द्रव्यमान प्रवाह: Difference between revisions

Revision as of 17:18, 10 April 2023

भौतिक विज्ञान और अभियांत्रिकी में द्रव्यमान फ्लक्स द्रव्यमान प्रवाह दर है। इसका SI मात्रक kg m⁻² s⁻¹ है सामान्य प्रतीक j, J, q, Q, φ, या Φ हैं कभी-कभी सबस्क्रिप्ट m के साथ द्रव्यमान को इंगित करने के लिए प्रवाहित मात्रा है। द्रव्यमान फ्लक्स भी फिक के कानून में प्रवाह के वैकल्पिक रूप से उल्लेख किया जा सकता है जिसमें आणविक द्रव्यमान या डार्सी के कानून में द्रव्यमान घनत्व सम्मिलित है।^[1]

कभी-कभी इस आलेख में द्रव्यमान फ्लक्स के लिए परिभाषित समीकरण का उपयोग बड़े पैमाने पर प्रवाह दर में परिभाषित समीकरण के साथ किया जाता है। उदाहरण के लिए, द्रव यांत्रिकी, शाउम एट अल ^[2] द्रव्यमान फ्लक्स की परिभाषा का उपयोग द्रव्यमान फ्लक्स दर लेख में समीकरण के रूप में करता है।

परिभाषा

गणितीय रूप से, द्रव्यमान फ्लक्स को किसी फलन की सीमा के रूप में परिभाषित किया जाता है

j_{m}=\lim _{A\to 0}{\frac {I_{m}}{A}},

जहाँ

I_{m}=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta m}{\Delta t}}={\frac {dm}{dt}}

द्रव्यमान धारा और

A

वह क्षेत्र है जिससे द्रव्यमान फ्लक्स स्थित होता है।

सदिश के रूप में द्रव्यमान फ्लक्स के लिए $j m$ , एक सतह गणित S पर इसका सतही समाकलन, इसके उपरांत समयावधि में समाकलन $t 1$ को $t 2$ , उस समय $t 2 - t 1$ में सतह के माध्यम से प्रवाहित द्रव्यमान की कुल मात्रा देता है

m=\int _{t_{1}}^{t_{2}}\iint _{S}\mathbf {j} _{m}\cdot \mathbf {\hat {n}} \,dA\,dt.

प्रवाह की गणना करने के लिए आवश्यक क्षेत्र वास्तविक या काल्पनिक, सपाट या घुमावदार है, या तो क्रॉस-आंशिक क्षेत्र या सतह के रूप में हैं।

उदाहरण के लिए, एक फिल्टर पेपर या एक कृत्रिम झिल्ली से गुजरने वाले पदार्थों के लिए, वास्तविक सतह फिल्टर का सामान्यतः घुमावदार सतह क्षेत्र है, मैक्रोस्कोपिक स्केल - फिल्टर/झिल्ली में छेद द्वारा फैले क्षेत्र की अनदेखी करती हैं। रिक्त स्थान क्रॉस-सेक्शन क्षेत्र होंगे। एक पाइप से गुजरने वाले तरल पदार्थ के लिए, क्षेत्र माना जाने वाले खंड में पाइप का क्रॉस-सेक्शन होता है।

सदिश क्षेत्र उस क्षेत्र के परिमाण का एक संयोजन है जिसके माध्यम से द्रव्यमान A से गुजरता है, और एक इकाई वेक्टर क्षेत्र के लिए सामान्य $\mathbf {\hat {n}}$ . है,तथा इसका सम्बन्ध $\mathbf {A} =A\mathbf {\hat {n}}$ होता है

यदि द्रव्यमान फ्लक्स $j m$ सामान्य क्षेत्र $\mathbf {\hat {n}}$ , से θ कोण पर क्षेत्र से गुजरता है तब

