह भी

$C_{T}^{(V)}(V,T)\,\left.{\frac {\partial p}{\partial T}}\right|_{(V,T)}\geq 0\,.$

उष्मामिति में ऊष्मप्रवैगिकी की विशेष रुचि: एक कार्नो चक्र के समताप रेखाल खंड

ऊष्मप्रवैगिकी के लिए उष्मामिति का एक विशेष लाभ है। यह एक कार्नोट चक्र के समतापी खंड में अवशोषित या उत्सर्जित ऊष्मा के बारे में बताता है।

एक कार्नो चक्र एक विशेष प्रकार की चक्रीय प्रक्रिया है जो एक ताप इंजन में उपयोग के लिए उपयुक्त पदार्थ से बने शरीर को प्रभावित करती है। इस तरह की पदार्थ उष्मामिति में मानी जाने वाली तरह की होती है, जैसा कि ऊपर बताया गया है, जो दबाव डालती है जो तापमान और आयतन से बहुत तेजी से निर्धारित होती है। कहा जाता है कि ऐसा शरीर उत्क्रमणीय रूप से बदलता है। एक कार्नो चक्र में चार लगातार चरण या खंड होते हैं:

(1) आयतन से आयतन में परिवर्तन $V_{a}\$ एक आयतन के लिए $V_{b}\$ स्थिर तापमान पर $T^{+}\$ जिससे शरीर में ऊष्मा का प्रवाह हो सके (जिसे समताप रेखाल परिवर्तन के रूप में जाना जाता है)

(2) आयतन में परिवर्तन से $V_{b}\$ एक आयतन के लिए $V_{c}\$ एक चर तापमान पर जैसे कि ऊष्मा का कोई प्रवाह नहीं होता है (एडियाबेटिक परिवर्तन के रूप में जाना जाता है)

(3) आयतन में एक और समतापीय परिवर्तन से $V_{c}\$ एक आयतन के लिए $V_{d}\$ स्थिर तापमान पर $T^{-}\$ जैसे कि प्रवाह या ऊष्मा को शरीर से बाहर निकालना और जैसे कि निम्नलिखित परिवर्तन के लिए स्पष्ट रूप से तैयार करना

(4) आयतन का एक और रूद्धोष्म परिवर्तन $V_{d}\$ वापस $V_{a}\$ जैसे कि शरीर को उसके प्रारंभिक तापमान पर लौटाना $T^{+}\$.

समतापी खंड (1) में, शरीर में प्रवाहित होने वाली ऊष्मा किसके द्वारा दी जाती है

$\Delta Q(V_{a},V_{b};T^{+})\,=\,\,\,\,\,\,\,\,\int _{V_{a}}^{V_{b}}C_{T}^{(V)}(V,T^{+})\,dV\$

तथा समतापीय खंड में (3) शरीर से बाहर निकलने वाली ऊष्मा द्वारा दी जाती है

$-\Delta Q(V_{c},V_{d};T^{-})\,=\,-\int _{V_{c}}^{V_{d}}C_{T}^{(V)}(V,T^{-})\,dV\$.

क्योंकि खंड (2) और (4) रुद्धोष्म हैं, उनके समय शरीर में या बाहर कोई ऊष्मा प्रवाहित नहीं होती है, और फलस्वरूप चक्र के समय शरीर को आपूर्ति की गई शुद्ध ऊष्मा द्वारा दी जाती है

$\Delta Q(V_{a},V_{b};T^{+};V_{c},V_{d};T^{-})\,=\,\Delta Q(V_{a},V_{b};T^{+})\,+\,\Delta Q(V_{c},V_{d};T^{-})\,=\,\int _{V_{a}}^{V_{b}}C_{T}^{(V)}(V,T^{+})\,dV\,+\,\int _{V_{c}}^{V_{d}}C_{T}^{(V)}(V,T^{-})\,dV\$.

