टेंसर सॉफ्टवेयर

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टेन्सर सॉफ्टवेयर गणितीय सॉफ्टवेयर का वर्ग है जिसे टेन्सर के साथ परिचालन और गणना के लिए डिज़ाइन किया गया है।

स्टैंडअलोन सॉफ्टवेयर

  • स्प्लैट[1] उच्च-प्रदर्शन वाले स्पार्स टेंसर टेंसर रैंक अपघटन के लिए ओपन सोर्स सॉफ्टवेयर सॉफ़्टवेयर पैकेज है। स्प्लैट स्टैंड-अलोन निष्पादन योग्य, C/C++ लाइब्रेरी और जीएनयू ऑक्टेव/मैटलैब एप्लीकेशन प्रोग्रामिंग इंटरफ़ेस सुव्यवस्थित करता है।
  • कैडबरा (कंप्यूटर प्रोग्राम)[2] कंप्यूटर बीजगणित प्रणाली (सीएएस) है जिसे विशेष रूप से क्षेत्र सिद्धांत में आने वाली समस्याओं के समाधान के लिए डिज़ाइन किया गया है। इसमें टेंसर बहुपद सरलीकरण के लिए व्यापक कार्यक्षमता है जिसमें बहु-अवधि समरूपता, फ़र्मिअन और एंटी-कम्यूटिंग वेरिएबल, क्लिफ़ोर्ड बीजगणित और फ़िएरज़ परिवर्तन, सहसंबंध संयोजन, एकाधिक सूचकांक प्रकार और कई अन्य सम्मिलित हैं। इनपुट प्रारूप TeX का उपसमूह है। जिसमे कमांड-लाइन और ग्राफ़िकल इंटरफ़ेस दोनों उपलब्ध हैं।
  • टेला[3] मैटलैब और जीएनयू ऑक्टेव के समान सॉफ्टवेयर पैकेज है, लेकिन इसे विशेष रूप से टेंसर के लिए डिज़ाइन किया गया है।