\mathbf {j} _{m}\cdot \mathbf {\hat {n}} =j_{m}\cos \theta

जहाँ

\cdot

यूनिट वैक्टर का उत्पाद डॉट है। अर्थात्, सतह से गुजरने वाले द्रव्यमान फ्लक्स का घटक

j m cos θ

है, जबकि क्षेत्र में स्पर्शरेखा से गुजरने वाले द्रव्यमान फ्लक्स का घटक

j m sin θ

, है परंतु वास्तव में स्पर्शरेखा दिशा में क्षेत्र से गुजरने वाला कोई भी द्रव्यमान फ्लक्स नहीं होता है। द्रव्यमान फ्लक्स का एकमात्र घटक जो क्षेत्र के लिए सामान्य है, और वो कोसाइन घटक है।

उदाहरण

बहते पानी के एक पाइप पर विचार करें। मान लीजिए कि पाइप का एक स्थिर अनुप्रस्थ काट है और हम इसके एक सीधे खंड पर विचार करते हैं, और मानक परिस्थितियों में पानी एक स्थिर दर पर स्थिर रूप से बह रहा है। क्षेत्र A पाइप का क्रॉस-आंशिक क्षेत्र है। मान लीजिए कि पाइप में त्रिज्या $r = 2 cm = 2 \times 10 -2 m$ . क्षेत्र है

A=\pi r^{2}.

द्रव्यमान फ्लक्स

j m

की गणना करने के लिए, हमें क्षेत्र के माध्यम से स्थानांतरित पानी के द्रव्यमान और लगने वाले समय की भी आवश्यकता है। मान लीजिए एक मात्रा

V = 1.5 L = 1.5 \times 10 -3 m 3

समय t = 2 s में गुजरता है। पानी के गुणों को मानते हुए पानी और बर्फ का घनत्व

ρ = 1000 kg m -3

है,हमारे पास है:

{\begin{aligned}\Delta m&=\rho \Delta V\\m_{2}-m_{1}&=\rho (V_{2}-V_{1})\\m&=\rho V\\\end{aligned}}

क्योंकी क्षेत्र से गुजरने वाली प्रारंभिक मात्रा शून्य थी,और अंतिम

V

है. तो संगत द्रव्यमान

m

है , तो द्रव्यमान फ्लक्स है:

j_{m}={\frac {\Delta m}{A\Delta t}}={\frac {\rho V}{\pi r^{2}t}}.

संख्याओं को प्रतिस्थापित करना देता है:

j_{m}={\frac {1000\times \left(1.5\times 10^{-3}\right)}{\pi \times \left(2\times 10^{-2}\right)^{2}\times 2}}={\frac {3}{16\pi }}\times 10^{4},

जो लगभग 596.8 किलोग्राम s^{−1 m^{−2 है.^.}}

तरल पदार्थ के लिए समीकरण

वैकल्पिक समीकरण

सदिश परिभाषा का प्रयोग करते हुए, द्रव्यमान फ्लक्स भी इसके समान है:^[3]

\mathbf {j} _{\rm {m}}=\rho \mathbf {u}

जहाँ:

$ρ$ = द्रव्यमान घनत्व,
$u$ = बहने वाले द्रव्यमान तत्वों का वेग क्षेत्र अर्थात अंतरिक्ष में प्रत्येक बिंदु पर पदार्थ के एक तत्व का वेग कुछ वेग सदिश $u$ .है

ककभी-कभी इस समीकरण का उपयोग jm को सदिश के रूप में परिभाषित करने के लिए किया जा सकता है।

मिश्रित द्रवों के लिए द्रव्यमान और मोलर फ्लक्स

द्रव्यमान फ्लक्स

द्रव इस परिस्थिति में शुद्ध नहीं होता है, यानी यह पदार्थों का मिश्रण है मिश्रण के प्रत्येक घटक के लिए द्रव्यमान फ्लक्स को पृथक माना जाना चाहिए।

द्रव प्रवाह यानी पदार्थ का प्रवाह का वर्णन करते समय, द्रव्यमान फ्लक्स उपयुक्त होता है। कण परिवहन का वर्णन करते समय, एक समान मात्रा का उपयोग करना उपयोगी होता है, जिसे मोलर फ्लक्स कहा जाता है।

द्रव्यमान का उपयोग करे हुए घटक i का द्रव्यमान फ्लक्स है

\mathbf {j} _{{\rm {m}},\,i}=\rho _{i}\mathbf {u} _{i}.