यह आयतन ऊष्मप्रवैगिकी द्वारा उपयोग की जाती है और कार्नोट चक्र के समय शरीर द्वारा किए गए शुद्ध कार्य (ऊष्मप्रवैगिकी) से एक विशेष तरीके से संबंधित है। कार्नो चक्र के समय शरीर की आंतरिक ऊर्जा का शुद्ध परिवर्तन, $\Delta U(V_{a},V_{b};T^{+};V_{c},V_{d};T^{-})\$, शून्य के बराबर है, क्योंकि काम करने वाले निकाय की पदार्थ में ऊपर बताए गए विशेष गुण हैं।

ऊष्मप्रवैगिकी में उष्मामिति की विशेष रुचि: मौलिक उष्मामिति मात्राओं के बीच संबंध

आयतन के संबंध में गुप्त ऊष्मा का संबंध, और स्थिति का समीकरण

मात्रा $C_{T}^{(V)}(V,T)\$आयतन के संबंध में गुप्त ऊष्मा मौलिक कैलोरीमिति से संबंधित है। यह एक ऐसी प्रक्रिया में कार्य द्वारा ऊर्जा हस्तांतरण की घटना के लिए खाता है जिसमें ऊष्मा भी स्थानांतरित होती है; चूँकि, ऊष्मा और कार्य हस्तांतरण के बीच संबंध को ऊष्मागतिकी के आविष्कार द्वारा स्पष्ट किए जाने से पहले मात्रा पर विचार किया गया था। ऊष्मप्रवैगिकी के प्रकाश में, मौलिक उष्मामिति मात्रा उष्मामिति पदार्थ के अवस्था $p=p(V,T)\$के समीकरण से कसकर जुड़ी होने के रूप में प्रकट होती है . परंतु कि तापमान $T\,$ ऊष्मप्रवैगिकी निरपेक्ष पैमाने में मापा जाता है, संबंध सूत्र में व्यक्त किया जाता है

$C_{T}^{(V)}(V,T)=T\left.{\frac {\partial p}{\partial T}}\right|_{(V,T)}\$.

विशिष्ट ऊष्मा का अंतर

उन्नत ऊष्मप्रवैगिकी्स संबंध प्रदान करता है

$C_{p}(p,T)-C_{V}(V,T)=\left[p(V,T)\,+\,\left.{\frac {\partial U}{\partial V}}\right|_{(V,T)}\right]\,\left.{\frac {\partial V}{\partial T}}\right|_{(p,T)}$.

इससे आगे की गणितीय और उष्मागतिक तर्क मौलिक उष्मामिति मात्राओं के बीच एक और संबंध की ओर ले जाता है। विशिष्ट हीट्स का अंतर किसके द्वारा दिया जाता है

$C_{p}(p,T)-C_{V}(V,T)={\frac {TV\,\beta _{p}^{2}(T,p)}{\kappa _{T}(T,p)}}$.

उष्मागतिक अध्ययन के लिए प्रैक्टिकल स्थिर-आयतन उष्मामिति (बम उष्मामिति)

निरंतर आयतन उष्मामिति उष्मामिति है जो निरंतर मात्रा में किया जाता है। इसमें एक स्थिर-आयतन कैलोरीमीटर का उपयोग सम्मिलित है।

स्थिर-आयतन उष्मामिति में कोई कार्य नहीं किया जाता है, इसलिए मापी गई ऊष्मा प्रणाली की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होती है। स्थिर आयतन पर ताप क्षमता को तापमान से स्वतंत्र माना जाता है।

ऊष्मा को कैलोरीमिति के सिद्धांत द्वारा मापा जाता है।

$q=C_{V}\Delta T=\Delta U\,,$

कहाँ

ΔU आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन है,

ΔT तापमान में परिवर्तन है और

सी_Vस्थिर आयतन पर ताप क्षमता है।

स्थिर-आयतन उष्मामिति में दबाव स्थिर नहीं रहता है। यदि प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाओं के बीच दबाव में अंतर होता है, तो मापी गई ऊष्मा को तापीय धारिता परिवर्तन प्रदान करने के लिए समायोजन की आवश्यकता होती है। एक तो है