मैथेमेटिका के साथ प्रयोग के लिए सॉफ्टवेयर

  • टेंसर[4] मैथमैटिका प्रणाली के लिए लिखा गया टेंसर पैकेज है। यह सामान्य रीमैन-कार्टन ज्यामिति में सामान्य सापेक्षता गणना के लिए प्रासंगिक कई कार्य प्रदान करता है।
  • रिक्की[5] मैथमैटिका 2.x और बाद में मूलभूत टेंसर विश्लेषण करने के लिए प्रणाली है, जो निःशुल्क उपलब्ध है।
  • टीटीसी[6] टेन्सर कैलकुलस के उपकरण अलग-अलग मैनिफ़ोल्ड पर टेन्सर और बाहरी कैलकुलस करने के लिए मैथमैटिका पैकेज है।
  • ईडीसी और आरजीटीसी,[7] एक्सटीरियर डिफरेंशियल कैलकुलस और रीमैनियन ज्योमेट्री और टेन्सर कैलकुलस, टेन्सर कैलकुलस के लिए विशेष रूप से डिज़ाइन किए गए फ्री मैथेमेटिका पैकेज हैं, जो केवल सामान्य सापेक्षता के लिए नहीं डिज़ाइन किए गए हैं।
  • टेंसोरियल[8] टेन्सोरियल 4.0 मैथेमेटिका के लिए सामान्य प्रयोजन टेन्सर कैलकुलस पैकेज है।
  • xAct:[9] मैथेमेटिका के लिए कुशल टेन्सर कंप्यूटर बीजगणित है। xAct टेंसर अभिव्यक्तियों के तेजी से परिचालन के लिए पैकेजों का संग्रह है।
  • ग्रेट[10] मैथमैटिका के लिए निःशुल्क पैकेज है जो किसी दिए गए मीट्रिक टेंसर से क्रिस्टोफ़ेल कनेक्शन और सामान्य सापेक्षता के मूल टेंसर की गणना करता है।
  • मैथेमेटिका के लिए एटलस 2[11] शक्तिशाली मैथमैटिका टूलबॉक्स है जो आधुनिक विभेदक ज्यामिति गणनाओं की विस्तृत श्रृंखला करने की अनुमति देता है
  • जीआरटीएनसोरएम[12] विभेदक ज्यामिति के सामान्य क्षेत्र में गणना करने के लिए कंप्यूटर बीजगणित पैकेज है।
  • मैथजीआर[13] अमूर्त या स्पष्ट सूचकांकों के साथ टेंसर और जीआर गणनाओं में परिचालन करने, क्रमिक समरूपता के साथ टेंसर को सरल बनाने, अमूर्त सूचकांकों से टेंसरों को आंशिक या पूरी तरह से स्पष्ट सूचकांकों में विघटित करने और आंशिक डेरिवेटिव को कुल डेरिवेटिव में परिवर्तित करने के लिए पैकेज है।
  • टेन्सोरियाकैल्क[14] मैथमेटिका 9 और उच्चतर के लिए लिखा गया टेंसर कैलकुलस पैकेज है, जिसका उद्देश्य उपयोगकर्ता के अनुकूल कार्यक्षमता और मैथमैटिका लैंग्वेज के साथ सहज स्थिरता प्रदान करना है। जनवरी 2015 तक, मीट्रिक और उपयोग किए गए निर्देशांक को देखते हुए, टेन्सोरियाकैल्क क्रिस्टोफ़ेल प्रतीकों, रीमैन वक्रता टेन्सर और रिक्की टेन्सर/स्केलर की गणना कर सकता है; यह उपयोगकर्ता-परिभाषित टेंसरों की अनुमति देता है और टेंसरों के सहसंयोजक डेरिवेटिव लेने जैसे मूलभूत संचालन करने में सक्षम है। इसके विकासकर्ता द्वारा सामना की जा रही समय की कमी के कारण टेन्सोरियाकैल्क लगातार विकास के अधीन है।
  • OGRe[15] टेन्सर कैलकुलस के लिए आधुनिक मुफ़्त और ओपन सोर्स मैथमेटिका पैकेज है, जिसे 2021 में मैथमेटिका 12.0 और बाद के संस्करण के लिए जारी किया गया है। इसे शक्तिशाली और उपयोगकर्ता के अनुकूल दोनों तरह से डिज़ाइन किया गया है, और यह सामान्य सापेक्षता के लिए विशेष रूप से उपयुक्त है। OGRe स्वैच्छिक रूप से जटिल टेंसर संचालन करने की अनुमति देता है, और प्रत्येक ऑपरेशन के लिए आवश्यकतानुसार सूचकांक कॉन्फ़िगरेशन और पर्दे के पीछे समन्वय प्रणालियों के बीच स्वचालित रूप से रूपांतरित होता है।

मेपल के साथ प्रयोग के लिए सॉफ्टवेयर

  • जीआरटेंसर II[16] विभेदक ज्यामिति के सामान्य क्षेत्र में गणना करने के लिए कंप्यूटर बीजगणित पैकेज है।
  • मेपल के लिए एटलस 2[17] मेपल के लिए आधुनिक विभेदक ज्यामिति है।
  • विभेदक ज्यामिति[18] पैकेज है जो मैनिफोल्ड्स, डिफरेंशियल ज्योमेट्री, टेन्सर कैलकुलस, जनरल रिलेटिविटी, लाई अलजेब्रा, लाई ग्रुप्स, ट्रांसफॉर्मेशन ग्रुप्स, जेट स्पेस और वेरिएबल कैलकुलस पर कैलकुलस के मूलभूत संचालन करता है। यह मेपल के साथ सम्मिलित है।
  • भौतिक विज्ञान[19] मेपल के भागों के रूप में विकसित पैकेज है, जो गणितीय भौतिकी में उपयोग की जाने वाली अधिकांश वस्तुओं के साथ प्रतीकात्मक गणना प्रयुक्त करता है। इसमें सामान्य सापेक्षता (टेंसर, मेट्रिक्स, सहसंयोजक डेरिवेटिव, टेट्राड आदि), क्वांटम यांत्रिकी (केट्स, ब्रा, कम्यूटेटर, नॉनकम्यूटेटिव वेरिएबल्स) आदि से वस्तुएं सम्मिलित हैं।

