गतिज प्रेरकत्व

गतिज प्रेरकत्व एक समतुल्य श्रृंखला प्रेरकत्व के रूप में वैकल्पिक विद्युत क्षेत्रों में गतिशील आवेश वाहक के जड़त्वीय द्रव्यमान की अभिव्यक्ति है। गतिज प्रेरकत्व उच्च वाहक गतिशीलता निदेशक (जैसे अतिचालक) और बहुत उच्च आवृत्तियों पर देखा जाता है।

स्पष्टीकरण

वैद्युतवाहक बल (ईएमएफ) में परिवर्तन का आवेश वाहकों की जड़ता द्वारा विरोध किया जाएगा, क्योंकि द्रव्यमान वाली सभी वस्तुओं की तरह, वे स्थिर वेग से यात्रा करना पसंद करते हैं और इसलिए कण को ​​​​तीव्र करने में एक सीमित समय लगता है। यह उसी प्रकार है जैसे किसी प्रारंभकर्ता में चुंबकीय प्रवाह के परिवर्तन की सीमित दर द्वारा ईएमएफ में परिवर्तन का विरोध किया जाता है। वोल्टेज में परिणामी चरण अंतराल दोनों ऊर्जा भंडारण तंत्रों के लिए समान है, जो उन्हें सामान्य परिपथ में अप्रभेद्य बनाता है।

गतिज प्रेरण ($L_{K}$) न केवल डीसी चालकता बल्कि सीमित विश्राम समय (टक्कर समय) पर विचार करते हुए विद्युत चालन के ड्रूड प्रतिरूप में स्वाभाविक रूप से उत्पन्न होता है। $\tau$ गतिशील आवेश वाहक की तरंग अवधि 1/एफ की तुलना में जब यह छोटी नहीं होती है। यह प्रतिरूप रेडियन आवृत्ति ω=2πf पर एक जटिल संख्या चालन ${\sigma (\omega )=\sigma _{1}-i\sigma _{2}}$ को परिभाषित करता है। काल्पनिक भाग, -σ₂, गतिज प्रेरण का प्रतिनिधित्व करता है। ड्रूड जटिल चालकता को इसके वास्तविक और काल्पनिक घटकों में विस्तारित किया जा सकता है:

$\sigma ={\frac {ne^{2}\tau }{m(1+i\omega \tau )}}={\frac {ne^{2}\tau }{m(1+\omega ^{2}\tau ^{2})}}-i{\frac {ne^{2}\omega \tau ^{2}}{m(1+\omega ^{2}\tau ^{2})}}$

जहाँ $m$ आवेश वाहक का द्रव्यमान है (अर्थात धात्विक विद्युत चालक में प्रभावी इलेक्ट्रॉन द्रव्यमान) और $n$ वाहक संख्या घनत्व है। सामान्य धातुओं में टकराव का समय आमतौर पर $\approx 10^{-14}$ s होता है, इसलिए आवृत्तियों <100 GHz ${\omega \tau }$ के लिए बहुत छोटा है और इसे उपेक्षित किया जा सकता है; तब यह समीकरण DC चालन $\sigma _{0}=ne^{2}\tau /m$ में कम हो जाता है। इसलिए गतिज प्रेरकत्व केवल दृक् आवृत्तियों और सुपरकंडक्टर्स ${\tau \rightarrow \infty }$ में ही महत्वपूर्ण है।

प्रतिनिध्यात्मक क्षेत्र के एक अतिचालक तार $A$ के लिए, लंबाई के एक खंड का गतिज प्रेरण $l$ उस क्षेत्र में कूपर युग्म की कुल गतिज ऊर्जा को तार की धारा के कारण समतुल्य प्रेरक ऊर्जा $I$ के साथ जोड़कर गणना की जा सकती है:

${\frac {1}{2}}(2m_{e}v^{2})(n_{s}lA)={\frac {1}{2}}L_{K}I^{2}$

जहाँ $m_{e}$ इलेक्ट्रॉन द्रव्यमान है ($2m_{e}$ कूपर जोड़ी का द्रव्यमान है), $v$ औसत कूपर जोड़ी वेग है, $n_{s}$ कूपर जोड़े का घनत्व है, $l$ तार की लंबाई है, $A$ तार पार-अनुभागीय क्षेत्र है, और $I$ विद्युत प्रवाह है। इस तथ्य का उपयोग करते हुए कि वर्तमान $I=2evn_{s}A$, जहाँ $e$ इलेक्ट्रॉन आवेश है, इससे यह प्राप्त होता है:

$L_{K}=\left({\frac {m_{e}}{2n_{s}e^{2}}}\right)\left({\frac {l}{A}}\right)$

सामान्य (यानी गैर-अतिचालक) तार के गतिज प्रेरण की गणना करने के लिए उसी प्रक्रिया का उपयोग किया जा सकता है, सिवाय इसके कि $2m_{e}$ द्वारा प्रतिस्थापित $m_{e}$, $2e$ द्वारा प्रतिस्थापित $e$, और $n_{s}$ सामान्य वाहक घनत्व $n$ द्वारा प्रतिस्थापित है, यह निम्न प्रदान करता है:

$L_{K}=\left({\frac {m_{e}}{ne^{2}}}\right)\left({\frac {l}{A}}\right)$

वाहक घनत्व कम होने पर गतिज प्रेरकत्व बढ़ता है। भौतिक रूप से, ऐसा इसलिए है क्योंकि समान धारा उत्पन्न करने के लिए बड़ी संख्या में वाहकों की तुलना में कम संख्या में वाहकों का वेग आनुपातिक रूप से अधिक होना चाहिए, जबकि उनकी ऊर्जा वेग के वर्ग के अनुसार बढ़ती है। वाहक घनत्व n घटने पर प्रतिरोधकता भी बढ़ जाती है, जिससे किसी दिए गए आवृत्ति के लिए तार के विद्युत प्रतिबाधा के (गतिज) आगमनात्मक और प्रतिरोधक घटकों के बीच एक स्थिर अनुपात (और इस प्रकार चरण कोण) बना रहता है। वह अनुपात, $\omega \tau$, सामान्य धातुओं में टेराहर्ट्ज़ (इकाई) आवृत्तियों तक छोटा होता है।

अनुप्रयोग

गतिज प्रेरकत्व अत्यधिक संवेदनशील फोटोडिटेक्टर के संचालन का सिद्धांत है जिन्हें गतिज प्रेरण डिटेक्टर (केआईडी) के रूप में जाना जाता है। अतिचालक सामग्री की एक पटल में एक फोटॉन के अवशोषण द्वारा लाया गया कूपर जोड़ी घनत्व में परिवर्तन इसके गतिज प्रेरण में एक औसत दर्जे का परिवर्तन उत्पन्न करता है।

अतिचालक फ्लक्स क्वबिट के लिए अभिकल्पना मापदण्ड में गतिज प्रेरकत्व का भी उपयोग किया जाता है: $\beta$ क्वबिट में जोसेफसन जंक्शन के जोसेफसन प्रेरकत्व का फ्लक्स क्वबिट के ज्यामितीय प्रेरण से अनुपात है। कम बीटा वाली अभिकल्पना एक साधारण आगमनात्मक लूप की तरह अधिक व्यवहार करता है, जबकि उच्च बीटा वाली अभिकल्पना जोसेफसन जंक्शनों पर हावी होती है और इसमें अधिक शिथिलकारी व्यवहार होता है।

रेडियो आवृति इलेक्ट्रॉनिक्स अनुप्रयोगों में महत्वपूर्ण लघुकरण की अनुमति देने के लिए ग्राफीन इंडक्टर्स का पूर्वानुमान किया गया था।

इतिहास

जनवरी 2018 में, कैलिफोर्निया विश्वविद्यालय, सांता बारबरा में कौस्ताब बनर्जी के नेतृत्व में एक टीम ने अंतर्विष्ट (रसायन विज्ञान) बहुपरत ग्राफीन पर आधारित पटलिका आरूढ़ सर्पिल प्रेरक का प्रदर्शन किया, जो कमरे के तापमान पर गतिज अधिष्ठापन का शोषण करता है, जिसका उद्देश्य 10-50हेटर्स क्षेत्र में आवृत्तियों के लिए है। इन सूक्ष्म कुंडलियों में गतिज प्रेरकत्व शुद्ध प्रेरकत्व को 50% तक बढ़ा देता है। चूँकि इससे कॉइल का प्रतिरोध नहीं बढ़ता है, इसलिए इसका Q कारक भी इसी तरह बढ़ जाता है, जिससे Q कारक सामान्यतः 12 हो जाता है।

यह भी देखें

• ड्रूड प्रतिरूप
• विद्युत संचालन
• इलेक्ट्रॉन गतिशीलता
• अतिचालकता

बाहरी संबंध

• YouTube video on kinetic inductance from MIT