घटक i बैरीसेंट्रिक द्रव्यमान फ्लक्स है

\mathbf {j} _{{\rm {m}},\,i}=\rho \left(\mathbf {u} _{i}-\langle \mathbf {u} \rangle \right),

जहाँ

\langle \mathbf {u} \rangle

द्वारा दिए गए मिश्रण में सभी घटकों का औसत द्रव्यमान वेग है जो इस प्रकार है:

\langle \mathbf {u} \rangle ={\frac {1}{\rho }}\sum _{i}\rho _{i}\mathbf {u} _{i}={\frac {1}{\rho }}\sum _{i}\mathbf {j} _{{\rm {m}},\,i}

जहाँ

$ρ$ = पूरे मिश्रण का द्रव्यमान घनत्व है।,
$ρ i$ = घटक i का द्रव्यमान घनत्व है।,
$u i$ = घटक i का वेग है।

घटक के वेग को औसत पर लिया जाता है।

मोलर फ्लक्स

यदि हम घनत्व (ρ) को "मोलर घनत्व" से प्रतिस्थापित करते हैं, तो सांद्रता c, हमारे पास मोलर फ्लक्स एनालॉग्स हैं।

मोलर फ्लक्स प्रति इकाई क्षेत्र में प्रति इकाई समय में मोल्स की संख्या है सामान्यतः:

\mathbf {j} _{\rm {n}}=c\mathbf {u} .

तो घटक i मोलर फ्लक्स है प्रति इकाई क्षेत्र प्रति इकाई समय में मोल्स की संख्या:

\mathbf {j} _{{\rm {n}},\,i}=c_{i}\mathbf {u} _{i}

और घटक i बैरीसेंट्रिक मोलर फ्लक्स है

\mathbf {j} _{{\rm {n}},\,i}=c\left(\mathbf {u} _{i}-\langle \mathbf {u} \rangle \right),

जहाँ

\langle \mathbf {u} \rangle

यह समय मिश्रण में सभी घटकों का औसत मोलर वेग है, जो निम्न द्वारा दिया गया है:

\langle \mathbf {u} \rangle ={\frac {1}{n}}\sum _{i}c_{i}\mathbf {u} _{i}={\frac {1}{c}}\sum _{i}\mathbf {j} _{{\rm {n}},\,i}.

उपयोग

बड़े पैमाने पर प्रवाह जलगतिकी में कुछ समीकरणों में प्रकट होता है, विशेष रूप से निरंतरता समीकरण:

\nabla \cdot \mathbf {j} _{\rm {m}}+{\frac {\partial \rho }{\partial t}}=0,

जो द्रव का द्रव्यमान संरक्षण है ,वो हाइड्रोडायनामिक्स में, द्रव्यमान केवल एक स्थान से दूसरे स्थान पर प्रवाहित हो सकता है।

फिक के प्रसार के पहले नियम में मोलर फ्लक्स होता है:

\nabla \cdot \mathbf {j} _{\rm {n}}=-\nabla \cdot D\nabla n

जहाँ

D

प्रसार गुणांक है।

यह भी देखें

द्रव्यमान-फ्लक्स अंश
फ्लक्स
फिक का नियम
डार्सी का नियम
वेव द्रव्यमान फ्लक्स और वेव मोमेंटम
परिभाषित समीकरण (भौतिकी)
परिभाषा समीकरण (भौतिक रसायन विज्ञान)

संदर्भ

↑ "Thesaurus: Mass flux". Retrieved 2008-12-24.^{[permanent dead link]}
↑ Fluid Mechanics, M. Potter, D.C. Wiggart, Schuam's outlines, McGraw Hill (USA), 2008, ISBN 978-0-07-148781-8
↑ Vectors, Tensors, and the basic Equations of Fluid Mechanics, R. Aris, Dover Publications, 1989, ISBN 0-486-66110-5