मैटलैब के साथ प्रयोग के लिए सॉफ्टवेयर

  • टेंसोरलैब[20] मल्टीलीनियर बीजगणित और संरचित डेटा फ़्यूज़न के लिए मैटलैब टूलबॉक्स है।
  • टेंसर टूलबॉक्स[21] मल्टीलीनियर बीजगणित मैटलैब सॉफ़्टवेयर है।
  • एमपीसीए और एमपीसीए+एलडीए[22] मल्टीलिनियर सबस्पेस लर्निंग सॉफ्टवेयरबहुरेखीय प्रमुख घटक विश्लेषण है।
  • यूएमपीसीए[23] मल्टीलीनियर सबस्पेस लर्निंग सॉफ्टवेयर: असंबद्ध मल्टीलीनियर प्रमुख घटक विश्लेषण है।
  • यूएमएलडीए[24] मल्टीलीनियर सबस्पेस लर्निंग सॉफ्टवेयर: असंबद्ध मल्टीलीनियर विभेदक विश्लेषण है।

मैक्सिमा के साथ प्रयोग के लिए सॉफ्टवेयर

मैक्सिमा (सॉफ्टवेयर)[25] फ्री ओपन सोर्स सॉफ़्टवेयर सामान्य प्रयोजन कंप्यूटर बीजगणित प्रणाली है जिसमें इसके मूल वितरण में टेंसर बीजगणित गणना के लिए कई पैकेज सम्मिलित हैं।यह विशेष रूप से अमूर्त टेंसर के साथ गणना के लिए उपयोगी है, अर्थात्, जब कोई टेंसर के सभी घटकों को स्पष्ट रूप से परिभाषित किए बिना गणना करना चाहता है। यह तीन टेंसर पैकेज के साथ आता है:[26]

  • अमूर्त (सूचक) टेंसर परिचालन के लिए आईटेंसर,
  • घटक-परिभाषित टेंसर के लिए सीटेंसर, और
  • बीजगणितीय टेंसर परिचालन के लिए एटेंसर।

R के साथ प्रयोग के लिए सॉफ्टवेयर

  • टेंसर[27] मूलभूत टेंसर संचालन के लिए आर पैकेज है।
  • आरटेन्सर[28] कई टेंसर अपघटन दृष्टिकोण प्रदान करता है।
  • एनएनटेन्सर[29] कई गैर-ऋणात्मक टेंसर अपघटन दृष्टिकोण प्रदान करता है।
  • टीटीटेन्सर[30] कई टेंसर-ट्रेन अपघटन दृष्टिकोण प्रदान करता है।
  • टेंसरबीएफ[31] बायेसियन टेन्सर अपघटन के लिए आर पैकेज है।
  • एमटीएफ[32] डेटा फ़्यूज़न के लिए बायेसियन मल्टी-टेंसर फ़ैक्टराइज़ेशन और टेंसर पीसीए और टेंसर सीसीए के बायेसियन संस्करण। सॉफ्टवेयर: MTF।

