विद्युत धारा घनत्व

Current density
सामान्य प्रतीक	j →

विद्युत चुंबकत्व में, धारा घनत्व प्रति इकाई समय में आवेश की मात्रा है जो एक चुने हुए अनुप्रस्थ काट के एक इकाई क्षेत्र से होकर बहती है। धारा घनत्व सदिश को एक सदिश (ज्यामितीय) के रूप में परिभाषित किया गया है जिसका परिमाण अंतरिक्ष में दिए गए बिंदु पर प्रति-अनुभागीय क्षेत्र में विद्युत प्रवाह है, इसकी दिशा इस बिंदु पर धनात्मक आवेश की गति है। एसआई आधार इकाइयों में, विद्युत प्रवाह घनत्व एम्पेयर प्रति वर्ग मीटर में मापा जाता है।

परिभाषा

मान लें कि A (SI मात्रक: मीटर²) किसी दिए गए बिंदु M पर केंद्रित एक छोटी सतह है और M पर आवेशों की गति के लिए ओर्थोगोनल है। यदि I_A (एसआई इकाई: एम्पीयर) Aके माध्यम से बहने वाली विद्युत धारा है, फिर M पर 'विद्युत प्रवाह घनत्व' j की सीमा से दिया जाता है:

$j=\lim _{A\to 0}{\frac {I_{A}}{A}}=\left.{\frac {\partial I}{\partial A}}\right|_{A=0},$

सतह A के साथ M पर केंद्रित शेष और सीमा प्रक्रिया के समय आवेशों की गति के लिए ऑर्थोगोनल।

'धारा घनत्व सदिश' 'j' वह सदिश है जिसका परिमाण विद्युत धारा घनत्व है, और जिसकी दिशा M पर धनात्मक आवेशों की गति के समान है।

एक निश्चित समय t पर, यदि 'v', M पर आवेशों का वेग है, और dA, M पर केन्द्रित एक अतिसूक्ष्म सतह है और 'v' के लिए ओर्थोगोनल है, तो समय dt के समय, मात्र dA द्वारा निर्मित आयतन में समाहित आवेश होता है। यह आवेश ρ ||v|| dt dA के समान होता है जहां ρ M पर आवेश घनत्व होता है। विद्युत प्रवाह dI=dq/dt= ρvdA होता है, इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि धारा घनत्व सदिश सामान्य dA (अर्थात v के समानांतर) और परिमाण dI/dA=ρv} का सदिश होता है

$\mathbf {j} =\rho \mathbf {v} .$

एक सतह (गणित) S पर j का पृष्ठीय समाकलन, उसके बाद समय अवधि t₁ से t₂तक का समाकलन, उस समय (t₂ − t₁) में सतह से प्रवाहित वाले आवेश की कुल मात्रा देता है:

$q=\int _{t_{1}}^{t_{2}}\iint _{S}\mathbf {j} \cdot \mathbf {\hat {n}} \,dA\,dt.$

अधिक संक्षेप में, यह t₁ और t₂ के मध्य S के पार j के प्रवाह का अभिन्न अंग होते है।

फ्लक्स की गणना के लिए आवश्यक क्षेत्र वास्तविक या काल्पनिक, समतल या घुमावदार है, या तो पार-अनुभागीय क्षेत्र या सतह के रूप में होत है। उदाहरण के लिए, एक विद्युत चालक से निकलने वाले आवेश वाहक के लिए, क्षेत्र चालक का अनुप्रस्थ काट माना जाता है।

सदिश क्षेत्र उस क्षेत्र के परिमाण का एक संयोजन होत है जिसके माध्यम से आवेश वाहक निकलते हैं, A, और एक इकाई सदिश क्षेत्र के लिए सामान्य है, $\mathbf {\hat {n}}$. संबंध $\mathbf {A} =A\mathbf {\hat {n}}$. होता है।

विभेदक सदिश क्षेत्र इसी प्रकार ऊपर दी गई परिभाषा से अनुसरण करता है: $d\mathbf {A} =dA\mathbf {\hat {n}}$.

