टर्नरी अंक प्रणाली: Difference between revisions

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एक त्रिगुट /ˈtɜːrnəri/ अंक प्रणाली (जिसे आधार 3 या त्रिनेत्र भी कहा जाता है) का मूलांक 3 (संख्या) है। अंश के अनुरूप, टर्नरी संख्यात्मक अंक एक ट्रिट (ट्रिनरी अंक) है। ट्रिट सूचना के log2 3 (लगभग 1.58496) बिट्स के सामान्तर है।

चूँकि टर्नरी अधिकांशतः एक ऐसी प्रणाली को संदर्भित करता है जिसमें तीन अंक सभी गैर-ऋणात्मक संख्याएँ होती हैं; विशेष रूप से 0, 1, और 2, विशेषण संतुलित टर्नरी प्रणाली को भी अपना नाम देता है; तुलनात्मक तर्क और टर्नरी कंप्यूटर में उपयोग किए जाने वाले अंक -1, 0 और +1 अधिकांशतः हैं।

अन्य आधारों से तुलना

एक टर्नरी गुणन सारणी
× 1 2 10 11 12 20 21 22 100
1 1 2 10 11 12 20 21 22 100
2 2 11 20 22 101 110 112 121 200
10 10 20 100 110 120 200 210 220 1000
11 11 22 110 121 202 220 1001 1012 1100
12 12 101 120 202 221 1010 1022 1111 1200
20 20 110 200 220 1010 1100 1120 1210 2000
21 21 112 210 1001 1022 1120 1211 2002 2100
22 22 121 220 1012 1111 1210 2002 2101 2200
100 100 200 1000 1100 1200 2000 2100 2200 10000

टर्नरी में पूर्णांक संख्याओं का निरूपण बाइनरी अंक प्रणाली जितनी जल्दी हो सके उतना असुविधाजनक रूप से लंबा नहीं होता है। उदाहरण के लिए, दशमलव 365 (संख्या) या वरिष्ठ 1405 बाइनरी 101101101 (नौ अंक) और टर्नेरी 1111112 (छह अंक) से मेल खाता है। चूँकि, वे अभी भी दशमलव जैसे आधारों में संबंधित प्रतिनिधित्व की तुलना में बहुत कम कॉम्पैक्ट हैं – नॉनरी (आधार 9) और सेप्टेमविजेसिमल (आधार 27) का उपयोग करके टर्नरी को संहिताबद्ध करने की संक्षिप्त विधियों के लिए नीचे देखें।

मानक टर्नरी में 1 से 33 तक की संख्याएँ
टर्नरी 1 2 10 11 12 20 21 22 100
बाइनरी 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001
सेनेरी 1 2 3 4 5 10 11 12 13
डेसीमल 1 2 3 4 5 6 7 8 9
टर्नरी 101 102 110 111 112 120 121 122 200
बाइनरी 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 10001 10010
सेनेरी 14 15 20 21 22 23 24 25 30
डेसीमल 10 11 12 13 14 15 16 17 18
टर्नरी 201 202 210 211 212 220 221 222 1000
बाइनरी 10011 10100 10101 10110 10111 11000 11001 11010 11011
सेनेरी 31 32 33 34 35 40 41 42 43
डेसीमल 19 20 21 22 23 24 25 26 27
टर्नरी में 3 की घातें
टर्नरी 1 10 100 1000 10000
बाइनरी 1 11 1001 11011 1010001
सेनेरी 1 3 13 43 213
डेसीमल 1 3 9 27 81
पावर 30 31 32 33 34
टर्नरी 100000 1000000 10000000 100000000 1000000000
बाइनरी 11110011 1011011001 100010001011 1100110100001 100110011100011
सेनेरी 1043 3213 14043 50213 231043
डेसीमल 243 729 2187 6561 19683
पावर 35 36 37 38 39

