कम्प्यूटेशनल संख्या सिद्धांत: Difference between revisions
From Vigyanwiki
No edit summary |
No edit summary |
||
| (6 intermediate revisions by 3 users not shown) | |||
| Line 1: | Line 1: | ||
{{short description|Study of algorithms for performing number theoretic computations}} | {{short description|Study of algorithms for performing number theoretic computations}} | ||
गणित और [[कंप्यूटर विज्ञान]] में, कम्प्यूटेशनल [[संख्या सिद्धांत]], जिसे एल्गोरिथम संख्या सिद्धांत के रूप में भी जाना जाता है, संख्या सिद्धांत और [[अंकगणित ज्यामिति]] में समस्याओं की जांच और समाधान के लिए [[गणना]] का अध्ययन किया जाता है, जिसमें [[प्रारंभिक परीक्षण]] और [[पूर्णांक गुणनखंडन]] के लिए एल्गोरिदम, [[डायोफैंटाइन समीकरण]] के समाधान ढूंढना और अंकगणित ज्यामिति में स्पष्ट विधियाँ सम्मिलित हैं।{{r|pcm}} कम्प्यूटेशनल संख्या सिद्धांत में [[क्रिप्टोग्राफी]] के लिए अनुप्रयोग हैं, जिसमें [[आरएसए (क्रिप्टोसिस्टम)]], [[अण्डाकार वक्र क्रिप्टोग्राफी]] और [[पोस्ट-क्वांटम क्रिप्टोग्राफी]] सम्मिलित है, और इसका उपयोग संख्या सिद्धांत में [[अनुमान]] और | गणित और [[कंप्यूटर विज्ञान]] में, '''कम्प्यूटेशनल [[संख्या सिद्धांत]] हैं''', जिसे एल्गोरिथम संख्या सिद्धांत के रूप में भी जाना जाता है, संख्या सिद्धांत और [[अंकगणित ज्यामिति]] में समस्याओं की जांच और समाधान के लिए [[गणना]] का अध्ययन किया जाता है, जिसमें [[प्रारंभिक परीक्षण]] और [[पूर्णांक गुणनखंडन]] के लिए एल्गोरिदम, [[डायोफैंटाइन समीकरण]] के समाधान ढूंढना और अंकगणित ज्यामिति में स्पष्ट विधियाँ सम्मिलित होती हैं। {{r|pcm}} कम्प्यूटेशनल संख्या सिद्धांत में [[क्रिप्टोग्राफी]] के लिए अनुप्रयोग होते हैं, जिसमें [[आरएसए (क्रिप्टोसिस्टम)]], [[अण्डाकार वक्र क्रिप्टोग्राफी]] और [[पोस्ट-क्वांटम क्रिप्टोग्राफी]] सम्मिलित है, और इसका उपयोग संख्या सिद्धांत में [[अनुमान]] और विवर्त समस्याओं की जांच करने के लिए किया जाता है, जिसमें यह [[रीमैन परिकल्पना]], [[बिर्च और स्विनर्टन-डायर अनुमान]], [[एबीसी अनुमान]], [[मॉड्यूलैरिटी प्रमेय]], [[सातो-टेट अनुमान]], और [[लैंगलैंड्स कार्यक्रम|लैंगलैंड्स प्रोग्राम]] के स्पष्ट रूप से सम्मिलित होते हैं। {{r|pcm}}{{r|bachshallit}}{{r|cohen}} | ||
==सॉफ़्टवेयर पैकेज== | ==सॉफ़्टवेयर पैकेज== | ||
* [[मैग्मा कंप्यूटर बीजगणित प्रणाली]] | * [[मैग्मा कंप्यूटर बीजगणित प्रणाली]] | ||
* [[सेजमैथ]] | * [[सेजमैथ]] | ||
* [[संख्या सिद्धांत पुस्तकालय]] | * [[संख्या सिद्धांत पुस्तकालय|संख्या सिद्धांत लाइब्रेरी]] | ||
* पारी/जीपी | * पारी/जीपी | ||
* [[संख्या सिद्धांत के लिए फास्ट लाइब्रेरी]] | * [[संख्या सिद्धांत के लिए फास्ट लाइब्रेरी]] | ||
| Line 173: | Line 168: | ||
{{Algebraic curves navbox}} | {{Algebraic curves navbox}} | ||
{{Number theory-footer}} | {{Number theory-footer}} | ||
[[Category: | [[Category:Collapse templates]] | ||
[[Category:Created On 27/06/2023]] | [[Category:Created On 27/06/2023]] | ||
[[Category:Lua-based templates]] | |||
[[Category:Machine Translated Page]] | |||
[[Category:Navigational boxes| ]] | |||
[[Category:Navigational boxes without horizontal lists]] | |||
[[Category:Pages with script errors]] | |||
[[Category:Short description with empty Wikidata description]] | |||
[[Category:Sidebars with styles needing conversion]] | |||
[[Category:Template documentation pages|Documentation/doc]] | |||
[[Category:Templates Translated in Hindi]] | |||
[[Category:Templates Vigyan Ready]] | |||
[[Category:Templates generating microformats]] | |||
[[Category:Templates that add a tracking category]] | |||
[[Category:Templates that are not mobile friendly]] | |||
[[Category:Templates that generate short descriptions]] | |||
[[Category:Templates using TemplateData]] | |||
[[Category:Wikipedia metatemplates]] | |||
[[Category:अध्ययन के कम्प्यूटेशनल क्षेत्र|संख्या सिद्धांत]] | |||
