व्यावहारिक गणित: Difference between revisions
No edit summary |
(→डिवीजन) |
||
| Line 11: | Line 11: | ||
ऐतिहासिक रूप से, अनुप्रयुक्त गणित में मुख्य रूप से [[:hi:गणितीय विश्लेषण|अनुप्रयुक्त विश्लेषण]], विशेष रूप से [[:hi:अवकल समीकरण|अंतर समीकरण]] शामिल थे; [[:hi:सन्निकटन सिद्धांत|सन्निकटन सिद्धांत]] (व्यापक रूप से निरूपित, [[:hi:प्रतिनिधित्व (गणित)|निरूपण]], [[:hi:स्पर्शोन्मुख विश्लेषण|स्पर्शोन्मुख]] विधियाँ, [[:hi:विचरण-कलन|परिवर्तनशील विधियाँ]] और [[:hi:संख्यात्मक विश्लेषण|संख्यात्मक विश्लेषण]] शामिल करने के लिए); और लागू [[:hi:प्रायिकता|संभावना]] । गणित के ये क्षेत्र सीधे [[:hi:चिरसम्मत यांत्रिकी|न्यूटनियन भौतिकी]] के विकास से संबंधित हैं, और वास्तव में, गणितज्ञों और भौतिकविदों के बीच भेद 19वीं शताब्दी के मध्य से पहले तेजी से नहीं खींचा गया था। इस इतिहास ने संयुक्त राज्य अमेरिका में एक शैक्षणिक विरासत छोड़ी: 20 वीं शताब्दी की शुरुआत तक, [[:hi:चिरसम्मत यांत्रिकी|शास्त्रीय यांत्रिकी]] जैसे विषयों को अक्सर [[:hi:भौतिक शास्त्र|भौतिकी]] विभागों के बजाय अमेरिकी विश्वविद्यालयों में लागू गणित विभागों में पढ़ाया जाता था, और [[:hi:तरल यांत्रिकी|द्रव यांत्रिकी]] अभी भी लागू गणित विभागों में पढ़ाया जा सकता है। <ref name="Stolz20022">{{Citation|last=Stolz, M.|title=The History Of Applied Mathematics And The History Of Society|periodical=Synthese|volume=133|issue=1|pages=43–57|year=2002|doi=10.1023/A:1020823608217}}{{Dead link}}</ref> [[:hi:अभियान्त्रिकी|इंजीनियरिंग]] और [[:hi:कम्प्यूटर विज्ञान|कंप्यूटर विज्ञान]] विभागों ने पारंपरिक रूप से अनुप्रयुक्त गणित का उपयोग किया है। | ऐतिहासिक रूप से, अनुप्रयुक्त गणित में मुख्य रूप से [[:hi:गणितीय विश्लेषण|अनुप्रयुक्त विश्लेषण]], विशेष रूप से [[:hi:अवकल समीकरण|अंतर समीकरण]] शामिल थे; [[:hi:सन्निकटन सिद्धांत|सन्निकटन सिद्धांत]] (व्यापक रूप से निरूपित, [[:hi:प्रतिनिधित्व (गणित)|निरूपण]], [[:hi:स्पर्शोन्मुख विश्लेषण|स्पर्शोन्मुख]] विधियाँ, [[:hi:विचरण-कलन|परिवर्तनशील विधियाँ]] और [[:hi:संख्यात्मक विश्लेषण|संख्यात्मक विश्लेषण]] शामिल करने के लिए); और लागू [[:hi:प्रायिकता|संभावना]] । गणित के ये क्षेत्र सीधे [[:hi:चिरसम्मत यांत्रिकी|न्यूटनियन भौतिकी]] के विकास से संबंधित हैं, और वास्तव में, गणितज्ञों और भौतिकविदों के बीच भेद 19वीं शताब्दी के मध्य से पहले तेजी से नहीं खींचा गया था। इस इतिहास ने संयुक्त राज्य अमेरिका में एक शैक्षणिक विरासत छोड़ी: 20 वीं शताब्दी की शुरुआत तक, [[:hi:चिरसम्मत यांत्रिकी|शास्त्रीय यांत्रिकी]] जैसे विषयों को अक्सर [[:hi:भौतिक शास्त्र|भौतिकी]] विभागों के बजाय अमेरिकी विश्वविद्यालयों में लागू गणित विभागों में पढ़ाया जाता था, और [[:hi:तरल यांत्रिकी|द्रव यांत्रिकी]] अभी भी लागू गणित विभागों में पढ़ाया जा सकता है। <ref name="Stolz20022">{{Citation|last=Stolz, M.|title=The History Of Applied Mathematics And The History Of Society|periodical=Synthese|volume=133|issue=1|pages=43–57|year=2002|doi=10.1023/A:1020823608217}}{{Dead link}}</ref> [[:hi:अभियान्त्रिकी|इंजीनियरिंग]] और [[:hi:कम्प्यूटर विज्ञान|कंप्यूटर विज्ञान]] विभागों ने पारंपरिक रूप से अनुप्रयुक्त गणित का उपयोग किया है। | ||
== | == प्रभागों == | ||
[[File:HD-Rayleigh-Taylor.gif|left|thumb|द्रव यांत्रिकी को अक्सर लागू गणित और मैकेनिकल इंजीनियरिंग की एक शाखा माना जाता है। ]] | [[File:HD-Rayleigh-Taylor.gif|left|thumb|द्रव यांत्रिकी को अक्सर लागू गणित और मैकेनिकल इंजीनियरिंग की एक शाखा माना जाता है। ]] | ||
| Line 18: | Line 18: | ||
व्यावहारिक गणित की विभिन्न शाखाएँ क्या हैं, इस पर कोई सहमति नहीं है। जिस तरह से समय के साथ गणित और विज्ञान बदलते हैं, और जिस तरह से विश्वविद्यालय विभागों, पाठ्यक्रमों और डिग्री को व्यवस्थित करते हैं, इस तरह के वर्गीकरण को कठिन बना दिया जाता है। | व्यावहारिक गणित की विभिन्न शाखाएँ क्या हैं, इस पर कोई सहमति नहीं है। जिस तरह से समय के साथ गणित और विज्ञान बदलते हैं, और जिस तरह से विश्वविद्यालय विभागों, पाठ्यक्रमों और डिग्री को व्यवस्थित करते हैं, इस तरह के वर्गीकरण को कठिन बना दिया जाता है। | ||