यदि धारा घनत्व j क्षेत्र से कोण θ पर सामान्य क्षेत्र $\mathbf {\hat {n}}$ से निकलता है, फिर

$\mathbf {j} \cdot \mathbf {\hat {n}} =j\cos \theta$

जहाँ इकाई सदिशों का डॉट गुणनफल है। अर्थात्, सतह से निकलने वाले धारा घनत्व का घटक (अर्थात उसके लिए सामान्य) j cos θ होत है, जबकि क्षेत्र के स्पर्शरेखा से निकलने वाले धारा घनत्व का घटक j sin θ होता है, परन्तु वास्तव में स्पर्शरेखा दिशा में क्षेत्र से निकलने वाला कोई धारा घनत्व नहीं होत है। क्षेत्र में सामान्य रुप से गुजरने वाले धारा घनत्व का एकमात्र घटक कोसाइन घटक होता है।

महत्व

विद्युत और इलेक्ट्रानिक्स प्रणालियों के डिजाइन के लिए धारा घनत्व महत्वपूर्ण है।

परिपथ का प्रदर्शन डिज़ाइन किए गए धारा स्तर पर दृढ़ता से निर्भर करता है, और धारा घनत्व तब संचालन तत्वों के आयामों द्वारा निर्धारित किया जाता है। उदाहरण के लिए, चूंकि एकीकृत परिपथ आकार में कम हो जाता हैं, छोटे अर्धचालक उपकरणों द्वारा मांग की गई कम धारा के पश्चात भी, छोटे अर्धचालक चिप क्षेत्रों में उच्च उपकरण संख्या प्राप्त करने के लिए उच्च धारा घनत्व की ओर रुझान होता है। मूर का नियम देखें।

उच्च आवृत्तियों पर, एक तार में संवाहक क्षेत्र इसकी सतह के पास सीमित हो जाता है जिससे इस क्षेत्र में धारा घनत्व बढ़ जाता है। इसे त्वचा प्रभाव के रूप में जाना जाता है।

उच्च धारा घनत्व के अवांछनीय परिणाम होते हैं। अधिकांश विद्युत चालको में एक सीमित, सकारात्मक विद्युत प्रतिरोध होता है, जिससे वे गर्मी के रूप में शक्ति (भौतिकी) को नष्ट कर देते हैं। चालक को पिघलने या जलने, विद्युत इन्सुलेटर विफल होने, या वांछित विद्युत गुणों को परिवर्तित होने से रोकने के लिए धारा घनत्व को पर्याप्त रूप से कम रखा जाना चाहिए। उच्च धारा घनत्व पर इंटरकनेक्शन बनाने वाली सामग्री वास्तव में चलती है, इस घटना को विद्युत् प्रवासन कहा जाता है। अतिचालकता में अत्यधिक धारा घनत्व अतिचालक संपत्ति के स्वतःस्फूर्त हानि का कारण बनने के लिए एक ठोस पर्याप्त चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न कर सकता है।

न मात्र धातु, जबकि अर्धचालक और विसंवाहक सहित ठोस पदार्थों की प्रकृति के अंतर्निहित भौतिकी की जांच के लिए धारा घनत्व के विश्लेषण और अवलोकन का भी उपयोग किया जाता है। कई मूलभूत टिप्पणियों की व्याख्या करने के लिए एक विस्तृत सैद्धांतिक औपचारिकता विकसित हुई है।

एम्पीयर के परिपथीय नियम (मैक्सवेल के समीकरणों में से एक) में धारा घनत्व एक महत्वपूर्ण पैरामीटर होता है, जो धारा घनत्व को चुंबकीय क्षेत्र से संबंधित करता है।

विशेष सापेक्षता सिद्धांत में, आवेश और धारा को 4-सदिश में संयोजित किया जाता है।

द्रव्य में धारा घनत्व की गणना

मुक्त धारा

आवेश वाहक जो स्थानांतरित करने के लिए स्वतंत्र हैं, एक मुक्त धारा घनत्व का गठन करते हैं, जो इस खंड में अभिव्यक्तियों द्वारा दिए गए हैं

विद्युत प्रवाह एक मोटे, औसत मात्रा है जो बताता है कि पूरे तार में क्या हो रहा है। स्थिति r पर समय t पर, प्रवाहित विद्युत आवेश का वितरण धारा घनत्व द्वारा वर्णित है:

$\mathbf {j} (\mathbf {r} ,t)=\rho (\mathbf {r} ,t)\;\mathbf {v} _{\text{d}}(\mathbf {r} ,t)\,$

जहां

• j(r, t) धारा घनत्व सदिश है,

• v_d(r, t) कणों का औसत अपवाह वेग है (SI मात्रक: m∙s^-1);
• $\rho (\mathbf {r} ,t)=q\,n(\mathbf {r} ,t)$आवेश घनत्व (एसआई इकाई: कूलम्ब प्रति घन मीटर) है, जिसमें
• n('r', t) प्रति इकाई आयतन (संख्या घनत्व) कणों की संख्या है (एसआई इकाई: मी⁻³),
• q घनत्व n (SI इकाई: कूलम्ब) वाले अलग-अलग कणों का आवेश है।