[[Category:कम्प्यूटेशनल संख्या सिद्धांत| कम्प्यूटेशनल संख्या सिद्धांत]] | |||
[[Category:संख्या सिद्धांत]] | |||
Latest revision as of 14:08, 3 August 2023
गणित और कंप्यूटर विज्ञान में, कम्प्यूटेशनल संख्या सिद्धांत हैं, जिसे एल्गोरिथम संख्या सिद्धांत के रूप में भी जाना जाता है, संख्या सिद्धांत और अंकगणित ज्यामिति में समस्याओं की जांच और समाधान के लिए गणना का अध्ययन किया जाता है, जिसमें प्रारंभिक परीक्षण और पूर्णांक गुणनखंडन के लिए एल्गोरिदम, डायोफैंटाइन समीकरण के समाधान ढूंढना और अंकगणित ज्यामिति में स्पष्ट विधियाँ सम्मिलित होती हैं। [1] कम्प्यूटेशनल संख्या सिद्धांत में क्रिप्टोग्राफी के लिए अनुप्रयोग होते हैं, जिसमें आरएसए (क्रिप्टोसिस्टम), अण्डाकार वक्र क्रिप्टोग्राफी और पोस्ट-क्वांटम क्रिप्टोग्राफी सम्मिलित है, और इसका उपयोग संख्या सिद्धांत में अनुमान और विवर्त समस्याओं की जांच करने के लिए किया जाता है, जिसमें यह रीमैन परिकल्पना, बिर्च और स्विनर्टन-डायर अनुमान, एबीसी अनुमान, मॉड्यूलैरिटी प्रमेय, सातो-टेट अनुमान, और लैंगलैंड्स प्रोग्राम के स्पष्ट रूप से सम्मिलित होते हैं। [1][2][3]
सॉफ़्टवेयर पैकेज
- मैग्मा कंप्यूटर बीजगणित प्रणाली
- सेजमैथ
- संख्या सिद्धांत लाइब्रेरी
- पारी/जीपी
- संख्या सिद्धांत के लिए फास्ट लाइब्रेरी
अग्रिम पठन
- Eric Bach; Jeffrey Shallit (1996). Algorithmic Number Theory, Volume 1: Efficient Algorithms. MIT Press. ISBN 0-262-02405-5.
- David M. Bressoud (1989). Factorisation and Primality Testing. Springer-Verlag. ISBN 0-387-97040-1.
- Joe P. Buhler; Peter Stevenhagen, eds. (2008). Algorithmic Number Theory: Lattices, Number Fields, Curves and Cryptography. MSRI Publications. Vol. 44. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-20833-8. Zbl 1154.11002.
- Henri Cohen (1993). A Course In Computational Algebraic Number Theory. Graduate Texts in Mathematics. Vol. 138. Springer-Verlag. doi:10.1007/978-3-662-02945-9. ISBN 0-387-55640-0.
- Henri Cohen (2000). Advanced Topics in Computational Number Theory. Graduate Texts in Mathematics. Vol. 193. Springer-Verlag. doi:10.1007/978-1-4419-8489-0. ISBN 0-387-98727-4.
- Henri Cohen (2007). Number Theory – Volume I: Tools and Diophantine Equations. Graduate Texts in Mathematics. Vol. 239. Springer-Verlag. doi:10.1007/978-0-387-49923-9. ISBN 978-0-387-49922-2.
- Henri Cohen (2007). Number Theory – Volume II: Analytic and Modern Tools. Graduate Texts in Mathematics. Vol. 240. Springer-Verlag. doi:10.1007/978-0-387-49894-2. ISBN 978-0-387-49893-5.
- Richard Crandall; Carl Pomerance (2001). Prime Numbers: A Computational Perspective. Springer-Verlag. doi:10.1007/978-1-4684-9316-0. ISBN 0-387-94777-9.
- Hans Riesel (1994). Prime Numbers and Computer Methods for Factorization. Progress in Mathematics. Vol. 126 (second ed.). Birkhäuser. ISBN 0-8176-3743-5. Zbl 0821.11001.
- Victor Shoup (2012). A Computational Introduction to Number Theory and Algebra. Cambridge University Press. doi:10.1017/CBO9781139165464. ISBN 9781139165464.
- Samuel S. Wagstaff, Jr. (2013). The Joy of Factoring. American Mathematical Society. ISBN 978-1-4704-1048-3.
संदर्भ
- ↑ 1.0 1.1 Carl Pomerance (2009), Timothy Gowers (ed.), "Computational Number Theory" (PDF), The Princeton Companion to Mathematics, Princeton University Press
- ↑ Eric Bach; Jeffrey Shallit (1996). Algorithmic Number Theory, Volume 1: Efficient Algorithms. MIT Press. ISBN 0-262-02405-5.
- ↑ Henri Cohen (1993). A Course In Computational Algebraic Number Theory. Graduate Texts in Mathematics. Vol. 138. Springer-Verlag. doi:10.1007/978-3-662-02945-9. ISBN 0-387-55640-0.
बाहरी संबंध
Media related to कम्प्यूटेशनल संख्या सिद्धांत at Wikimedia Commons
| खेत | |
|---|---|
| महत्वपूर्ण अवधारणाएं | |
| उन्नत अवधारणाएँ | |