कई गणितज्ञ | कई गणितज्ञ "अनुप्रयुक्त गणित" के बीच अंतर करते हैं, जो गणितीय विधियों से संबंधित है, और विज्ञान और इंजीनियरिंग के भीतर "गणित के अनुप्रयोग"। [[:hi:मैट्रिक्स जनसंख्या मॉडल|जनसंख्या मॉडल]] का उपयोग करने वाला और ज्ञात गणित को लागू करने वाला एक [[:hi:जीवविज्ञानी|जीवविज्ञानी]] अनुप्रयुक्त गणित नहीं ''कर रहा'' होगा, बल्कि इसका ''उपयोग कर'' रहा होगा; हालाँकि, गणितीय जीवविज्ञानियों ने ऐसी समस्याएँ प्रस्तुत की हैं जिन्होंने शुद्ध गणित के विकास को प्रेरित किया है। [[:hi:आन्री पांकरे|पोंकारे]] और [[:hi:व्लादिमीर अर्नोल्ड|अर्नोल्ड]] जैसे गणितज्ञ "लागू गणित" के अस्तित्व से इनकार करते हैं और दावा करते हैं कि केवल "गणित के अनुप्रयोग" हैं। इसी तरह, गैर-गणितज्ञ अनुप्रयुक्त गणित और गणित के अनुप्रयोगों का मिश्रण करते हैं। औद्योगिक समस्याओं को हल करने के लिए गणित के उपयोग और विकास को "औद्योगिक गणित" भी कहा जाता है। <ref>{{Citation|last=University of Strathclyde|title=Industrial Mathematics|url=http://www.maths.strath.ac.uk/applying/postgraduate/research_topics/industrial_mathematics|date=17 January 2008|access-date=8 January 2009|archive-url=https://archive.today/20120804104748/http://www.maths.strath.ac.uk/applying/postgraduate/research_topics/industrial_mathematics|archive-date=2012-08-04}}</ref> | ||
आधुनिक संख्यात्मक गणितीय विधियों और सॉफ्टवेयर की सफलता ने | आधुनिक संख्यात्मक गणितीय विधियों और सॉफ्टवेयर की सफलता ने [[:hi:अभिकलनात्मक गणित|कम्प्यूटेशनल गणित]], [[:hi:परिकलन विज्ञान|कम्प्यूटेशनल विज्ञान]] और [[:hi:अभिकलनात्मक इंजीनियरी|कम्प्यूटेशनल इंजीनियरिंग]] के उद्भव को जन्म दिया है, जो घटनाओं के [[:hi:सिमुलेशन|अनुकरण]] और विज्ञान और इंजीनियरिंग में समस्याओं के समाधान के लिए [[:hi:महासंगणक|उच्च-प्रदर्शन कंप्यूटिंग]] का उपयोग करते हैं। इन्हें अक्सर अंतःविषय माना जाता है। | ||
=== | === व्यावहारिक गणित === | ||
कभी-कभी, | कभी-कभी, '''लागू गणित''' शब्द का उपयोग पारंपरिक व्यावहारिक गणित के बीच अंतर करने के लिए किया जाता है जो भौतिकी के साथ विकसित हुआ और गणित के कई क्षेत्रों में जो आज वास्तविक दुनिया की समस्याओं पर लागू होते हैं, हालांकि एक सटीक परिभाषा के रूप में कोई आम सहमति नहीं है। <ref name="OtteEtAl2">[https://books.google.com/books?id=VgLZBAAAQBAJ&pg=PA83&lpg=PA83&dq=applicable+mathematics#v=onepage&q=applicable%20mathematics Perspectives on Mathematics Education: Papers Submitted by Members of the Bacomet Group, pgs 82-3.] Editors: H. Christiansen, A.G. Howson, M. Otte. Volume 2 of Mathematics Education Library; Springer Science & Business Media, 2012. {{ISBN|9400945043}}, 9789400945043.</ref> | ||
गणितज्ञ अक्सर एक | गणितज्ञ अक्सर एक ओर "अनुप्रयुक्त गणित" और दूसरी ओर विज्ञान और इंजीनियरिंग के भीतर और बाहर "गणित के अनुप्रयोग" या "लागू गणित" के बीच अंतर करते हैं। <ref name="OtteEtAl3">[https://books.google.com/books?id=VgLZBAAAQBAJ&pg=PA83&lpg=PA83&dq=applicable+mathematics#v=onepage&q=applicable%20mathematics Perspectives on Mathematics Education: Papers Submitted by Members of the Bacomet Group, pgs 82-3.] Editors: H. Christiansen, A.G. Howson, M. Otte. Volume 2 of Mathematics Education Library; Springer Science & Business Media, 2012. {{ISBN|9400945043}}, 9789400945043.</ref> कुछ गणितज्ञ उन क्षेत्रों से उत्पन्न होने वाले नए अनुप्रयोगों से पारंपरिक लागू क्षेत्रों को अलग या चित्रित करने के लिए लागू गणित शब्द पर जोर देते हैं जिन्हें पहले शुद्ध गणित के रूप में देखा जाता था। <ref name="rektorys2">[https://books.google.com/books?id=-sztCAAAQBAJ&pg=PR17&dq=survey+of+applicable+mathematics#v=onepage&q=applicable%20mathematics Survey of Applicable Mathematics, pg xvii (Foreword). ] K. Rektorys; 2nd edition, illustrated. Springer, 2013. {{ISBN|9401583080}}, 9789401583084.</ref> उदाहरण के लिए, इस दृष्टिकोण से, जनसंख्या मॉडल का उपयोग करने वाला और ज्ञात गणित को लागू करने वाला एक पारिस्थितिकीविद् या भूगोलवेत्ता लागू नहीं होगा, बल्कि लागू होगा, गणित। यहां तक कि संख्या सिद्धांत जैसे क्षेत्र जो शुद्ध गणित का हिस्सा हैं, अब अनुप्रयोगों (जैसे [[:hi:बीज-लेखन|क्रिप्टोग्राफी]] ) में महत्वपूर्ण हैं, हालांकि उन्हें आम तौर पर लागू गणित के क्षेत्र का हिस्सा नहीं माना जाता ''है'' । इस तरह के विवरण से ''लागू गणित'' को [[:hi:वास्तविक विश्लेषण|वास्तविक विश्लेषण]], [[:hi:रैखिक बीजगणित|रैखिक बीजगणित]], [[:hi:गणितीय मॉडल|गणितीय मॉडलिंग]], [[:hi:इष्टतमकरण|अनुकूलन]], [[:hi:क्रमचय-संचय|संयोजन]], [[:hi:प्रायिकता|संभाव्यता]] और [[:hi:सांख्यिकी|सांख्यिकी]] जैसे गणितीय तरीकों के संग्रह के रूप में देखा जा सकता है, जो पारंपरिक गणित के बाहर के क्षेत्रों में उपयोगी हैं और [[:hi:गणितीय भौतिकी|गणितीय भौतिकी]] के लिए विशिष्ट नहीं हैं। | ||