[1] "Thesaurus: Mass flux". Retrieved 2008-12-24.^{[permanent dead link]}

[2] Fluid Mechanics, M. Potter, D.C. Wiggart, Schuam's outlines, McGraw Hill (USA), 2008, ISBN 978-0-07-148781-8

[3] Vectors, Tensors, and the basic Equations of Fluid Mechanics, R. Aris, Dover Publications, 1989, ISBN 0-486-66110-5

[1]

[2]

[3]

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 {{short description|Vector quantity describing mass flow rate through a given area}}
-[[भौतिक विज्ञान]] और [[अभियांत्रिकी]] में द्रव्यमान फ्लक्स  द्रव्यमान प्रवाह  दर है। इसका SI मात्रक kgm<sup>-[[2s|2]][[2s|s]]-1. है  सामान्य प्रतीक  j, J, q, Q, φ, या Φ हैं कभी-कभी सबस्क्रिप्ट m के साथ द्रव्यमान को इंगित करने के लिए प्रवाहित मात्रा है। द्रव्यमान फ्लक्स भी फ़िक के कानून में प्रवाह के वैकल्पिक रूप से उल्लेख किया जा सकता है जिसमें आणविक द्रव्यमान या डार्सी के कानून में द्रव्यमान [[घनत्व]] सम्मिलित है।<ref>{{cite web |url=http://thesaurus.maths.org/mmkb/entry.html?action=entryById&id=2113 |title=Thesaurus: Mass flux |accessdate=2008-12-24}}{{Dead link |date=March 2020 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}</ref>
+[[भौतिक विज्ञान]] और [[अभियांत्रिकी]] में द्रव्यमान फ्लक्स  द्रव्यमान प्रवाह  दर है। इसका SI मात्रक kg m<sup>−2</sup> s<sup>−1</sup> है  सामान्य प्रतीक  j, J, q, Q, φ, या Φ हैं कभी-कभी सबस्क्रिप्ट m के साथ द्रव्यमान को इंगित करने के लिए प्रवाहित मात्रा है। द्रव्यमान फ्लक्स भी फिक के कानून में प्रवाह के वैकल्पिक रूप से उल्लेख किया जा सकता है जिसमें आणविक द्रव्यमान या डार्सी के कानून में द्रव्यमान [[घनत्व]] सम्मिलित है।<ref>{{cite web |url=http://thesaurus.maths.org/mmkb/entry.html?action=entryById&id=2113 |title=Thesaurus: Mass flux |accessdate=2008-12-24}}{{Dead link |date=March 2020 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}</ref>
 कभी-कभी इस आलेख में द्रव्यमान फ्लक्स के लिए परिभाषित समीकरण का उपयोग बड़े पैमाने पर प्रवाह दर में परिभाषित समीकरण के साथ किया जाता है। उदाहरण के लिए, द्रव यांत्रिकी, शाउम एट अल <ref>Fluid Mechanics, M. Potter, D.C. Wiggart, Schuam's outlines, McGraw Hill (USA), 2008, {{ISBN|978-0-07-148781-8}}</ref> द्रव्यमान फ्लक्स  की परिभाषा का उपयोग द्रव्यमान फ्लक्स दर लेख में समीकरण के रूप में करता है।
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 द्रव्यमान धारा और {{mvar|A}} वह क्षेत्र है जिससे द्रव्यमान फ्लक्स स्थित होता है।
-सदिश के रूप में द्रव्यमान फ्लक्स  के लिए {{math|'''j'''<sub>''m''</sub>}}, एक [[सतह (गणित)]] S पर इसका सतही समाकलन, इसके उपरांत समयावधि में समाकलन {{math|''t''<sub>1</sub>}} को {{math|''t''<sub>2</sub>}}, उस समय  ({{math|''t''<sub>2</sub> − ''t''<sub>1</sub>}}): में सतह के माध्यम से प्रवाहित द्रव्यमान की कुल मात्रा देता है
