गुलाबी रव

एक कंप्यूटर प्रोग्राम के साथ उत्पन्न एक द्वि-आयामी गुलाबी रव छवि। प्रकृति में देखे गए कुछ क्षेत्रों की विशेषता समान शक्ति स्पेक्ट्रम है।

एक कंप्यूटर प्रोग्राम के साथ उत्पन्न एक 3डी गुलाबी रव संकेत, एक एनीमेशन के रूप में देखा गया जिसमें प्रत्येक फ्रेम एक 2डी टुकड़ा है

गुलाबी रव,1⁄f रव या फ्रैक्टल रव (भग्न रव) एक आवृत्ति स्पेक्ट्रम के साथ एक संकेत (सूचना सिद्धांत) या प्रक्रिया है जैसे कि शक्ति वर्णक्रमीय घनत्व (शक्ति प्रति आवृत्ति अंतराल) संकेत की आवृत्ति के व्युत्क्रमानुपाती होता है। गुलाबी रव में, प्रत्येक ऑक्टेव (इलेक्ट्रॉनिक्स) अंतराल (आवृत्ति में आधा या दोगुना) रव ऊर्जा की समान मात्रा वहन करता है।

गुलाबी रव झरने जैसा लगता है। यह प्रायः पेशेवर ऑडियो में ध्वनि-विस्तारक यंत्र सिस्टम को ट्यून करने के लिए प्रयोग किया जाता है। गुलाबी रव जैविक प्रणालियों में सबसे अधिक देखे जाने वाले संकेतों में से एक है।

यह नाम इस शक्ति स्पेक्ट्रम के साथ दृश्यमान प्रकाश के गुलाबी रूप से उत्पन्न होता है। यह सफेद रव के विपरीत है जिसमें प्रति आवृत्ति अंतराल समान तीव्रता होती है।

परिभाषा

वैज्ञानिक साहित्य के भीतर, 1/f रव शब्द का प्रयोग कभी-कभी किसी भी रव को संदर्भित करने के लिए किया जाता है, जिसमें फार्म की शक्ति वर्णक्रमीय घनत्व होती है।

$$S(f)\propto {\frac {1}{f^{\alpha }}},$$

जहाँ f आवृत्ति है, और 0 < α < 2, घातांक α के साथ सामान्यतः 1 के नज़दीक होता है। α = 1 के साथ एक-आयामी संकेतों को सामान्यतः गुलाबी रव कहा जाता है।निम्न फ़ंक्शन लंबाई का वर्णन करता है $N$ एक आयामी गुलाबी रव संकेत (यानी शून्य माध्य और sd $\sigma$ के साथ एक गॉसियन सफेद रव संकेत जिसे फ़िल्टर किया गया है), विभिन्न आवृत्तियों के साथ साइन तरंगों के योग के रूप में, जिनके आयाम आवृत्ति के वर्गमूल के साथ व्युत्क्रम रूप से गिरते हैं $u$ (ताकि वह शक्ति, जो आयाम का वर्ग है, आवृत्ति के साथ विपरीत रूप से गिरती है), और चरण यादृच्छिक होते हैं:

$$h(x)=\sigma {\sqrt {\frac {N}{2}}}\sum _{u}{\frac {\chi _{u}}{u}}\sin({\frac {2\pi ux}{N}}+\phi _{u}),\quad \chi _{u}\sim \chi (2),\quad \phi _{u}\sim U(0,2\pi ).$$

$\chi _{u}$ आईआईडी ची वितरण हैं | ची-वितरित चर, और $\phi _{u}$ एकसमान यादृच्छिक हैं।

द्वि-आयामी गुलाबी रव संकेत में, किसी भी अभिविन्यास पर आयाम आवृत्ति के साथ विपरीत रूप से गिर जाता है। लंबाई का एक गुलाबी रव वर्ग $N$ के रूप में लिखा जा सकता है:

$$h(x,y)={\frac {\sigma N}{\sqrt {2}}}\sum _{u,v}{\frac {\chi _{uv}}{\sqrt {u^{2}+v^{2}}}}\sin \left({\frac {2\pi }{N}}(ux+vy)+\phi _{uv}\right),\quad \chi _{uv}\sim \chi (2),\quad \phi _{uv}\sim U(0,2\pi ).$$

सामान्य 1/f^α-जैसे रव प्रकृति में व्यापक रूप से होते हैं और कई क्षेत्रों में काफी रुचि का स्रोत हैं। 1 के पास α के साथ रव सामान्यतः संघनित पदार्थ भौतिकी अर्ध-संतुलन में संघनित-पदार्थ प्रणालियों से आते हैं, जैसा कि नीचे चर्चा की गई है। α की एक विस्तृत श्रृंखला के साथ रव सामान्यतः गैर-संतुलन संचालित गतिशील प्रणालियों की एक विस्तृत श्रृंखला के अनुरूप होते हैं।