[https://books.google.com/books? | |||
अन्य लेखक लागू गणित के पारंपरिक क्षेत्रों के साथ नए गणितीय अनुप्रयोगों के संघ के रूप में | अन्य लेखक लागू गणित को ''लागू गणित'' के पारंपरिक क्षेत्रों के साथ "नए" गणितीय अनुप्रयोगों के एक संघ के रूप में वर्णित करना पसंद करते हैं। <ref name="rektorys3">[https://books.google.com/books?id=-sztCAAAQBAJ&pg=PR17&dq=survey+of+applicable+mathematics#v=onepage&q=applicable%20mathematics Survey of Applicable Mathematics, pg xvii (Foreword). ] K. Rektorys; 2nd edition, illustrated. Springer, 2013. {{ISBN|9401583080}}, 9789401583084.</ref> <ref>[https://www.math.ust.hk/~mahsieh/APMATH.htm THOUGHTS ON APPLIED MATHEMATICS.]</ref> <ref>[http://stellamariscollege.org/documents/icaml.pdf INTERNATIONAL CONFERENCE ON APPLICABLE MATHEMATICS (ICAM-2016).] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20170323142900/http://stellamariscollege.org/documents/icaml.pdf|date=2017-03-23}} The Department of Mathematics, Stella Maris College.</ref> इस दृष्टिकोण के साथ, लागू गणित और लागू गणित इस प्रकार विनिमेय हैं। | ||
== उपयोगिता == | == उपयोगिता == | ||
[[File:Market Data Index NYA on 20050726 202628 UTC.png|right|thumb| [[ गणितीय वित्त ]] वित्तीय बाजारों के मॉडलिंग से संबंधित है।]] | [[File:Market Data Index NYA on 20050726 202628 UTC.png|right|thumb| [[ गणितीय वित्त ]] वित्तीय बाजारों के मॉडलिंग से संबंधित है।]] | ||
ऐतिहासिक रूप से, | ऐतिहासिक रूप से, [[:hi:प्राकृतिक विज्ञान|प्राकृतिक विज्ञान]] और [[:hi:अभियान्त्रिकी|इंजीनियरिंग]] में गणित सबसे महत्वपूर्ण था। हालांकि, [[:hi:द्वितीय विश्वयुद्ध|द्वितीय विश्व युद्ध के]] बाद से, भौतिक विज्ञान के बाहर के क्षेत्रों ने गणित के नए क्षेत्रों का निर्माण किया है, जैसे कि [[:hi:खेल सिद्धांत|गेम थ्योरी]] और [[:hi:सामाजिक पसंद सिद्धांत|सामाजिक पसंद सिद्धांत]], जो आर्थिक विचारों से विकसित हुआ है। इसके अलावा, गणितीय विधियों के उपयोग और विकास का विस्तार अन्य क्षेत्रों में हुआ जिससे [[:hi:गणितीय वित्त|गणितीय वित्त]] और [[:hi:आँकड़ा विज्ञान|डेटा विज्ञान]] जैसे नए क्षेत्रों का निर्माण हुआ। | ||
कंप्यूटर के आगमन ने नए अनुप्रयोगों को सक्षम किया है: विज्ञान के अन्य क्षेत्रों (कम्प्यूटेशनल | कंप्यूटर के आगमन ने नए अनुप्रयोगों को सक्षम किया है: विज्ञान के अन्य क्षेत्रों (कम्प्यूटेशनल साइंस) के साथ-साथ गणना के गणित (उदाहरण के लिए, [[:hi:सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान|सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान]] ) में उत्पन्न होने वाली समस्याओं का अध्ययन करने के लिए नई कंप्यूटर तकनीक ( [[:hi:कम्प्यूटर विज्ञान|कंप्यूटर विज्ञान]] ) का अध्ययन और उपयोग करना। [[:hi:कंप्यूटर बीजगणित|कंप्यूटर बीजगणित]], <ref>Von Zur Gathen, J., & Gerhard, J. (2013). Modern computer algebra. Cambridge University Press.</ref> <ref>Geddes, K. O., Czapor, S. R., & Labahn, G. (1992). Algorithms for computer algebra. Springer Science & Business Media.</ref> <ref>Albrecht, R. (2012). Computer algebra: symbolic and algebraic computation (Vol. 4). Springer Science & Business Media.</ref> <ref>Mignotte, M. (2012). Mathematics for computer algebra. Springer Science & Business Media.</ref> [[:hi:संख्यात्मक विश्लेषण|संख्यात्मक विश्लेषण]] <ref name="stoer2">Stoer, J., & Bulirsch, R. (2013). Introduction to numerical analysis. Springer Science & Business Media.</ref> <ref name="conte2">Conte, S. D., & De Boor, C. (2017). Elementary numerical analysis: an algorithmic approach. [[Society for Industrial and Applied Mathematics]].</ref> <ref name="green2">Greenspan, D. (2018). Numerical Analysis. CRC Press.</ref> <ref name="linz2">Linz, P. (2019). Theoretical numerical analysis. Courier Dover Publications.</ref> )। [[:hi:सांख्यिकी|सांख्यिकी]] शायद [[:hi:सामाजिक विज्ञान|सामाजिक विज्ञानों]] में उपयोग किया जाने वाला सबसे व्यापक [[:hi:गणितीय विज्ञान|गणितीय विज्ञान]] है, लेकिन गणित के अन्य क्षेत्रों, विशेष रूप से [[:hi:अर्थशास्त्र|अर्थशास्त्र]], इन विषयों में तेजी से उपयोगी साबित हो रहे हैं। | ||
