कम्प्यूटेशनल संख्या सिद्धांत

गणित और कंप्यूटर विज्ञान में, कम्प्यूटेशनल संख्या सिद्धांत, जिसे एल्गोरिथम संख्या सिद्धांत के रूप में भी जाना जाता है, संख्या सिद्धांत और अंकगणित ज्यामिति में समस्याओं की जांच और समाधान के लिए गणना का अध्ययन किया जाता है, जिसमें प्रारंभिक परीक्षण और पूर्णांक गुणनखंडन के लिए एल्गोरिदम, डायोफैंटाइन समीकरण के समाधान ढूंढना और अंकगणित ज्यामिति में स्पष्ट विधियाँ सम्मिलित हैं। कम्प्यूटेशनल संख्या सिद्धांत में क्रिप्टोग्राफी के लिए अनुप्रयोग हैं, जिसमें आरएसए (क्रिप्टोसिस्टम), अण्डाकार वक्र क्रिप्टोग्राफी और पोस्ट-क्वांटम क्रिप्टोग्राफी सम्मिलित है, और इसका उपयोग संख्या सिद्धांत में अनुमान और विवर्त समस्याओं की जांच करने के लिए किया जाता है, जिसमें रीमैन परिकल्पना, बिर्च और स्विनर्टन-डायर अनुमान, एबीसी अनुमान, मॉड्यूलैरिटी प्रमेय, सातो-टेट अनुमान, और लैंगलैंड्स प्रोग्राम के स्पष्ट सम्मिलित हैं।

सॉफ़्टवेयर पैकेज

• मैग्मा कंप्यूटर बीजगणित प्रणाली
• सेजमैथ
• संख्या सिद्धांत लाइब्रेरी
• पारी/जीपी
• संख्या सिद्धांत के लिए फास्ट लाइब्रेरी

अग्रिम पठन

• Eric Bach; Jeffrey Shallit (1996). Algorithmic Number Theory, Volume 1: Efficient Algorithms. MIT Press. ISBN 0-262-02405-5.

• David M. Bressoud (1989). Factorisation and Primality Testing. Springer-Verlag. ISBN 0-387-97040-1.

• Joe P. Buhler; Peter Stevenhagen, eds. (2008). Algorithmic Number Theory: Lattices, Number Fields, Curves and Cryptography. MSRI Publications. Vol. 44. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-20833-8. Zbl 1154.11002.

• Henri Cohen (1993). A Course In Computational Algebraic Number Theory. Graduate Texts in Mathematics. Vol. 138. Springer-Verlag. doi:10.1007/978-3-662-02945-9. ISBN 0-387-55640-0.

• Henri Cohen (2000). Advanced Topics in Computational Number Theory. Graduate Texts in Mathematics. Vol. 193. Springer-Verlag. doi:10.1007/978-1-4419-8489-0. ISBN 0-387-98727-4.

• Henri Cohen (2007). Number Theory – Volume I: Tools and Diophantine Equations. Graduate Texts in Mathematics. Vol. 239. Springer-Verlag. doi:10.1007/978-0-387-49923-9. ISBN 978-0-387-49922-2.

• Henri Cohen (2007). Number Theory – Volume II: Analytic and Modern Tools. Graduate Texts in Mathematics. Vol. 240. Springer-Verlag. doi:10.1007/978-0-387-49894-2. ISBN 978-0-387-49893-5.

• Richard Crandall; Carl Pomerance (2001). Prime Numbers: A Computational Perspective. Springer-Verlag. doi:10.1007/978-1-4684-9316-0. ISBN 0-387-94777-9.

• Hans Riesel (1994). Prime Numbers and Computer Methods for Factorization. Progress in Mathematics. Vol. 126 (second ed.). Birkhäuser. ISBN 0-8176-3743-5. Zbl 0821.11001.

• Victor Shoup (2012). A Computational Introduction to Number Theory and Algebra. Cambridge University Press. doi:10.1017/CBO9781139165464. ISBN 9781139165464.

• Samuel S. Wagstaff, Jr. (2013). The Joy of Factoring. American Mathematical Society. ISBN 978-1-4704-1048-3.

बाहरी संबंध

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