जहां तक ​​तर्कसंगत संख्याओं का प्रश्न है, टर्नरी 1/3 प्रतिनिधित्व करने की सुविधाजनक विधि प्रदान करती है सेनेरी के समान (दशमलव में आवर्ती दशमलव की अनंत स्ट्रिंग के रूप में इसके बोझिल प्रतिनिधित्व के विपरीत); किंतु एक उच्च कमी यह है कि, परिवर्तन में, टर्नरी 1/2 (न ही के लिए 1/4, 1/8, आदि) सीमित प्रतिनिधित्व की प्रस्तुति नहीं करता है, क्योंकि 2 (संख्या) आधार का अभाज्य संख्या गुणन खंड नहीं है; आधार दो की तरह, एक-दसवां (दशमलव)।1/10, सेनेरी 1/14) स्पष्ट रूप से प्रस्तुत करने योग्य नहीं है (उदाहरण के लिए दशमलव की आवश्यकता होगी); न ही एक-छठा (सेनेरी) है 1/10, दशमलव 1/6) है।

टर्नरी में भिन्न
फ्रैक्शन 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/11 1/12 1/13
टर्नरी 0.1 0.1 0.02 0.0121 0.01 0.010212 0.01 0.01 0.0022 0.00211 0.002 0.002
बाइनरी 0.1 0.01 0.01 0.0011 0.001 0.001 0.001 0.000111 0.00011 0.0001011101 0.0001 0.000100111011
सेनेरी 0.3 0.2 0.13 0.1 0.1 0.05 0.043 0.04 0.03 0.0313452421 0.03 0.024340531215
डेसीमल 0.5 0.3 0.25 0.2 0.16 0.142857 0.125 0.1 0.1 0.09 0.083 0.076923

बाइनरी के विपरीत टर्नरी में अंकों का योग

n बिट्स वाली बाइनरी संख्या 1 का मान जो सभी 2n − 1 है.

इसी प्रकार, आधार b और d अंकों वाली संख्या N(b, d) के लिए, जो सभी अधिकतम अंक मान b − 1 हैं, हम लिख सकते हैं:

N(b, d) = (b − 1)bd−1 + (b − 1)bd−2 + … + (b − 1)b1 + (b − 1)b0,
N(b, d) = (b − 1)(bd−1 + bd−2 + … + b1 + 1),
N(b, d) = (b − 1)M.
bM = bd + bd−1 + … + b2 + b1 और
−M = −bd−1 − bd−2 − … − b1 − 1, इसलिए
bM − M = bd − 1, या
M = bd − 1/b − 1.

जब

N(b, d) = (b − 1)M,
N(b, d) = (b − 1)(bd − 1)/b − 1,
N(b, d) = bd − 1.

तीन अंकों वाली टर्नरी संख्या N(3, 3) = 33 − 1 = 26 = 2 × 32 + 2 × 31 + 2 × 30 = 18 + 6 + 2 के लिए।

कॉम्पैक्ट टर्नरी प्रतिनिधित्व: आधार 9 और 27

नॉनरी (आधार 9, प्रत्येक अंक दो टर्नरी अंक है) या सेप्टेमविगेसिमल (आधार 27, प्रत्येक अंक तीन टर्नरी अंक है) का उपयोग टर्नरी के कॉम्पैक्ट प्रतिनिधित्व के लिए किया जा सकता है, जैसे बाइनरी अंक प्रणाली के स्थान पर अष्टभुजाकार और हेक्साडेसिमल प्रणाली का उपयोग किया जाता है।

व्यावहारिक उपयोग

1, 3, 9 और 27 किलोग्राम के वजन के साथ 1 से 40 किलोग्राम तक के अज्ञात पूर्णांक वजन को संतुलित करने के लिए टर्नरी संख्याओं का उपयोग (4 टर्नरी अंक वास्तव में 34 = 81 देता है संभावित संयोजन: −40 से +40, किंतु केवल धनात्मक मान उपयोगी हैं)

कुछ एनालॉग तर्क में, परिपथ की स्थिति को अधिकांशतः टर्नरी व्यक्त किया जाता है। यह सामान्यतः सीएमओएस परिपथ में देखा जाता है, और टोटेम-पोल आउटपुट के साथ ट्रांजिस्टर-ट्रांजिस्टर लॉजिक में भी देखा जाता है। आउटपुट को या तो कम (ग्राउंड (विद्युत्)), उच्च, या संवृत (उच्च-जेड) कहा जाता है। इस कॉन्फ़िगरेशन में परिपथ का आउटपुट वास्तव में किसी भी वोल्टेज संदर्भ से जुड़ा नहीं है। जहां सिग्नल को सामान्यतः निश्चित संदर्भ या निश्चित वोल्टेज स्तर पर ग्राउंड किया जाता है, उस स्थिति को उच्च विद्युत प्रतिबाधा कहा जाता है क्योंकि यह संवृत होता है और अपने स्वयं के संदर्भ में कार्य करता है। इस प्रकार, वास्तविक वोल्टेज स्तर कभी-कभी अप्रत्याशित होता है।