== शैक्षणिक विभागों में स्थिति == | == शैक्षणिक विभागों में स्थिति == | ||
शैक्षणिक | शैक्षणिक संस्थान उस तरह से संगत नहीं हैं जिस तरह से वे लागू गणित में पाठ्यक्रम, कार्यक्रम और डिग्री को समूह और लेबल करते हैं। कुछ विद्यालयों में एक ही गणित विभाग है, जबकि अन्य में अनुप्रयुक्त गणित और (शुद्ध) गणित के लिए अलग-अलग विभाग हैं। सांख्यिकी विभागों के लिए स्नातक कार्यक्रमों वाले स्कूलों में अलग होना बहुत आम है, लेकिन कई स्नातक-केवल संस्थानों में गणित विभाग के तहत आंकड़े शामिल हैं। | ||
ककई अनुप्रयुक्त गणित कार्यक्रम (विभागों के विपरीत) में मुख्य रूप से क्रॉस-सूचीबद्ध पाठ्यक्रम और अनुप्रयोगों का प्रतिनिधित्व करने वाले विभागों में संयुक्त रूप से नियुक्त संकाय शामिल हैं। कुछ पीएच.डी. अनुप्रयुक्त गणित में कार्यक्रमों के लिए गणित के बाहर बहुत कम या बिना किसी शोध कार्य की आवश्यकता होती है, जबकि अन्य को आवेदन के एक विशिष्ट क्षेत्र में पर्याप्त शोध की आवश्यकता होती है। कुछ मायनों में यह अंतर "गणित के अनुप्रयोग" और "अनुप्रयुक्त गणित" के बीच के अंतर को दर्शाता है। | |||
[[File:Brown_University_Applied_Mathematics_building.jpg|thumb| [[ ब्राउन यूनिवर्सिटी ]] डिवीजन ऑफ एप्लाइड मैथमेटिक्स यू.एस.<ref name=": 9{{Cite book|last=Suzuki|first=Jeff|url=https://books.google.com/books?id=lew5IC5piCwC|title=Mathematics in Historical Context|date=2009-08-27|publisher=MAA|isbn=978-0-88385-570-6|pages=374|language=en}}</ref><ref>{{Cite journal|last1=Greenberg|first1=John L.|last2=Goodstein|first2=Judith R.|date=1983-12-23|title=Theodore von Kármán and Applied Mathematics in America|url=https://www.ams.org/publicoutreach/math-history/hmath2-greenberg.pdf|journal=Science|volume=222|issue=4630|pages=1300–1304|doi=10.1126/science.222.4630.1300|pmid=17773321|s2cid=19738034}}</ref>]] | [[File:Brown_University_Applied_Mathematics_building.jpg|thumb| [[ ब्राउन यूनिवर्सिटी ]] डिवीजन ऑफ एप्लाइड मैथमेटिक्स यू.एस.<ref name=": 9{{Cite book|last=Suzuki|first=Jeff|url=https://books.google.com/books?id=lew5IC5piCwC|title=Mathematics in Historical Context|date=2009-08-27|publisher=MAA|isbn=978-0-88385-570-6|pages=374|language=en}}</ref><ref>{{Cite journal|last1=Greenberg|first1=John L.|last2=Goodstein|first2=Judith R.|date=1983-12-23|title=Theodore von Kármán and Applied Mathematics in America|url=https://www.ams.org/publicoutreach/math-history/hmath2-greenberg.pdf|journal=Science|volume=222|issue=4630|pages=1300–1304|doi=10.1126/science.222.4630.1300|pmid=17773321|s2cid=19738034}}</ref>]] | ||
== संबद्ध गणितीय विज्ञान == | == संबद्ध गणितीय विज्ञान == | ||
[[File:Oldfaithful3.png|thumb|right|अनुप्रयुक्त गणित में आंकड़ों के साथ पर्याप्त ओवरलैप है।]] | [[File:Oldfaithful3.png|thumb|right|अनुप्रयुक्त गणित में आंकड़ों के साथ पर्याप्त ओवरलैप है।]] | ||
| Line 53: | Line 49: | ||
=== वैज्ञानिक कंप्यूटिंग === | === वैज्ञानिक कंप्यूटिंग === | ||
[[ वैज्ञानिक कंप्यूटिंग ]] में एप्लाइड गणित (विशेष रूप से [[ संख्यात्मक विश्लेषण] शामिल हैं<ref name="stoer"/><ref name="conte"/><ref name="green"/><ref name="linz"/><ref>आज, संख्यात्मक विश्लेषण में [[ संख्यात्मक रैखिक बीजगणित ]], [[ संख्यात्मक एकीकरण ]], और [[ मान्य संख्यात्मक ]] को उपक्षेत्रों के रूप में शामिल किया गया है</ref>), [[ कंप्यूटिंग विज्ञान ]] (विशेष रूप से [[ उच्च-प्रदर्शन कम्प्यूटिंग]<ref>हैगर, जी।, और वेलिन, जी। (2010)।वैज्ञानिकों और इंजीनियरों के लिए उच्च प्रदर्शन कंप्यूटिंग का परिचय।सीआरसी प्रेस</ref><ref>गेशी, एम। (2019)।कम्प्यूटेशनल विज्ञान, स्प्रिंगर के लिए उच्च प्रदर्शन कम्प्यूटिंग की कला</ref>), और एक वैज्ञानिक अनुशासन में गणितीय मॉडलिंग। | [[ वैज्ञानिक कंप्यूटिंग ]] में एप्लाइड गणित (विशेष रूप से [[ संख्यात्मक विश्लेषण] शामिल हैं<ref name="stoer">स्टोअर, जे।, और बुलिर्श, आर। (2013)।