धारा घनत्व के लिए एक सामान्य सन्निकटन मानता है कि धारा विद्युत क्षेत्र के समानुपाती है, जैसा कि व्यक्त किया गया है:

$\mathbf {j} =\sigma \mathbf {E} \,$

जहां E विद्युत क्षेत्र है और σ विद्युत चालकता है।

चालकता σ विद्युत प्रतिरोधकता का व्युत्क्रम (व्युत्क्रम ) है और इसमें सीमेंस (इकाई) प्रति मीटर (S⋅m⁻¹) की SI इकाइयाँ हैं, और E में न्यूटन (इकाई) s प्रति कूलम्ब (N⋅C⁻¹) की SI इकाइयाँ हैं या, समकक्ष, वाल्ट प्रति मीटर (V⋅m .)^-1) है।

धारा घनत्व की गणना के लिए एक अधिक मौलिक दृष्टिकोण पर आधारित है:

$\mathbf {j} (\mathbf {r} ,t)=\int _{-\infty }^{t}\left[\int _{V}\sigma (\mathbf {r} -\mathbf {r} ',t-t')\;\mathbf {E} (\mathbf {r} ',t')\;{\text{d}}^{3}\mathbf {r} '\,\right]{\text{d}}t'\,$

की समय निर्भरता द्वारा प्रतिक्रिया में अंतराल का संकेत, और की स्थानिक निर्भरता द्वारा क्षेत्र की प्रतिक्रिया की गैर-स्थानीय प्रकृति, दोनों की गणना एक अंतर्निहित सूक्ष्म विश्लेषण से सिद्धांत रूप में की जाती है, उदाहरण के लिए, छोटे पर्याप्त क्षेत्रों के मामले में , सामग्री में प्रवाहकीय व्यवहार के लिए रैखिक प्रतिक्रिया कार्य। उदाहरण के लिए देखें, गिउलिआनी और विग्नाले (2005) या रामर (2007)। अभिन्न पूरे अतीत के इतिहास में धारा समय तक फैला हुआ है।

उपरोक्त चालकता और इससे संबंधित धारा घनत्व, समय और दूरी दोनों में, माध्यम में आवेश परिवहन के अंतर्निहित मूलभूत तंत्र को दर्शाता है।

एक फूरियर अंतरिक्ष और समय में बदल जाता है, जिसके परिणामस्वरूप:

$\mathbf {j} (\mathbf {k} ,\omega )=\sigma (\mathbf {k} ,\omega )\;\mathbf {E} (\mathbf {k} ,\omega )\,$

जहां σ('k', ω) अब एक कॉम्प्लेक्स फंक्शन है#कॉम्प्लेक्स फंक्शन।

कई सामग्रियों में, उदाहरण के लिए, क्रिस्टलीय सामग्री में, चालकता एक टेन्सर है, और धारा आवश्यक रूप से लागू क्षेत्र के समान दिशा में नहीं है। स्वयं भौतिक गुणों के अलावा, चुंबकीय क्षेत्र का अनुप्रयोग प्रवाहकीय व्यवहार को बदल सकता है।

ध्रुवीकरण और चुंबकीयकरण धाराएं

सामग्री में धाराएँ तब उत्पन्न होती हैं जब आवेश का असमान वितरण होता है। ढांकता हुआ सामग्री में, प्रति इकाई मात्रा में विद्युत द्विध्रुवीय क्षण ों की शुद्ध गति के अनुरूप एक धारा घनत्व होता है, अर्थात ध्रुवीकरण घनत्व P:

$\mathbf {j} _{\mathrm {P} }={\frac {\partial \mathbf {P} }{\partial t}}$

इसी तरह चुंबकीय सामग्री के साथ, प्रति इकाई मात्रा में चुंबकीय द्विध्रुवीय क्षण ों के संचलन, यानी चुंबकत्व एम, चुंबकीयकरण धारा ओं की ओर ले जाता है:

$\mathbf {j} _{\mathrm {M} }=\nabla \times \mathbf {M}$

साथ में, ये शब्द सामग्री में बाध्य धारा घनत्व बनाने के लिए जोड़ते हैं (परिणामस्वरूप विद्युत और चुंबकीय द्विध्रुवीय क्षणों के प्रति इकाई आयतन की गति के कारण):

$\mathbf {j} _{\mathrm {b} }=\mathbf {j} _{\mathrm {P} }+\mathbf {j} _{\mathrm {M} }$

सामग्री में कुल धारा

कुल धारा केवल मुक्त और बाध्य धाराओं का योग है:

$\mathbf {j} =\mathbf {j} _{\mathrm {f} }+\mathbf {j} _{\mathrm {b} }$

विस्थापन धारा

समय-भिन्न विद्युत विस्थापन क्षेत्र D के अनुरूप एक विस्थापन धारा भी है:

$\mathbf {j} _{\mathrm {D} }={\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}$

जो मैक्सवेल के समीकरणों में से एक, एम्पीयर के परिपथीय नियम में एक महत्वपूर्ण शब्द है, क्योंकि इस शब्द के अभाव में विद्युत चुम्बकीय तरंगों के प्रसार या सामान्य रूप से विद्युत क्षेत्रों के समय के विकास की भविष्यवाणी नहीं की जा सकती है।

निरंतरता समीकरण

Main article: Continuity equation

चूंकि आवेश संरक्षित है, धारा घनत्व को निरंतरता समीकरण को पूरा करना चाहिए। यहाँ पहले सिद्धांतों से व्युत्पत्ति है।

कुछ आयतन V से शुद्ध प्रवाह (जिसमें एक मनमाना आकार हो सकता है परन्तु गणना के लिए तय किया जा सकता है) को वॉल्यूम के अंदर रखे गए शुद्ध परिवर्तन प्रभारी के समान होना चाहिए:

$\int _{S}{\mathbf {j} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} }=-{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\int _{V}{\rho \;\mathrm {d} V}=-\int _{V}{{\frac {\partial \rho }{\partial t}}\;\mathrm {d} V}$

जहां ρ आवेश घनत्व है, और डी'ए' सतह एस का एक सतह अभिन्न अंग है जो वॉल्यूम वी को घेरता है। बाईं ओर सतह इंटीग्रल वॉल्यूम से धारा बहिर्वाह को व्यक्त करता है, और दाईं ओर नकारात्मक रूप से हस्ताक्षरित वॉल्यूम इंटीग्रल व्यक्त करता है आयतन के भीतर कुल आवेश में कमी। विचलन प्रमेय से:

$\int _{S}{\mathbf {j} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} }=\int _{V}{\mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {j} \;\mathrm {d} V}$

अत:

$\int _{V}{\mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {j} \;\mathrm {d} V}\ =-\int _{V}{{\frac {\partial \rho }{\partial t}}\;\mathrm {d} V}$

यह संबंध आकार या स्थान से स्वतंत्र किसी भी मात्रा के लिए मान्य है, जिसका अर्थ है कि:

$\nabla \cdot \mathbf {j} =-{\frac {\partial \rho }{\partial t}}$

और इस संबंध को निरंतरता समीकरण कहा जाता है।

व्यवहार में

विद्युत तारों में, अधिकतम धारा घनत्व (किसी दिए गए तापमान रेटिंग के लिए) 4 A⋅mm . से भिन्न हो सकता है⁻² एक तार के लिए जिसके चारों ओर कोई वायु परिसंचरण नहीं है, 6 A⋅mm . से अधिक तक⁻² मुक्त हवा में तार के लिए। तारों के निर्माण के लिए नियम अलग-अलग परिस्थितियों में केबल के प्रत्येक आकार की अधिकतम अनुमत धारा को सूचीबद्ध करते हैं। कॉम्पैक्ट डिज़ाइनों के लिए, जैसे स्विच्ड-मोड बिजली आपूर्ति की वाइंडिंग, मान 2 A⋅mm जितना कम हो सकता है^-2. यदि तार उच्च आवृत्ति वाली प्रत्यावर्ती धारा एँ ले जा रहा है, तो त्वचा का प्रभाव विद्युत चालक की सतह पर धारा को केंद्रित करके पूरे खंड में धारा के वितरण को प्रभावित कर सकता है। उच्च आवृत्तियों के लिए डिज़ाइन किए गए ट्रांसफार्मर में, यदि वाइंडिंग के लिए Litz तार का उपयोग किया जाता है, तो हानि कम हो जाती है। यह त्वचा की गहराई से दोगुने व्यास के समानांतर कई अलग-अलग तारों से बना होता है। कुल त्वचा क्षेत्र को बढ़ाने और त्वचा के प्रभाव के कारण विद्युत प्रतिरोध और चालन को कम करने के लिए पृथक किस्में एक साथ मुड़ जाती हैं।

मुद्रित परिपथ बोर्डों की ऊपरी और निचली परतों के लिए, अधिकतम धारा घनत्व 35 A⋅mm . जितना अधिक हो सकता है⁻² तांबे की मोटाई 35 μm के साथ। भीतरी परतें उतनी गर्मी नहीं बहा सकतीं जितनी बाहरी परतें; परिपथ बोर्ड के डिजाइनर आंतरिक परतों पर उच्च-धारा निशान लगाने से बचते हैं।