सामान्यतः उपयोग में आने वाला दुर्लभ टर्नरी पॉइंट अमेरिकी बेसबॉल में रक्षात्मक आंकड़ों के लिए है (सामान्यतः सिर्फ पिचर्स के लिए), जो पारी के आंशिक भागों को दर्शाता है। चूँकि आक्रमण करने वाली टीम को तीन आउट (बेसबॉल) की अनुमति है, प्रत्येक आउट को रक्षात्मक पारी का एक तिहाई माना जाता है और इसे '.1' के रूप में दर्शाया जाता है। उदाहरण के लिए, यदि किसी खिलाड़ी ने चौथी, पांचवीं और छठी पारी में सभी पिचें कीं, साथ ही सातवीं पारी में 2 आउट प्राप्त किए, तो उस खेल के लिए उसकी पारी पिच कॉलम को '3.2' के रूप में सूचीबद्ध किया जाएगा, जो इसके सामान्तर है। 3+2⁄3 (जिसे कभी-कभी कुछ रिकॉर्ड रखने वालों द्वारा विकल्प के रूप में उपयोग किया जाता है)। इस प्रयोग में, संख्या का केवल भिन्नात्मक भाग टर्नरी रूप में लिखा जाता है।[1][2]

टर्नेरी संख्याओं का उपयोग सिएरपिंस्की त्रिकोण या कैंटर समुच्चय जैसी स्व-समान संरचनाओं को सरलता से व्यक्त करने के लिए किया जा सकता है। इसके अतिरिक्त, यह पता चला है कि कैंटर समुच्चय के निर्माण की विधियों के कारण, टर्नरी प्रतिनिधित्व कैंटर समुच्चय और संबंधित बिंदु समुच्चय को परिभाषित करने के लिए उपयोगी है। कैंटर समुच्चय में 0 से 1 तक के बिंदु होते हैं जिनमें टर्नरी अभिव्यक्ति होती है जिसमें अंक 1 का कोई उदाहरण नहीं होता है।[3][4] टर्नरी प्रणाली में कोई भी समाप्ति विस्तार उस अभिव्यक्ति के सामान्तर है जो अंतिम गैर-शून्य पद से पहले वाले शब्द के समान है, जिसके बाद पहली अभिव्यक्ति के अंतिम गैर-शून्य पद से कम शब्द होता है, जिसके बाद दोहों की अनंत टेल होती है। उदाहरण के लिए: 0.1020, 0.1012222 के सामान्तर है... क्योंकि पहली अभिव्यक्ति के दो तक विस्तार समान हैं, दूसरे विस्तार में दो को घटा दिया गया था, और दूसरी अभिव्यक्ति में अनुगामी शून्य को अनुगामी दो से परिवर्तित दिया गया था।

टर्नरी सबसे कम मूलांक अर्थव्यवस्था वाला पूर्णांक आधार है, इसके बाद बाइनरी अंक प्रणाली और चतुर्धातुक अंक प्रणाली आती है। यह गणितीय स्थिरांक e (गणितीय स्थिरांक) से इसकी निकटता के कारण है। इस दक्षता के कारण इसका उपयोग कुछ कंप्यूटिंग प्रणालियों के लिए किया गया है। इसका उपयोग तीन-विकल्प वाले ट्री का प्रतिनिधित्व करने के लिए भी किया जाता है, जैसे कि फोन मेनू प्रणाली, जो किसी भी शाखा के लिए सरल पथ की अनुमति देता है।

निरर्थक बाइनरी प्रतिनिधित्व का रूप जिसे बाइनरी हस्ताक्षरित-अंकीय संख्या प्रणाली कहा जाता है, हस्ताक्षरित-अंकीय प्रतिनिधित्व का रूप, कभी-कभी पूर्णांकों के तीव्र से जोड़ को पूर्ण करने के लिए निम्न-स्तरीय सॉफ़्टवेयर और हार्डवेयर में उपयोग किया जाता है क्योंकि यह कैरी (अंकगणित) को समाप्त कर सकता है।[5]