संख्यात्मक विश्लेषण का परिचय।स्प्रिंगर विज्ञान और व्यापार मीडिया</ref><ref name="conte">कॉन्टे, एस। डी।, और डी बोर, सी। (2017)।प्राथमिक संख्यात्मक विश्लेषण: एक एल्गोरिथम दृष्टिकोण। [[ सोसाइटी फॉर इंडस्ट्रियल एंड एप्लाइड मैथमेटिक्स ]]</ref><ref name="green">ग्रीनस्पैन, डी। (2018)।संख्यात्मक विश्लेषण।सीआरसी प्रेस</ref><ref name="linz">लिंज़, पी। (2019)।सैद्धांतिक संख्यात्मक विश्लेषण।कूरियर डोवर प्रकाशन</ref><ref>आज, संख्यात्मक विश्लेषण में [[ संख्यात्मक रैखिक बीजगणित ]], [[ संख्यात्मक एकीकरण ]], और [[ मान्य संख्यात्मक ]] को उपक्षेत्रों के रूप में शामिल किया गया है</ref>), [[ कंप्यूटिंग विज्ञान ]] (विशेष रूप से [[ उच्च-प्रदर्शन कम्प्यूटिंग]<ref>हैगर, जी।, और वेलिन, जी। (2010)।वैज्ञानिकों और इंजीनियरों के लिए उच्च प्रदर्शन कंप्यूटिंग का परिचय।सीआरसी प्रेस</ref><ref>गेशी, एम। (2019)।कम्प्यूटेशनल विज्ञान, स्प्रिंगर के लिए उच्च प्रदर्शन कम्प्यूटिंग की कला</ref>), और एक वैज्ञानिक अनुशासन में गणितीय मॉडलिंग। | ||
=== कंप्यूटर विज्ञान ==== | === कंप्यूटर विज्ञान ==== | ||
Revision as of 12:40, 27 May 2022
अनुप्रयुक्त गणित भौतिकी, इंजीनियरिंग, चिकित्सा, जीव विज्ञान, वित्त, व्यवसाय, कंप्यूटर विज्ञान और उद्योग जैसे विभिन्न क्षेत्रों द्वारा गणितीय विधियों का अनुप्रयोग है। इस प्रकार, अनुप्रयुक्त गणित गणितीय विज्ञान और विशिष्ट ज्ञान का एक संयोजन है। शब्द "अनुप्रयुक्त गणित" उस पेशेवर विशेषता का भी वर्णन करता है जिसमें गणितज्ञ गणितीय मॉडल तैयार करके और उनका अध्ययन करके व्यावहारिक समस्याओं पर काम करते हैं।
अतीत में, व्यावहारिक अनुप्रयोगों ने गणितीय सिद्धांतों के विकास को प्रेरित किया है, जो तब शुद्ध गणित में अध्ययन का विषय बन गया जहां अमूर्त अवधारणाओं का अध्ययन स्वयं के लिए किया जाता है। इस प्रकार अनुप्रयुक्त गणित की गतिविधि शुद्ध गणित में अनुसंधान के साथ घनिष्ठ रूप से जुड़ी हुई है।
इतिहास
ऐतिहासिक रूप से, अनुप्रयुक्त गणित में मुख्य रूप से अनुप्रयुक्त विश्लेषण, विशेष रूप से अंतर समीकरण शामिल थे; सन्निकटन सिद्धांत (व्यापक रूप से निरूपित, निरूपण, स्पर्शोन्मुख विधियाँ, परिवर्तनशील विधियाँ और संख्यात्मक विश्लेषण शामिल करने के लिए); और लागू संभावना । गणित के ये क्षेत्र सीधे न्यूटनियन भौतिकी के विकास से संबंधित हैं, और वास्तव में, गणितज्ञों और भौतिकविदों के बीच भेद 19वीं शताब्दी के मध्य से पहले तेजी से नहीं खींचा गया था। इस इतिहास ने संयुक्त राज्य अमेरिका में एक शैक्षणिक विरासत छोड़ी: 20 वीं शताब्दी की शुरुआत तक, शास्त्रीय यांत्रिकी जैसे विषयों को अक्सर भौतिकी विभागों के बजाय अमेरिकी विश्वविद्यालयों में लागू गणित विभागों में पढ़ाया जाता था, और द्रव यांत्रिकी अभी भी लागू गणित विभागों में पढ़ाया जा सकता है। [1] इंजीनियरिंग और कंप्यूटर विज्ञान विभागों ने पारंपरिक रूप से अनुप्रयुक्त गणित का उपयोग किया है।
प्रभागों
आज, "अनुप्रयुक्त गणित" शब्द का प्रयोग व्यापक अर्थों में किया जाता है। इसमें ऊपर वर्णित शास्त्रीय क्षेत्रों के साथ-साथ अन्य क्षेत्र भी शामिल हैं जो अनुप्रयोगों में तेजी से महत्वपूर्ण हो गए हैं। यहां तक कि संख्या सिद्धांत जैसे क्षेत्र जो शुद्ध गणित का हिस्सा हैं, अब अनुप्रयोगों (जैसे क्रिप्टोग्राफी ) में महत्वपूर्ण हैं, हालांकि उन्हें आम तौर पर लागू गणित के क्षेत्र का हिस्सा नहीं माना जाता है ।
व्यावहारिक गणित की विभिन्न शाखाएँ क्या हैं, इस पर कोई सहमति नहीं है। जिस तरह से समय के साथ गणित और विज्ञान बदलते हैं, और जिस तरह से विश्वविद्यालय विभागों, पाठ्यक्रमों और डिग्री को व्यवस्थित करते हैं, इस तरह के वर्गीकरण को कठिन बना दिया जाता है।
कई गणितज्ञ "अनुप्रयुक्त गणित" के बीच अंतर करते हैं, जो गणितीय विधियों से संबंधित है, और विज्ञान और इंजीनियरिंग के भीतर "गणित के अनुप्रयोग"। जनसंख्या मॉडल का उपयोग करने वाला और ज्ञात गणित को लागू करने वाला एक जीवविज्ञानी अनुप्रयुक्त गणित नहीं कर रहा होगा, बल्कि इसका उपयोग कर रहा होगा; हालाँकि, गणितीय जीवविज्ञानियों ने ऐसी समस्याएँ प्रस्तुत की हैं जिन्होंने शुद्ध गणित के विकास को प्रेरित किया है। पोंकारे और अर्नोल्ड जैसे गणितज्ञ "लागू गणित" के अस्तित्व से इनकार करते हैं और दावा करते हैं कि केवल "गणित के अनुप्रयोग" हैं। इसी तरह, गैर-गणितज्ञ अनुप्रयुक्त गणित और गणित के अनुप्रयोगों का मिश्रण करते हैं। औद्योगिक समस्याओं को हल करने के लिए गणित के उपयोग और विकास को "औद्योगिक गणित" भी कहा जाता है। [2]