अर्धचालकों क्षेत्र में, निर्माता द्वारा विभिन्न तत्वों के लिए अधिकतम धारा घनत्व दिया जाता है। उन सीमाओं को पार करने से निम्नलिखित समस्याएं उत्पन्न होती हैं:

• जूल हीटिंग जो घटक के तापमान को बढ़ाता है।
• इलेक्ट्रोमाइग्रेशन जो इंटरकनेक्शन को मिटा देगा और अंततः एक ओपन परिपथ का कारण बनेगा।
• धीमी विसरण जो, यदि लगातार उच्च तापमान के संपर्क में आता है, तो धात्विक आयनों और डोपिंग (अर्धचालक) को उस स्थान से दूर ले जाएगा जहां उन्हें होना चाहिए। यह प्रभाव उम्र बढ़ने का भी पर्याय है।

निम्न तालिका विभिन्न सामग्रियों के लिए अधिकतम धारा घनत्व का एक विचार देती है।

Material	Temperature	Maximum current density
Copper interconnections (180 nm technology)	25 °C	1000 μA⋅μm−2 (1000 A⋅mm−2)
	50 °C	700 μA⋅μm−2 (700 A⋅mm−2)
	85 °C	400 μA⋅μm−2 (400 A⋅mm−2)
	125 °C	100 μA⋅μm−2 (100 A⋅mm−2)
Graphene nanoribbons	25 °C	0.1–10 × 108 A⋅cm−2 (0.1–10 × 106 A⋅mm−2)

यहां तक ​​​​कि अगर निर्माता अपनी संख्या में कुछ मार्जिन जोड़ते हैं, तो यह अनुशंसा की जाती है कि विश्वसनीयता में सुधार के लिए, विशेष रूप से उच्च-गुणवत्ता वाले इलेक्ट्रॉनिक्स के लिए, गणना किए गए अनुभाग को कम से कम दोगुना करें। इलेक्ट्रॉनिक उपकरणों को इलेक्ट्रोमाइग्रेशन और धीमी गति से फैलने से बचाने के लिए उन्हें ठंडा रखने के महत्व पर भी ध्यान दिया जा सकता है।

जैविक जीव ों में, आयन चैनल सभी सेल (जीव विज्ञान) में सेल झिल्ली में आयनों (उदाहरण के लिए, सोडियम , कैल्शियम , पोटैशियम ) के प्रवाह को नियंत्रित करते हैं। एक सेल की झिल्ली को संधारित्र की तरह कार्य करने के लिए माना जाता है। धारा घनत्व आमतौर पर pA⋅pF . में व्यक्त किए जाते हैं⁻¹ (मीट्रिक प्रीफ़िक्सएम्पीयर प्रति मीट्रिक उपसर्ग ) (यानी, करंट को कैपेसिटेंस से विभाजित किया जाता है)। कोशिकाओं के समाई और सतह क्षेत्र को अनुभवजन्य रूप से मापने के लिए तकनीक मौजूद है, जो विभिन्न कोशिकाओं के लिए धारा घनत्व की गणना को सक्षम बनाता है। यह शोधकर्ताओं को विभिन्न आकारों की कोशिकाओं में आयनिक धाराओं की तुलना करने में सक्षम बनाता है। क्षण दीप जैसे गैस डिस्आवेश लैंप में, धारा घनत्व उत्पादित आउटपुट स्पेक्ट्रोस्कोपी में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। कम धारा घनत्व वर्णक्रमीय रेखा उत्सर्जन स्पेक्ट्रम उत्पन्न करते हैं और लंबी तरंग दैर्ध्य का पक्ष लेते हैं। उच्च धारा घनत्व सातत्य उत्सर्जन का उत्पादन करते हैं और कम तरंग दैर्ध्य का पक्ष लेते हैं। फ्लैश लैंप के लिए कम धारा घनत्व आमतौर पर लगभग 10 A⋅mm . होता है^-2. उच्च धारा घनत्व 40 A⋅mm . से अधिक हो सकता है^-2.

यह भी देखें

• हॉल प्रभाव
• क्वांटम हॉल प्रभाव
• अतिचालकता
• इलेक्ट्रॉन गतिशीलता
• बहाव का वेग
• प्रभावी द्रव्यमान (ठोस अवस्था भौतिकी)
• विद्युतीय प्रतिरोध
• पत्रक प्रतिरोध
• बिजली की गति
• विद्युत चालन
• ग्रीन-कुबो संबंध
• ग्रीन फंक्शन (अनेक-बॉडी थ्योरी)