पायथन के साथ प्रयोग के लिए सॉफ्टवेयर

  • TensorLy[33] कई टेंसर अपघटन दृष्टिकोण प्रदान करता है।

जूलिया के साथ प्रयोग के लिए सॉफ्टवेयर

  • TensorDecompositions.jl[34] कई टेंसर अपघटन दृष्टिकोण प्रदान करता है।
  • TensorToolbox.jl[35] कई टेंसर अपघटन दृष्टिकोण प्रदान करता है। यह मैटलैब Tensor टूलबॉक्स और पदानुक्रमित टकर टूलबॉक्स की कार्यक्षमता का अनुसरण करता है।
  • ITensors.jl[36] तेजी से सही और कुशल टेंसर नेटवर्क एल्गोरिदम बनाने के लिए लाइब्रेरी है। यह ITensor का जूलिया संस्करण है, C++ संस्करण का आवरण नहीं है किन्तु जूलिया लैंग्वेज द्वारा पूर्ण कार्यान्वयन है।
  • TensorOperations.jl[37] सुविधाजनक आइंस्टीन इंडेक्स नोटेशन का उपयोग करके तेज़ टेंसर संचालन प्रदान करता है।
  • TensorRules.jl[38] मैक्रो प्रदान करता है, जो हमें TensorOperations.jl में @tensor और @tensoropt मैक्रोज़ के साथ स्वचालित विभेदन (AD) लाइब्रेरीज़ (जैसे, Zygote.jl, ForwardDiff.jl) का उपयोग करने में सक्षम बनाता है।

सेजमैथ के साथ प्रयोग के लिए सॉफ्टवेयर

  • सेज मैनिफोल्ड्स: स्मूथ मैनिफोल्ड्स पर टेंसर कैलकुलस; सभी सेजमैनिफोल्ड्स[39] कोड संस्करण 7.5 से सेजमैथ में सम्मिलित है; यह विभिन्न वेक्टर फ़्रेमों और समन्वय चार्टों में गणना की अनुमति देता है, मैनिफ़ोल्ड को समानांतर मैनिफ़ोल्ड होने की आवश्यकता नहीं है।

जावा के साथ प्रयोग के लिए सॉफ्टवेयर

  • ND4J (सॉफ्टवेयर): जेवीएम के लिए एन-आयामी सरणियाँ [40] मूलभूत टेंसर संचालन और वैज्ञानिक कंप्यूटिंग के लिए जावा लाइब्रेरी है।
  • Tensor: नियमित या असंरचित बहु-आयामी टेंसर के लिए गणना। स्केलर प्रविष्टियाँ या तो संख्यात्मक या शुद्धता परिशुद्धता में होती हैं। मैथेमेटिका से प्रेरित एपीआई। जावा 8 लाइब्रेरी में कोई बाहरी निर्भरता नहीं है।