आधुनिक संख्यात्मक गणितीय विधियों और सॉफ्टवेयर की सफलता ने कम्प्यूटेशनल गणित, कम्प्यूटेशनल विज्ञान और कम्प्यूटेशनल इंजीनियरिंग के उद्भव को जन्म दिया है, जो घटनाओं के अनुकरण और विज्ञान और इंजीनियरिंग में समस्याओं के समाधान के लिए उच्च-प्रदर्शन कंप्यूटिंग का उपयोग करते हैं। इन्हें अक्सर अंतःविषय माना जाता है।
व्यावहारिक गणित
कभी-कभी, लागू गणित शब्द का उपयोग पारंपरिक व्यावहारिक गणित के बीच अंतर करने के लिए किया जाता है जो भौतिकी के साथ विकसित हुआ और गणित के कई क्षेत्रों में जो आज वास्तविक दुनिया की समस्याओं पर लागू होते हैं, हालांकि एक सटीक परिभाषा के रूप में कोई आम सहमति नहीं है। [3]
गणितज्ञ अक्सर एक ओर "अनुप्रयुक्त गणित" और दूसरी ओर विज्ञान और इंजीनियरिंग के भीतर और बाहर "गणित के अनुप्रयोग" या "लागू गणित" के बीच अंतर करते हैं। [4] कुछ गणितज्ञ उन क्षेत्रों से उत्पन्न होने वाले नए अनुप्रयोगों से पारंपरिक लागू क्षेत्रों को अलग या चित्रित करने के लिए लागू गणित शब्द पर जोर देते हैं जिन्हें पहले शुद्ध गणित के रूप में देखा जाता था। [5] उदाहरण के लिए, इस दृष्टिकोण से, जनसंख्या मॉडल का उपयोग करने वाला और ज्ञात गणित को लागू करने वाला एक पारिस्थितिकीविद् या भूगोलवेत्ता लागू नहीं होगा, बल्कि लागू होगा, गणित। यहां तक कि संख्या सिद्धांत जैसे क्षेत्र जो शुद्ध गणित का हिस्सा हैं, अब अनुप्रयोगों (जैसे क्रिप्टोग्राफी ) में महत्वपूर्ण हैं, हालांकि उन्हें आम तौर पर लागू गणित के क्षेत्र का हिस्सा नहीं माना जाता है । इस तरह के विवरण से लागू गणित को वास्तविक विश्लेषण, रैखिक बीजगणित, गणितीय मॉडलिंग, अनुकूलन, संयोजन, संभाव्यता और सांख्यिकी जैसे गणितीय तरीकों के संग्रह के रूप में देखा जा सकता है, जो पारंपरिक गणित के बाहर के क्षेत्रों में उपयोगी हैं और गणितीय भौतिकी के लिए विशिष्ट नहीं हैं।
अन्य लेखक लागू गणित को लागू गणित के पारंपरिक क्षेत्रों के साथ "नए" गणितीय अनुप्रयोगों के एक संघ के रूप में वर्णित करना पसंद करते हैं। [6] [7] [8] इस दृष्टिकोण के साथ, लागू गणित और लागू गणित इस प्रकार विनिमेय हैं।
उपयोगिता
ऐतिहासिक रूप से, प्राकृतिक विज्ञान और इंजीनियरिंग में गणित सबसे महत्वपूर्ण था। हालांकि, द्वितीय विश्व युद्ध के बाद से, भौतिक विज्ञान के बाहर के क्षेत्रों ने गणित के नए क्षेत्रों का निर्माण किया है, जैसे कि गेम थ्योरी और सामाजिक पसंद सिद्धांत, जो आर्थिक विचारों से विकसित हुआ है। इसके अलावा, गणितीय विधियों के उपयोग और विकास का विस्तार अन्य क्षेत्रों में हुआ जिससे गणितीय वित्त और डेटा विज्ञान जैसे नए क्षेत्रों का निर्माण हुआ।
कंप्यूटर के आगमन ने नए अनुप्रयोगों को सक्षम किया है: विज्ञान के अन्य क्षेत्रों (कम्प्यूटेशनल साइंस) के साथ-साथ गणना के गणित (उदाहरण के लिए, सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान ) में उत्पन्न होने वाली समस्याओं का अध्ययन करने के लिए नई कंप्यूटर तकनीक ( कंप्यूटर विज्ञान ) का अध्ययन और उपयोग करना। कंप्यूटर बीजगणित, [9] [10] [11] [12] संख्यात्मक विश्लेषण [13] [14] [15] [16] )। सांख्यिकी शायद सामाजिक विज्ञानों में उपयोग किया जाने वाला सबसे व्यापक गणितीय विज्ञान है, लेकिन गणित के अन्य क्षेत्रों, विशेष रूप से अर्थशास्त्र, इन विषयों में तेजी से उपयोगी साबित हो रहे हैं।
शैक्षणिक विभागों में स्थिति
शैक्षणिक संस्थान उस तरह से संगत नहीं हैं जिस तरह से वे लागू गणित में पाठ्यक्रम, कार्यक्रम और डिग्री को समूह और लेबल करते हैं। कुछ विद्यालयों में एक ही गणित विभाग है, जबकि अन्य में अनुप्रयुक्त गणित और (शुद्ध) गणित के लिए अलग-अलग विभाग हैं। सांख्यिकी विभागों के लिए स्नातक कार्यक्रमों वाले स्कूलों में अलग होना बहुत आम है, लेकिन कई स्नातक-केवल संस्थानों में गणित विभाग के तहत आंकड़े शामिल हैं।
ककई अनुप्रयुक्त गणित कार्यक्रम (विभागों के विपरीत) में मुख्य रूप से क्रॉस-सूचीबद्ध पाठ्यक्रम और अनुप्रयोगों का प्रतिनिधित्व करने वाले विभागों में संयुक्त रूप से नियुक्त संकाय शामिल हैं। कुछ पीएच.डी. अनुप्रयुक्त गणित में कार्यक्रमों के लिए गणित के बाहर बहुत कम या बिना किसी शोध कार्य की आवश्यकता होती है, जबकि अन्य को आवेदन के एक विशिष्ट क्षेत्र में पर्याप्त शोध की आवश्यकता होती है। कुछ मायनों में यह अंतर "गणित के अनुप्रयोग" और "अनुप्रयुक्त गणित" के बीच के अंतर को दर्शाता है।
</ref> missing for <ref> tagसंबद्ध गणितीय विज्ञान
एप्लाइड गणित निम्नलिखित गणितीय विज्ञान से जुड़ा हुआ है:
वैज्ञानिक कंप्यूटिंग
वैज्ञानिक कंप्यूटिंग में एप्लाइड गणित (विशेष रूप से [[ संख्यात्मक विश्लेषण] शामिल हैं[17][18][19][20][21]), कंप्यूटिंग विज्ञान (विशेष रूप से [[ उच्च-प्रदर्शन कम्प्यूटिंग][22][23]), और एक वैज्ञानिक अनुशासन में गणितीय मॉडलिंग।
कंप्यूटर विज्ञान =
कंप्यूटर विज्ञान लॉजिक , बीजगणित , असतत गणित पर निर्भर करता है जैसे कि ग्राफ थ्योरी [24][25] और कॉम्बीनेटरिक्स ।
संचालन अनुसंधान और प्रबंधन विज्ञान =
[[ संचालन अनुसंधान][26] और प्रबंधन विज्ञान अक्सर इंजीनियरिंग, व्यवसाय और सार्वजनिक नीति के संकायों में पढ़ाया जाता है।
सांख्यिकी
अनुप्रयुक्त गणित में आंकड़ों के अनुशासन के साथ पर्याप्त ओवरलैप है। सांख्यिकीय सिद्धांतकार अध्ययन और गणित के साथ सांख्यिकीय प्रक्रियाओं में सुधार करते हैं, और सांख्यिकीय अनुसंधान अक्सर गणितीय प्रश्न उठाते हैं।सांख्यिकीय सिद्धांत संभावना और निर्णय सिद्धांत पर निर्भर करता है, और वैज्ञानिक कंप्यूटिंग, विश्लेषण और अनुकूलन का व्यापक उपयोग करता है;प्रयोगों के डिजाइन के लिए , सांख्यिकीविदों ने बीजगणित और कॉम्बिनेटरियल डिजाइन का उपयोग किया।अनुप्रयुक्त गणितज्ञ और सांख्यिकीविद् एस अक्सर गणितीय विज्ञान विभाग (विशेष रूप से कॉलेजों और छोटे विश्वविद्यालयों में) विभाग में काम करते हैं।
एक्चुएरियल साइंस
एक्चुरियल साइंस बीमा, वित्त और अन्य उद्योगों और व्यवसायों में जोखिम का आकलन करने के लिए संभाव्यता, सांख्यिकी और आर्थिक सिद्धांत लागू करता है[27]
गणितीय अर्थशास्त्र =
गणितीय अर्थशास्त्र सिद्धांतों का प्रतिनिधित्व करने और अर्थशास्त्र में समस्याओं का विश्लेषण करने के लिए गणितीय तरीकों का अनुप्रयोग है[28][29][30] लागू तरीके आमतौर पर nontrivial गणितीय तकनीकों या दृष्टिकोणों को संदर्भित करते हैं।गणितीय अर्थशास्त्र सांख्यिकी, संभाव्यता, गणितीय प्रोग्रामिंग (साथ ही अन्य कम्प्यूटेशनल तरीके ), संचालन अनुसंधान, खेल सिद्धांत और गणितीय विश्लेषण से कुछ विधियों पर आधारित है।इस संबंध में, यह वित्तीय गणित से मिलता -जुलता है (लेकिन अलग है), लागू गणित का एक और हिस्सा[31]
गणित विषय वर्गीकरण (MSC) के अनुसार, गणितीय अर्थशास्त्र एप्लाइड मैथमेटिक्स / अन्य श्रेणी 91 का वर्गीकरण:
- खेल सिद्धांत, अर्थशास्त्र, सामाजिक और व्यवहार विज्ञान
MSC2010 के साथ ' गेम थ्योरी ' के लिए वर्गीकरण और कोड में 'गणितीय अर्थशास्त्र' के लिए 91bxx।
अन्य अनुशासन
लागू गणित और आवेदन के विशिष्ट क्षेत्रों के बीच की रेखा अक्सर धुंधली होती है।कई विश्वविद्यालय संबंधित विभागों के बाहर गणितीय और सांख्यिकीय पाठ्यक्रम सिखाते हैं, विभागों और व्यापार सहित क्षेत्रों में, इंजीनियरिंग , भौतिकी , रसायन विज्ञान , मनोविज्ञान , जीव विज्ञान , कंप्यूटर विज्ञान , वैज्ञानिक कम्प्यूटेशन , और और गणितीय भौतिकी ।
See also
References
- ↑ Stolz, M. (2002), "The History Of Applied Mathematics And The History Of Society", Synthese, vol. 133, no. 1, pp. 43–57, doi:10.1023/A:1020823608217[dead link]
- ↑ University of Strathclyde (17 January 2008), Industrial Mathematics, archived from the original on 2012-08-04, retrieved 8 January 2009
- ↑ Perspectives on Mathematics Education: Papers Submitted by Members of the Bacomet Group, pgs 82-3. Editors: H. Christiansen, A.G. Howson, M. Otte. Volume 2 of Mathematics Education Library; Springer Science & Business Media, 2012. ISBN 9400945043, 9789400945043.
- ↑ Perspectives on Mathematics Education: Papers Submitted by Members of the Bacomet Group, pgs 82-3. Editors: H. Christiansen, A.G. Howson, M. Otte. Volume 2 of Mathematics Education Library; Springer Science & Business Media, 2012. ISBN 9400945043, 9789400945043.
- ↑ Survey of Applicable Mathematics, pg xvii (Foreword). K. Rektorys; 2nd edition, illustrated. Springer, 2013. ISBN 9401583080, 9789401583084.
- ↑ Survey of Applicable Mathematics, pg xvii (Foreword). K. Rektorys; 2nd edition, illustrated. Springer, 2013. ISBN 9401583080, 9789401583084.
- ↑ THOUGHTS ON APPLIED MATHEMATICS.
- ↑ INTERNATIONAL CONFERENCE ON APPLICABLE MATHEMATICS (ICAM-2016). Archived 2017-03-23 at the Wayback Machine The Department of Mathematics, Stella Maris College.
- ↑ Von Zur Gathen, J., & Gerhard, J. (2013). Modern computer algebra. Cambridge University Press.