$\Delta H=\Delta U+\Delta (PV)=\Delta U+V\Delta P\,,$

कहाँ

ΔH तापीय धारिता में परिवर्तन है और

वी नमूना कक्ष की अपरिवर्तित आयतन है।

यह भी देखें

• समताप रेखाल माइक्रोउष्मामिति (आईएमसी)
• समताप रेखााल अनुमापन उष्मामिति
• सोखना उष्मामिति
• प्रतिक्रिया कैलोरीमीटर

पुस्तकें

• एडकिंस, सीजे (1975)। संतुलन ऊष्मप्रवैगिकी्स, दूसरा संस्करण, मैकग्रा-हिल, लंदन, ISBN 0-07-084057-1.
• बेलीन, एम। (1994)। ऊष्मप्रवैगिकी का एक सर्वेक्षण, अमेरिकन इंस्टीट्यूट ऑफ फिजिक्स, न्यूयॉर्क, ISBN 0-88318-797-3.
• ब्रायन, जी.एच. (1907)। ऊष्मप्रवैगिकी। मुख्य रूप से पहले सिद्धांतों और उनके प्रत्यक्ष अनुप्रयोगों से संबंधित एक परिचयात्मक ग्रंथ, बी.जी. ट्युबनेर, लीपज़िग।
• कालेन, एच.बी. (1960/1985)। ऊष्मप्रवैगिकी्स एंड एन इंट्रोडक्शन टू थर्मोस्टेटिस्टिक्स, दूसरा संस्करण, विली, न्यूयॉर्क, ISBN 981-253-185-8.
• क्रॉफर्ड, एफ.एच. (1963)। ऊष्मा, ऊष्मप्रवैगिकी, और सांख्यिकीय भौतिकी, रूपर्ट हार्ट-डेविस, लंदन, हरकोर्ट, ब्रेस, और विश्व।
• गुगेनहाइम, ई.ए. (1949/1967)। ऊष्मप्रवैगिकी। रसायनज्ञों और भौतिकविदों के लिए एक उन्नत उपचार, नॉर्थ-हॉलैंड, एम्स्टर्डम।
• इरिबर्न, जे.वी., गोडसन, डब्ल्यू.एल. (1973/1981), वायुमंडलीय ऊष्मप्रवैगिकी, दूसरा संस्करण, डी. रिडेल, क्लूवर अकादमिक प्रकाशक, डॉर्ड्रेक्ट, ISBN 90-277-1296-4.
• कोंडेपुडी, डी. (2008). आधुनिक ऊष्मप्रवैगिकी का परिचय, विले, चिचेस्टर, ISBN 978-0-470-01598-8.
• लैंड्सबर्ग, पी.टी. (1978)। ऊष्मप्रवैगिकी और सांख्यिकीय यांत्रिकी, ऑक्सफोर्ड यूनिवर्सिटी प्रेस, ऑक्सफोर्ड, ISBN 0-19-851142-6.
• लुईस, जी.एन., रैंडल, एम. (1923/1961)। ऊष्मप्रवैगिकी, दूसरा संस्करण के.एस. पित्जर, एल. ब्रेवर, मैकग्रा-हिल, न्यूयॉर्क द्वारा संशोधित।
• मैक्सवेल, जे.सी. (1872). थ्योरी ऑफ़ हीट, तीसरा संस्करण, लॉन्गमैन्स, ग्रीन एंड कंपनी, लंदन।
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• प्लैंक, एम. (1923/1926). ऊष्मप्रवैगिकी्स पर ग्रंथ, सातवें जर्मन संस्करण, लॉन्गमैन्स, ग्रीन एंड कंपनी, लंदन से ए. ओग द्वारा अनुवादित तीसरा अंग्रेजी संस्करण।
• ट्रूसडेल, सी., भरत, एस. (1977). हीट इंजन के सिद्धांत के रूप में क्लासिकल ऊष्मप्रवैगिकी्स की अवधारणाएं और तर्क, एस. कार्नोट और एफ. रीच, स्प्रिंगर, न्यूयॉर्क द्वारा रखी गई नींव पर कठोरता से निर्मित, ISBN 0-387-07971-8.

बाहरी संबंध

• http://www.appropedia.org/Differential_scanning_calorimetry_protocol:_MOST