+सदिश के रूप में द्रव्यमान फ्लक्स  के लिए {{math|'''j'''<sub>''m''</sub>}}, एक [[सतह (गणित)|सतह गणित]] S पर इसका सतही समाकलन, इसके उपरांत समयावधि में समाकलन {{math|''t''<sub>1</sub>}} को {{math|''t''<sub>2</sub>}}, उस समय  {{math|''t''<sub>2</sub> − ''t''<sub>1</sub>}} में सतह के माध्यम से प्रवाहित द्रव्यमान की कुल मात्रा देता है
 <math display="block">m=\int_{t_1}^{t_2} \iint_S \mathbf{j}_m \cdot\mathbf{\hat{n}} \, dA \, dt.</math>
 प्रवाह की गणना करने के लिए आवश्यक [[क्षेत्र]] वास्तविक या काल्पनिक, सपाट या घुमावदार है, या तो क्रॉस-आंशिक क्षेत्र या सतह के रूप में हैं।
-उदाहरण के लिए, एक [[फिल्टर पेपर]] या एक [[कृत्रिम झिल्ली]] से गुजरने वाले पदार्थों के लिए, वास्तविक सतह फिल्टर का सामान्यतः घुमावदार सतह क्षेत्र है, [[मैक्रोस्कोपिक स्केल]] - फिल्टर/झिल्ली में छेद द्वारा फैले क्षेत्र की अनदेखी करती हैं। रिक्त स्थान क्रॉस-सेक्शन क्षेत्र होंगे। एक पाइप से गुजरने वाले तरल पदार्थ के लिए, क्षेत्र माना जाने वाले खंड में पाइप का क्रॉस-सेक्शन है।
+उदाहरण के लिए, एक [[फिल्टर पेपर]] या एक [[कृत्रिम झिल्ली]] से गुजरने वाले पदार्थों के लिए, वास्तविक सतह फिल्टर का सामान्यतः घुमावदार सतह क्षेत्र है, [[मैक्रोस्कोपिक स्केल]] - फिल्टर/झिल्ली में छेद द्वारा फैले क्षेत्र की अनदेखी करती हैं। रिक्त स्थान क्रॉस-सेक्शन क्षेत्र होंगे। एक पाइप से गुजरने वाले तरल पदार्थ के लिए, क्षेत्र माना जाने वाले खंड में पाइप का क्रॉस-सेक्शन होता है।
-सदिश क्षेत्र उस क्षेत्र के परिमाण का एक संयोजन है जिसके माध्यम से द्रव्यमान A से गुजरता है, और एक इकाई [[वेक्टर क्षेत्र]] के लिए सामान्य  <math>\mathbf{\hat{n}}</math>. है,तथा इसका सम्बन्ध <math>\mathbf{A} = A \mathbf{\hat{n}}</math> है
+सदिश क्षेत्र उस क्षेत्र के परिमाण का एक संयोजन है जिसके माध्यम से द्रव्यमान A से गुजरता है, और एक इकाई [[वेक्टर क्षेत्र]] के लिए सामान्य  <math>\mathbf{\hat{n}}</math>. है,तथा इसका सम्बन्ध <math>\mathbf{A} = A \mathbf{\hat{n}}</math> होता है
 यदि द्रव्यमान फ्लक्स  {{math|'''j'''<sub>''m''</sub>}} सामान्य क्षेत्र <math>\mathbf{\hat{n}}</math>, से θ कोण पर क्षेत्र से गुजरता है तब
 <math display="block">\mathbf{j}_m \cdot \mathbf{\hat{n}} = j_m\cos\theta</math>
-जहाँ {{math|'''·'''}} यूनिट वैक्टर का [[डॉट उत्पाद]] है। अर्थात्, सतह से गुजरने वाले द्रव्यमान फ्लक्स  का घटक  {{math|''j<sub>m</sub>'' cos ''θ''}} है, जबकि क्षेत्र में स्पर्शरेखा से गुजरने वाले द्रव्यमान फ्लक्स  का घटक{{math|''j<sub>m</sub>'' sin ''θ''}}, है परंतु वास्तव में स्पर्शरेखा दिशा में क्षेत्र से गुजरने वाला कोई भी द्रव्यमान फ्लक्स नहीं है। द्रव्यमान फ्लक्स  का एकमात्र घटक जो क्षेत्र के लिए सामान्य है, और वो कोसाइन घटक है।