बाइनरी-कोडित टर्नरी

बाइनरी कंप्यूटर का उपयोग करके टर्नरी कंप्यूटर के सिमुलेशन, या टर्नरी और बाइनरी कंप्यूटर के बीच इंटरफेसिंग में बाइनरी-कोडेड टर्नरी (बीसीटी) संख्याओं का उपयोग अधिकांशतः हो सकता है, जिसमें प्रत्येक ट्रिट को एन्कोड करने के लिए दो या तीन बिट्स का उपयोग किया जाता है।[6][7] बीसीटी एन्कोडिंग बाइनरी-कोडित दशमलव (बीसीडी) एन्कोडिंग के अनुरूप है। यदि ट्रिट मान 0, 1 और 2 को 00, 01 और 10 में एन्कोड किया गया है, तो बाइनरी-कोडित टर्नरी और बाइनरी के बीच किसी भी दिशा में रूपांतरण समय समष्टिता या लॉगरिदमिक समय में किया जा सकता है।[8] बीसीटी अंकगणित का समर्थन करने वाली सी (प्रोग्रामिंग भाषा) की एक लाइब्रेरी उपलब्ध है।[9]

प्रयास करें

सेतुन जैसे कुछ टर्नरी कंप्यूटरों ने ट्राइटे को छह ट्रिट्स[10] या लगभग 9.5 बिट्स (वास्तविक बाइनरी संख्या बाइट से अधिक सूचना रखते हुए) के रूप में परिभाषित किया है।[11]

यह भी देखें

संदर्भ

  1. ↑ Ashley MacLennan (Jan 9, 2019). "A complete beginner's guide to baseball stats: Pitching statistics, and what they mean". Bless You Boys. Retrieved July 30, 2020.
  2. ↑ "आँकड़े - टीम - पिचिंग". MLB (Major League Baseball). Retrieved July 30, 2020.
  3. ↑ Soltanifar, Mohsen (2006). "On A sequence of cantor Fractals". Rose Hulman Undergraduate Mathematics Journal. 7 (1). Paper 9.
  4. ↑ Soltanifar, Mohsen (2006). "A Different Description of A Family of Middle–α Cantor Sets". American Journal of Undergraduate Research. 5 (2): 9–12.
  5. ↑ Phatak, D. S.; Koren, I. (1994). "Hybrid signed–digit number systems: a unified framework for redundant number representations with bounded carry propagation chains" (PDF). IEEE Transactions on Computers. 43 (8): 880–891. CiteSeerX 10.1.1.352.6407. doi:10.1109/12.295850.
  6. ↑ Frieder, Gideon; Luk, Clement (February 1975). "Algorithms for Binary Coded Balanced and Ordinary Ternary Operations". IEEE Transactions on Computers. C-24 (2): 212–215. doi:10.1109/T-C.1975.224188. S2CID 38704739.
  7. ↑ Parhami, Behrooz; McKeown, Michael (2013-11-03). "Arithmetic with Binary-Encoded Balanced Ternary Numbers". Proceedings 2013 Asilomar Conference on Signals, Systems and Computers. Pacific Grove, California, US: 1130–1133. doi:10.1109/ACSSC.2013.6810470. ISBN 978-1-4799-2390-8. S2CID 9603084.
  8. ↑ Jones, Douglas W. (June 2016). "Binary Coded Ternary and its Inverse".
  9. ↑ Jones, Douglas W. (2015-12-29). "Ternary Data Types for C Programmers".
  10. ↑ Impagliazzo, John; Proydakov, Eduard (2006). Perspectives on Soviet and Russian Computing. First IFIP WG 9.7 Conference, SoRuCom 2006. Petrozavodsk, Russia: Springer. ISBN 978-3-64222816-2.
  11. ↑ Brousentsov, N. P.; Maslov, S. P.; Ramil Alvarez, J.; Zhogolev, E. A. "Development of ternary computers at Moscow State University". Retrieved 2010-01-20.

अग्रिम पठन

बाहरी संबंध

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