लाइब्रेरी

  • रेडबेरी[41] ओपन सोर्स कंप्यूटर बीजगणित प्रणाली है जिसे प्रतीकात्मक टेंसर परिचालन के लिए डिज़ाइन किया गया है। रेडबेरी अभिव्यक्ति परिचालन के लिए सामान्य उपकरण प्रदान करता है, जो टेंसोरियल ऑब्जेक्ट्स के साथ-साथ टेंसर-विशिष्ट विशेषताएं: सूचकांक समरूपता, लाटेक्स-शैली इनपुट, प्राकृतिक डमी सूचकांक हैंडलिंग, एकाधिक सूचकांक प्रकार आदि पर सामान्यीकृत होता है। एचईपी पैकेज में फेनमैन आरेख गणना के लिए उपकरण सम्मिलित हैं: डिराक और एसयू (एन) बीजगणित, लेवी-सिविटा सरलीकरण, एक-लूप काउंटरटर्म की गणना के लिए उपकरण आदि। रेडबेरी जावा (प्रोग्रामिंग लैंग्वेज) में लिखा गया है और व्यापक ग्रूवी (प्रोग्रामिंग लैंग्वेज)-आधारित प्रोग्रामिंग लैंग्वेज प्रदान करता है।
  • libxm[42] सी में लिखी गई हल्की वितरित-समानांतर टेंसर लाइब्रेरी है।
  • एफटेंसर[43] C++ में लिखी गई उच्च प्रदर्शन टेंसर लाइब्रेरी है।
  • टीएल[44] डायनेयर++ में प्रयुक्त C++ में कार्यान्वित बहु-थ्रेडेड टेंसर लाइब्रेरी है। लाइब्रेरी फोल्डेड/अनफोल्डेड, डेंस/स्पर्स टेंसर अभ्यावेदन, सामान्य रैंक (समरूपता) की अनुमति देती है। लाइब्रेरी फा डि ब्रूनो फॉर्मूला प्रयुक्त करती है और उपलब्ध मेमोरी के अनुकूल है। डायनेयर++ स्टैंडअलोन पैकेज है जो तर्कसंगत अपेक्षाओं के साथ गैर-रेखीय स्टोकेस्टिक मॉडल के संतुलन के लिए उच्च क्रम के टेलर सन्निकटन का समाधान करता है।
  • वीएमएमलिब[45] C++ रैखिक बीजगणित लाइब्रेरी है जो 3-वे टेंसर का समर्थन करती है, जो कई टेंसर अपघटनों की गणना और परिचालन पर जोर देती है।
  • स्पार्टन्स[46] सामान्य लिस्प के लिए स्पार्स टेन्सर फ्रेमवर्क है।
  • फास्टमैट[47] थ्रेड-सुरक्षित सामान्य टेंसर बीजगणित लाइब्रेरी है जो C++ में लिखी गई है और विशेष रूप से एफईएम/एफवीएम/बीईएम/एफडीएम तत्व/किनारे के अनुसार गणना के लिए डिज़ाइन की गई है।
  • साइक्लोप्स टेंसर फ्रेमवर्क [48] स्वैच्छिक प्रकार के टेंसरों के कुशल अपघटन और टेंसर संकुचन/कार्यों के समानांतर एमपीआई+ओपनएमपी निष्पादन के लिए वितरित मेमोरी लाइब्रेरी है।
  • टाइल्डअरे[49] स्केलेबल, ब्लॉक-स्पार्स टेंसर लाइब्रेरी है जिसे उच्च-प्रदर्शन बीजगणितीय टेंसर समीकरण की तीव्र संरचना में सहायता के लिए डिज़ाइन किया गया है। इसे एकल मल्टीकोर कंप्यूटर से व्यापक-समानांतर, वितरित-मेमोरी सिस्टम तक स्केल करने के लिए डिज़ाइन किया गया है।
  • लिबटेन्सर [50] क्वांटम रसायन विज्ञान में हार्ट्री-फॉक के बाद के विधियों में पाए जाने वाले बड़े टेंसरों के लिए प्रदर्शन रैखिक टेंसर बीजगणित रूटीन्स का सेट है।
  • आईटेंसर [51] मिलान टेंसर सूचकांकों के स्वचालित संकुचन की सुविधा है। यह C++ में लिखा गया है और इसमें टेंसर नेटवर्क पर आधारित क्वांटम भौतिकी एल्गोरिदम के लिए उच्च-स्तरीय विशेषताएं हैं।
  • फास्टर [52] उच्च प्रदर्शन C++ टेंसर बीजगणित लाइब्रेरी है जो किसी भी स्वैच्छिक आयाम के टेंसर और उनके सभी संभावित संकुचन और क्रमपरिवर्तन का समर्थन करती है। यह नेटवर्क में टेंसरों की स्वैच्छिक संख्या के बीच इष्टतम संकुचन अनुक्रम खोजने के लिए संकलन-समय ग्राफ खोज अनुकूलन को नियोजित करता है। इसमें एफईएम का उपयोग करके नॉनलाइनियर मल्टीफिजिक्स समस्या का समाधान करने के लिए उच्च स्तरीय डोमेन विशिष्ट विशेषताएं हैं।
  • ज़ेरस [53] सामान्य टेंसर नेटवर्क (मैट्रिक्स प्रोडक्ट स्टेट्स पर ध्यान केंद्रित) में स्वैच्छिक आयामों और टेंसर अपघटन के टेंसरों के लिए C++ टेंसर बीजगणित लाइब्रेरी है। यह सिंटैक्स के प्रकार आइंस्टीन संकेतन प्रदान करता है और रनटाइम पर टेंसर के किसी भी नेटवर्क के संकुचन क्रम को अनुकूलित करता है जिससे संकलन-समय पर आयामों को तय करने की आवश्यकता न हो।

संदर्भ

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