- ↑ Geddes, K. O., Czapor, S. R., & Labahn, G. (1992). Algorithms for computer algebra. Springer Science & Business Media.
- ↑ Albrecht, R. (2012). Computer algebra: symbolic and algebraic computation (Vol. 4). Springer Science & Business Media.
- ↑ Mignotte, M. (2012). Mathematics for computer algebra. Springer Science & Business Media.
- ↑ Stoer, J., & Bulirsch, R. (2013). Introduction to numerical analysis. Springer Science & Business Media.
- ↑ Conte, S. D., & De Boor, C. (2017). Elementary numerical analysis: an algorithmic approach. Society for Industrial and Applied Mathematics.
- ↑ Greenspan, D. (2018). Numerical Analysis. CRC Press.
- ↑ Linz, P. (2019). Theoretical numerical analysis. Courier Dover Publications.
- ↑ स्टोअर, जे।, और बुलिर्श, आर। (2013)।संख्यात्मक विश्लेषण का परिचय।स्प्रिंगर विज्ञान और व्यापार मीडिया
- ↑ कॉन्टे, एस। डी।, और डी बोर, सी। (2017)।प्राथमिक संख्यात्मक विश्लेषण: एक एल्गोरिथम दृष्टिकोण। सोसाइटी फॉर इंडस्ट्रियल एंड एप्लाइड मैथमेटिक्स
- ↑ ग्रीनस्पैन, डी। (2018)।संख्यात्मक विश्लेषण।सीआरसी प्रेस
- ↑ लिंज़, पी। (2019)।सैद्धांतिक संख्यात्मक विश्लेषण।कूरियर डोवर प्रकाशन
- ↑ आज, संख्यात्मक विश्लेषण में संख्यात्मक रैखिक बीजगणित , संख्यात्मक एकीकरण , और मान्य संख्यात्मक को उपक्षेत्रों के रूप में शामिल किया गया है
- ↑ हैगर, जी।, और वेलिन, जी। (2010)।वैज्ञानिकों और इंजीनियरों के लिए उच्च प्रदर्शन कंप्यूटिंग का परिचय।सीआरसी प्रेस
- ↑ गेशी, एम। (2019)।कम्प्यूटेशनल विज्ञान, स्प्रिंगर के लिए उच्च प्रदर्शन कम्प्यूटिंग की कला
- ↑ वेस्ट, डी। बी। (2001)।ग्राफ सिद्धांत (वॉल्यूम 2) का परिचय।ऊपरी सैडल नदी: प्रेंटिस हॉल
- ↑ बॉडी, जे। ए।, और मूर्ति, यू.एस. आर। (1976)।अनुप्रयोगों के साथ ग्राफ सिद्धांत (खंड 290)।लंदन: मैकमिलन
- ↑ विंस्टन, डब्ल्यू। एल।, और गोल्डबर्ग, जे.बी. (2004)।संचालन अनुसंधान: अनुप्रयोग और एल्गोरिदम (वॉल्यूम 3)।बेलमोंट: थॉमसन ब्रूक्स/कोल
- ↑ बोलैंड, पी। जे। (2007)।एक्चुरियल विज्ञान में सांख्यिकीय और संभाव्य तरीके।सीआरसी प्रेस
- ↑ वेनराइट, के। (2005)।गणितीय अर्थशास्त्र/अल्फा सी। चियांग, केविन वेनराइट के मौलिक तरीके।बोस्टन, मास।: मैकग्रा-हिल/इरविन,
- ↑ ना, एन। (2016)।गणितीय अर्थशास्त्र।कोंपल
- ↑ लैंकेस्टर, के। (2012)।गणितीय अर्थशास्त्र।कूरियर कॉर्पोरेशन
- ↑ रॉबर्ट्स, ए। जे। (2009)।वित्तीय गणित की प्राथमिक पथरी (खंड 15)।सियाम
Further reading
लागू गणित
- Morehead Journal of Applice Mathematics मोरहेड स्टेट यूनिवर्सिटी द्वारा होस्ट किया गया
- श्रृंखला कंक्रीट और लागू गणित पर विश्व वैज्ञानिक द्वारा
- हैंडबुक ऑफ़ एपल मैथमैटिक्स सीरीज़ वाल्टर लेडरमैन द्वारा ]]2
External links
Media related to व्यावहारिक गणित at Wikimedia Commons- The Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM) is a professional society dedicated to promoting the interaction between mathematics and other scientific and technical communities. Aside from organizing and sponsoring numerous conferences, SIAM is a major publisher of research journals and books in applied mathematics.
- The Applicable Mathematics Research Group at Notre Dame University
- Centre for Applicable Mathematics at Liverpool Hope University
- Applicable Mathematics research group at Glasgow Caledonian University
{{Navbox
| name =गणित के क्षेत्र
|state = autocollapse
| title =अंक शास्त्र
| bodyclass = hlist
|above =
| group1 = नींव
| list1 =* श्रेणी सिद्धांत
| group2 =बीजगणित | list2 =* सार
| group3 = विश्लेषण | list3 =* पथरी
- वास्तविक विश्लेषण
- जटिल विश्लेषण
- हाइपरकम्प्लेक्स विश्लेषण
- अंतर समीकरण
- कार्यात्मक विश्लेषण
- हार्मोनिक विश्लेषण
- माप सिद्धांत
| group4 = असतत | list4 =* कॉम्बीनेटरिक्स
| group5 =ज्यामिति | list5 =* बीजगणितीय
| group6 =संख्या सिद्धांत | list6 =* अंकगणित
| group7 =टोपोलॉजी | list7 =* सामान्य
| group8 = लागू | list8 =* इंजीनियरिंग गणित
- गणितीय जीव विज्ञान
- गणितीय रसायन विज्ञान
- गणितीय अर्थशास्त्र
- गणितीय वित्त
- गणितीय भौतिकी
- गणितीय मनोविज्ञान
- गणितीय समाजशास्त्र
- गणितीय सांख्यिकी
- संभावना
- सांख्यिकी
- सिस्टम साइंस
| group9 = कम्प्यूटेशनल | list9 =* कंप्यूटर विज्ञान
| group10 = संबंधित विषय | list10 =* अनौपचारिक गणित
| below =* '
'
[[gikewikipedia: wikiproject matics | wikiproject] }}