+जहाँ {{math|'''·'''}} यूनिट वैक्टर का [[डॉट उत्पाद|उत्पाद]] [[डॉट उत्पाद|डॉट]]  है। अर्थात्, सतह से गुजरने वाले द्रव्यमान फ्लक्स  का घटक  {{math|''j<sub>m</sub>'' cos ''θ''}} है, जबकि क्षेत्र में स्पर्शरेखा से गुजरने वाले द्रव्यमान फ्लक्स  का घटक{{math|''j<sub>m</sub>'' sin ''θ''}}, है परंतु वास्तव में स्पर्शरेखा दिशा में क्षेत्र से गुजरने वाला कोई भी द्रव्यमान फ्लक्स नहीं होता है। द्रव्यमान फ्लक्स  का एकमात्र घटक जो क्षेत्र के लिए सामान्य है, और वो कोसाइन घटक है।
 === उदाहरण ===
-बहते [[पानी]] के एक पाइप पर विचार करें। मान लीजिए कि पाइप का एक स्थिर अनुप्रस्थ काट है और हम इसके एक सीधे खंड पर विचार करते हैं, और मानक परिस्थितियों में पानी एक स्थिर दर पर स्थिर रूप से बह रहा है। क्षेत्र A पाइप का क्रॉस-आंशिक क्षेत्र है। मान लीजिए कि पाइप में त्रिज्या {{math|1=''r'' = 2 cm = 2 × 10<sup>−2</sup> m}}. है तब क्षेत्र है
+बहते [[पानी]] के एक पाइप पर विचार करें। मान लीजिए कि पाइप का एक स्थिर अनुप्रस्थ काट है और हम इसके एक सीधे खंड पर विचार करते हैं, और मानक परिस्थितियों में पानी एक स्थिर दर पर स्थिर रूप से बह रहा है। क्षेत्र A पाइप का क्रॉस-आंशिक क्षेत्र है। मान लीजिए कि पाइप में त्रिज्या {{math|1=''r'' = 2 cm = 2 × 10<sup>−2</sup> m}}. क्षेत्र है
 <math display="block">A = \pi r^2.</math>
 द्रव्यमान फ्लक्स  {{math|''j<sub>m</sub>''}}  की गणना करने के लिए, हमें क्षेत्र के माध्यम से स्थानांतरित पानी के द्रव्यमान और लगने वाले समय की भी आवश्यकता है। मान लीजिए एक मात्रा {{math|1=''V'' = 1.5 L = 1.5 × 10<sup>−3</sup> m<sup>3</sup>}} समय t = 2 s में गुजरता है। पानी के गुणों को मानते हुए पानी और बर्फ का घनत्व {{math|1=''ρ'' = 1000 kg m<sup>−3</sup>}}  है,हमारे पास है:
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 m &= \rho V \\
 \end{align}</math>
-क्योंकी क्षेत्र से गुजरने वाली प्रारंभिक मात्रा शून्य थी, अंतिम {{mvar|V}} है. तो संगत द्रव्यमान {{mvar|m}} है , तो द्रव्यमान फ्लक्स है:
+क्योंकी क्षेत्र से गुजरने वाली प्रारंभिक मात्रा शून्य थी,और अंतिम {{mvar|V}}  है. तो संगत द्रव्यमान {{mvar|m}} है , तो द्रव्यमान फ्लक्स है:
 <math display="block">j_m = \frac{\Delta m}{ A \Delta t} = \frac{\rho V}{ \pi r^2 t}.</math>
 संख्याओं को प्रतिस्थापित करना देता है:
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 ==== द्रव्यमान फ्लक्स ====
-द्रव इस परिस्थिति में शुद्ध नहीं है, यानी पदार्थों का [[मिश्रण]] है मिश्रण के प्रत्येक घटक के लिए द्रव्यमान फ्लक्स को अलग से माना जाना चाहिए।
