जाइल्स-एथरटन मॉडल

विद्युत चुंबकत्व और सामग्री विज्ञान में, चुंबकीय हिस्टैरिसीस का जाइल्स-एथरटन प्रारूप 1984 में डेविड जाइल्स और डी. एल. एथरटन द्वारा प्रस्तुत किया गया था। यह चुंबकीय हिस्टैरिसीस के सबसे लोकप्रिय प्रारूपों में से है। इसका मुख्य लाभ यह तथ्य है कि यह प्रारूप चुंबकीय सामग्री के भौतिक पैरामीटर्स के साथ संबंध को सक्षम बनाता है। जाइल्स-एथरटन प्रारूप छोटे और बड़े हिस्टैरिसीस लूप की गणना करने में सक्षम बनाता है।मूल जाइल्स-एथरटन प्रारूप केवल आइसोट्रोपिक सामग्रियों के लिए उपयुक्त है।चूँकि, रमेश एट अल द्वारा प्रस्तुत इस प्रारूप का विस्तार है। और स्ज़ेव्ज़िक द्वारा सही किया गया। एनिस्ट्रोपिक चुंबकीय सामग्री के प्रारूप को सक्षम बनाता है।

सिद्धांत

मैग्नेटिज़ेशन जाइल्स-एथरटन प्रारूप में चुंबकीय सामग्री के $M$ चुंबकीय क्षेत्र के प्रत्येक मान $H$ के लिए निम्नलिखित चरणों में की जाती है:

• प्रभावी चुंबकीय क्षेत्र $H_{\text{e}}$ की गणना $\alpha$ और चुम्बकत्व $M$, इंटरडोमेन युग्मन पर विचार करके किया जाता है।
• अनैच्छिक चुम्बकत्व $M_{\text{an}}$ प्रभावी चुंबकीय क्षेत्र $H_{\text{e}}$ के लिए गणना की जाती है।
• चुम्बकत्व $M$ प्रारूप की गणना चुंबकीय क्षेत्र के व्युत्पन्न के संकेत को ध्यान में रखते हुए साधारण अंतर समीकरण $H$ (जो हिस्टैरिसीस का स्रोत है) का समाधान करके किया जाता है।

पैरामीटर्स

मूल जाइल्स-एथरटन प्रारूप निम्नलिखित पैरामीटर्स पर विचार करता है:

पैरामीटर	इकाइयां	विवरण
$\alpha$		चुंबकीय सामग्री में इंटरडोमेन युग्मन की मात्रा निर्धारित करता है।
$a$	A/m	चुंबकीय सामग्री में डोमेन दीवारों के घनत्व की मात्रा निर्धारित करता है।
$M_{\text{s}}$	A/m	सामग्री का संतृप्ति चुंबकत्व
$k$	A/m	चुंबकीय सामग्री में पिनिंग साइट को विभक्त करने के लिए आवश्यक औसत ऊर्जा की मात्रा निर्धारित करता है।
$c$		चुम्बकत्व उत्क्रमणीयता

रमेश एट अल द्वारा प्रस्तुत एकअक्षीय अनिसोट्रॉपी पर विचार करते हुए विस्तारऔर स्ज़ेव्ज़िक द्वारा सही किया गया। अतिरिक्त पैरामीटर की आवश्यकता है:

पैरामीटर	इकाइयां	विवरण
$K_{\text{an}}$	J/m3	औसत अनिसोट्रॉपी ऊर्जा घनत्व
$\psi$	rad	चुम्बकत्व क्षेत्र की दिशा के मध्य का कोण $H$ और अनिसोट्रॉपी सरल अक्ष की दिशा
$t$		चुंबकीय सामग्री में अनिसोट्रोपिक चरण की भागीदारी

चुंबकीय हिस्टैरिसीस लूप का प्रारूप

प्रभावी चुंबकीय क्षेत्र

प्रभावी चुंबकीय क्षेत्र $H_{\text{e}}$ सामग्री के भीतर चुंबकीय क्षणों पर प्रभाव की गणना निम्नलिखित समीकरण से की जा सकती है:

$H_{\text{e}}=H+\alpha M$

यह प्रभावी चुंबकीय क्षेत्र चुंबकीय डोमेन के भीतर चुंबकीय क्षणों पर कार्य करने वाले वीस माध्य क्षेत्र के अनुरूप है।

अनहिस्टेरेटिक चुम्बकत्व

अनहिस्टेरेटिक चुम्बकत्व को प्रयोगात्मक रूप से देखा जा सकता है, जब चुंबकीय सामग्री निरंतर चुंबकीय क्षेत्र के प्रभाव में विचुंबकित हो जाती है। चूँकि, एनहिस्टेरेटिक चुम्बकत्व के माप इस तथ्य के कारण अधिक परिष्कृत हैं, कि फ्लक्समीटर को डीमैग्नेटाइजेशन प्रक्रिया के समय एकीकरण की त्रुटिहीनता बनाए रखनी होती है। परिणामस्वरूप, एनहिस्टेरेटिक मैग्नेटाइजेशन के प्रारूप का प्रायोगिक सत्यापन केवल नगण्य हिस्टैरिसीस लूप वाली सामग्रियों के लिए संभव है।
विशिष्ट चुंबकीय सामग्री के एनहिस्टेरेटिक मैग्नेटाइजेशन की गणना आइसोट्रोपिक और अनिसोट्रोपिक एनहिस्टेरेटिक मैग्नेटाइजेशन के भारित योग के रूप में की जा सकती है:

$M_{\text{an}}=(1-t)M_{\text{an}}^{\text{iso}}+tM_{\text{an}}^{\text{aniso}}$

आइसोट्रोपिक

आइसोट्रोपिक एनहिस्टेरेटिक मैग्नेटाइजेशन $M_{\text{an}}^{\text{iso}}$ बोल्ट्ज़मैन वितरण के आधार पर निर्धारित किया जाता है। आइसोट्रोपिक चुंबकीय सामग्रियों की स्तिथि में, बोल्ट्जमैन वितरण को प्रभावी चुंबकीय क्षेत्र के साथ आइसोट्रोपिक एनहिस्टेरेटिक मैग्नेटाइजेशन को जोड़ने वाले लैंग्विन फलन $H_{\text{e}}$ में कम किया जा सकता है:

$M_{\text{an}}^{\text{iso}}=M_{\text{s}}\left(\coth \left({\frac {H_{\text{e}}}{a}}\right)-{\frac {a}{H_{\text{e}}}}\right)$

अनिसोट्रोपिक

अनिसोट्रोपिक एनहिस्टेरेटिक मैग्नेटाइजेशन $M_{\text{an}}^{\text{aniso}}$ भी बोल्ट्ज़मैन वितरण के आधार पर भी निर्धारित किया जाता है।चूँकि, ऐसी स्तिथि में, बोल्ट्ज़मैन वितरण फलन के लिए कोई प्रतिअवकलन नहीं है।इस कारण से, एकीकरण को संख्यात्मक रूप से बनाना होगा। मूल प्रकाशन में, अनिसोट्रोपिक एनहिस्टेरेटिक मैग्नेटाइजेशन $M_{\text{an}}^{\text{aniso}}$ इस प्रकार दिया गया है:

$M_{\text{an}}^{\text{aniso}}=M_{\text{s}}{\frac {\displaystyle \int _{0}^{\pi }\!e^{E(1)+E(2)}\sin \theta \cos \theta \,d\theta }{\displaystyle \int _{0}^{\pi }\!e^{E(1)+E(2)}\sin \theta \,d\theta }}$

जहाँ ${\begin{aligned}E(1)&={\frac {H_{\text{e}}}{a}}\cos \theta -{\frac {K_{\text{an}}}{M_{\text{s}}\mu _{0}a}}\sin ^{2}(\psi -\theta )\\[4pt]E(2)&={\frac {H_{\text{e}}}{a}}\cos \theta -{\frac {K_{\text{an}}}{M_{\text{s}}\mu _{0}a}}\sin ^{2}(\psi +\theta )\end{aligned}}$

इस विचार पर प्रकाश डाला जाना चाहिए कि मूल रमेश एट अल में टाइपिंग की त्रुटि हुई है। परिणामस्वरूप, आइसोट्रोपिक सामग्री के लिए (जहाँ $K_{\text{an}}=0)$), अनिसोट्रोपिक एनहिस्टेरेटिक मैग्नेटाइजेशन का प्रस्तुत रूप $M_{\text{an}}^{\text{aniso}}$ आइसोट्रोपिक एनहिस्टेरेटिक मैग्नेटाइजेशन के अनुरूप नहीं है $M_{\text{an}}^{\text{iso}}$ लैंग्विन समीकरण द्वारा दिया गया। भौतिक विश्लेषण से यह निष्कर्ष निकलता है कि अनिसोट्रोपिक एनहिस्टेरेटिक मैग्नेटाइजेशन के लिए समीकरण $M_{\text{an}}^{\text{aniso}}$ निम्नलिखित प्रपत्र में सुधार करना होगा:

$M_{\text{an}}^{\text{aniso}}=M_{\text{s}}{\frac {\displaystyle \int _{0}^{\pi }\!e^{\frac {E(1)+E(2)}{2}}\sin \theta \cos \theta \,d\theta }{\displaystyle \int _{0}^{\pi }\!e^{\frac {E(1)+E(2)}{2}}\sin \theta \,d\theta }}$

संशोधित रूप में, अनिसोट्रोपिक एनहिस्टेरेटिक मैग्नेटाइजेशन के लिए प्रारूप $M_{\text{an}}^{\text{aniso}}$ अनिसोट्रोपिक अनाकार मिश्र धातुओं के लिए प्रयोगात्मक रूप से पुष्टि की गई थी।

चुम्बकत्व क्षेत्र के रूप में चुम्बकत्व

जाइल्स-एथरटन प्रारूप में, M(H) निर्भरता निम्नलिखित साधारण अंतर समीकरण के रूप में दी गई है:

${\frac {dM}{dH}}={\frac {1}{1+c}}{\frac {M_{\text{an}}-M}{\delta k-\alpha (M_{\text{an}}-M)}}+{\frac {c}{1+c}}{\frac {dM_{\text{an}}}{dH}}$

जहाँ $\delta$ चुम्बकत्व क्षेत्र में परिवर्तन की दिशा पर निर्भर करता है $H$ ($\delta =1$ क्षेत्र बढ़ाने के लिए, $\delta =-1$ घटते क्षेत्र के लिए),

चुंबकीयकरण क्षेत्र के कार्य के रूप में फ्लक्स घनत्व

फ्लक्स का घनत्व $B$ सामग्री में इस प्रकार दिया गया है:

$B(H)=\mu _{0}M(H)$

जहाँ $\mu _{0}$ चुंबकीय स्थिरांक है।

सदिशकृत जाइल्स-एथरटन प्रारूप

सदिशकृत जाइल्स-एथरटन प्रारूप का निर्माण प्रत्येक प्रमुख अक्ष के लिए तीन अदिश प्रारूपों के सुपरपोजिशन के रूप में किया गया है। यह प्रारूप विशेष रूप से परिमित तत्व विधि गणना के लिए उपयुक्त है।

संख्यात्मक कार्यान्वयन

जाइल्स-एथरटन प्रारूप को जेएप्रारूप, मैटलैब/ऑक्टेव उपकरण बॉक्स में प्रारम्भ किया गया है। यह साधारण अंतर समीकरणों का समाधान करने के लिए रंज-कुट्टा एल्गोरिदम का उपयोग करता है। जेएप्रारूप ओपन-सोर्स है और एमआईटी लाइसेंस के अंतर्गत है।

जाइल्स-एथरटन प्रारूप से जुड़ी दो सबसे महत्वपूर्ण कम्प्यूटेशनल समस्याओं की पहचान की गई:

अनिसोट्रोपिक एनहिस्टेरेटिक मैग्नेटाइजेशन का संख्यात्मक एकीकरण $M_{\text{an}}^{\text{aniso}}$ है।

• सामान्य अवकल समीकरण $M(H)$ का समाधान करना।

अनिसोट्रोपिक एनहिस्टेरेटिक मैग्नेटाइजेशन के संख्यात्मक एकीकरण के लिए $M_{\text{an}}^{\text{aniso}}$ गॉस-क्रोनरोड चतुर्भुज सूत्र का उपयोग करना होगा। जीएनयू ऑक्टेव में यह चतुर्भुज क्वाडजीके() फ़ंक्शन के रूप में कार्यान्वित किया जाता है।

सामान्य अवकल समीकरण का समाधान करने के लिए $M(H)$ निर्भरता, रनगे-कुट्टा विधि का अनुरोध किया जाता है। यह देखा गया कि सबसे उत्तम प्रदर्शन 4-वें क्रम की निश्चित चरण विधि थी।

आगे का विकास

1984 में इसके प्रारंभ के पश्चात से, जाइल्स-एथरटन प्रारूप को गहन रूप से विकसित किया गया था। परिणामस्वरूप, इस प्रारूप को प्रारम्भ किया जा सकता है:

• प्रवाहकीय सामग्रियों में चुंबकीय हिस्टैरिसीस लूप की आवृत्ति निर्भरता है।
• चुंबकीय हिस्टैरिसीस लूप पर तनाव का प्रभाव होता है।
• कोमल चुंबकीय सामग्री का चुंबकीय विरूपण होता है।

इसके अतिरिक्त, विभिन्न सुधार प्रारम्भ किए गए, विशेषकर है:

• जब प्रतिवर्ती पारगम्यता ऋणात्मक होने पर अभौतिक अवस्थाओं से बचने के लिए है।
• पिनिंग साइट को विभक्त करने के लिए आवश्यक औसत ऊर्जा के परिवर्तनों पर विचार करना।

अनुप्रयोग

जाइल्स-एथरटन प्रारूप को प्रारूपिंग के लिए प्रारम्भ किया जा सकता है:

• घूर्णन विद्युत मशीनें
• विद्युत् ट्रांसफार्मर
• मैग्नेटोस्ट्रिक्टिव एक्चुएटर्स
• मैग्नेटोइलास्टिक सेंसर
• चुंबकीय क्षेत्र सेंसर (जैसे फ्लक्सगेट्स)

इसका व्यापक रूप से इलेक्ट्रॉनिक परिपथ सिमुलेशन के लिए भी उपयोग किया जाता है, विशेष रूप से ट्रांसफार्मर या चोक (इलेक्ट्रॉनिक्स) जैसे आगमनात्मक घटकों के प्रारूप के लिए किया जाता है।

यह भी देखें

• हिस्टैरिसीस का प्रीसाच प्रारूप
• स्टोनर-वोह्लफर्थ प्रारूप