+द्रव इस परिस्थिति में शुद्ध नहीं होता है, यानी यह पदार्थों का [[मिश्रण]] है मिश्रण के प्रत्येक घटक के लिए द्रव्यमान फ्लक्स को पृथक माना जाना चाहिए।
 द्रव प्रवाह यानी पदार्थ का प्रवाह का वर्णन करते समय, द्रव्यमान फ्लक्स उपयुक्त होता है। कण परिवहन का वर्णन करते समय, एक समान मात्रा का उपयोग करना उपयोगी होता है, जिसे मोलर फ्लक्स कहा जाता है।
-द्रव्यमान का उपयोग करकेहुए घटक ''i'' का द्रव्यमान फ्लक्स  है
+द्रव्यमान का उपयोग करे हुए घटक ''i'' का द्रव्यमान फ्लक्स  है
 <math display="block">\mathbf{j}_{{\rm m}, \, i} = \rho_i \mathbf{u}_i.</math>
 घटक ''i'' बैरीसेंट्रिक द्रव्यमान फ्लक्स है
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 <math display="block"> \langle \mathbf{u} \rangle = \frac{1}{\rho}\sum_i \rho_i \mathbf{u}_i = \frac{1}{\rho}\sum_i \mathbf{j}_{{\rm m}, \, i} </math>
 जहाँ
-* {{mvar|ρ}} = पूरे मिश्रण का द्रव्यमान घनत्व,
+* {{mvar|ρ}} = पूरे मिश्रण का द्रव्यमान घनत्व है।,
-* {{math|''ρ<sub>i</sub>''}} = घटक i का द्रव्यमान घनत्व,
+* {{math|''ρ<sub>i</sub>''}} = घटक i का द्रव्यमान घनत्व है।,
-* {{math|'''u'''<sub>''i''</sub>}} = घटक i का वेग।
+* {{math|'''u'''<sub>''i''</sub>}} = घटक i का वेग है।
 घटक के वेग को औसत पर लिया जाता है।
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 ==== मोलर फ्लक्स ====
-यदि हम घनत्व ρ को "मोलर घनत्व" से प्रतिस्थापित करते हैं, तो सांद्रता c, हमारे पास मोलर फ्लक्स एनालॉग्स हैं।
+यदि हम घनत्व (ρ) को "मोलर घनत्व" से प्रतिस्थापित करते हैं, तो सांद्रता c, हमारे पास मोलर फ्लक्स एनालॉग्स हैं।
 मोलर फ्लक्स प्रति इकाई क्षेत्र में प्रति इकाई समय में मोल्स की संख्या है सामान्यतः:
 <math display="block">\mathbf{j}_{\rm n} = c \mathbf{u}.</math>
-तो घटक i मोलर फ्लक्स है (प्रति इकाई क्षेत्र प्रति इकाई समय में मोल्स की संख्या):
+तो घटक i मोलर फ्लक्स है प्रति इकाई क्षेत्र प्रति इकाई समय में मोल्स की संख्या:
 <math display="block">\mathbf{j}_{{\rm n}, \, i} = c_i \mathbf{u}_i </math>
 और घटक ''i''  बैरीसेंट्रिक मोलर फ्लक्स है
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 बड़े पैमाने पर प्रवाह जलगतिकी में कुछ समीकरणों में प्रकट होता है, विशेष रूप से निरंतरता समीकरण:
 <math display="block">\nabla \cdot \mathbf{j}_{\rm m} + \frac{\partial \rho}{\partial t} = 0,</math>
-जो द्रव का द्रव्यमान संरक्षण है। हाइड्रोडायनामिक्स में, द्रव्यमान केवल एक स्थान से दूसरे स्थान पर प्रवाहित हो सकता है।
+जो द्रव का द्रव्यमान संरक्षण है ,वो हाइड्रोडायनामिक्स में, द्रव्यमान केवल एक स्थान से दूसरे स्थान पर प्रवाहित हो सकता है।
 फिक के प्रसार के पहले नियम में मोलर फ्लक्स होता है:

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