गुलाबी रव के स्रोतों में इलेक्ट्रॉनिक उपकरणों में स्फुरण रव (फ्लिकर) सम्मिलित है। आंशिक ब्राउनियन गति के अपने अध्ययन में, बेनोइट मंडेलब्रॉट और वैन नेस ने 1/f^α रव का वर्णन करने के लिए आंशिक रव (कभी-कभी फ्रैक्टल रव कहा जाता है) नाम प्रस्तावित किया जिसके लिए एक्सपोनेंट α एक पूर्णांक नहीं है, या जो ब्राउनियन रव के भिन्नात्मक डेरिवेटिव हैं (1/f²) रव।

विवरण

लॉग-लॉग प्लॉट पर गुलाबी रव सन्निकटन का स्पेक्ट्रम। बिजली का घनत्व 10 dB/दशक की आवृत्ति पर कम हो जाता है।

एक फास्ट फूरियर ट्रांसफॉर्म spectrogram पर गुलाबी रव (बाएं) और सफेद रव (दाएं) की सापेक्ष तीव्रता रैखिक आवृत्ति होने वाली ऊर्ध्वाधर धुरी के साथ

गुलाबी रव में आवृत्ति के प्रति सप्तक के बराबर ऊर्जा होती है। हालांकि, प्रत्येक आवृत्ति स्तर पर गुलाबी रव की ऊर्जा लगभग 1-3 डेसिबल (dB) प्रति सप्टक पर कम हो जाती है। यह सफेद रव के विपरीत है जिसमें सभी आवृत्ति स्तरों पर समान ऊर्जा होती है।

मानव श्रवण प्रणाली, जो बार्क स्केल द्वारा अनुमानित मोटे तौर पर लॉगरिदमिक फैशन में आवृत्तियों को संसाधित करती है, समान संवेदनशीलता के साथ विभिन्न आवृत्तियों को नहीं समझती है; दी गई तीव्रता के लिए लगभग 1–4 kHz ध्वनि प्रबलता का संकेत देता है। हालाँकि, मनुष्य अभी भी सफेद रव और गुलाबी रव के बीच आसानी से अंतर करते हैं।

ग्राफिक तुल्यकारक भी संकेतों को लॉगरिदमिक रूप से बैंड में विभाजित करते हैं और सप्तक द्वारा शक्ति की रिपोर्ट करते हैं; ऑडियो इंजीनियरों ने यह परीक्षण करने के लिए एक प्रणाली के माध्यम से गुलाबी रव डाला कि ब्याज के स्पेक्ट्रम में इसकी एक फ्लैट आवृत्ति प्रतिक्रिया है या नहीं है। जिन सिस्टमों में सपाट प्रतिक्रिया नहीं होती है, उन्हें ग्राफिक इक्वलाइज़र का उपयोग करके एक उलटा फ़िल्टर बनाकर बराबर किया जा सकता है। क्योंकि गुलाबी रव प्राकृतिक भौतिक प्रणालियों में होता है, यह प्रायः ऑडियो उत्पादन में उपयोगी होता है। गुलाबी रव को संसाधित, फ़िल्टर किया जा सकता है, और/या वांछित ध्वनि उत्पन्न करने के लिए प्रभाव जोड़ा जा सकता है। गुलाबी-रव जनरेटर व्यावसायिक रूप से उपलब्ध हैं।

रव का एक पैरामीटर, पीक बनाम औसत ऊर्जा सामग्री, या क्रेस्ट कारक, परीक्षण उद्देश्यों के लिए महत्वपूर्ण है, जैसे ऑडियो पावर एम्पलीफायर और लाउडस्पीकर क्षमताओं के लिए क्योंकि सिग्नल पावर क्रेस्ट कारक का प्रत्यक्ष कार्य है। संगीत संकेतों में गतिशील रेंज संपीड़न के विभिन्न स्तरों के सिमुलेशन में गुलाबी रव के विभिन्न क्रेस्ट कारकों का उपयोग किया जा सकता है। कुछ डिजिटल गुलाबी-रव जनरेटर पर शिखा कारक निर्दिष्ट किया जा सकता है।

पीढ़ी

गुलाबी रव संकेत बनाने के लिए स्थानिक फिल्टर जो एक आयामी सफेद रव संकेत के साथ जुड़ा हुआ है

गुलाबी रव पहले एक सफेद रव संकेत उत्पन्न करके कंप्यूटर से उत्पन्न हो सकता है, इसे फूरियर-रूपांतरित कर सकता है, फिर आवृत्ति के वर्गमूल (एक आयाम में), या आवृत्ति (दो आयामों में) द्वारा विभिन्न आवृत्ति घटकों के आयाम को विभाजित कर सकता है। ) वगैरह। यह सफेद-से-गुलाबी-फ़िल्टर के साथ सफेद रव सिग्नल को स्थानिक रूप से फ़िल्टर करने (कन्वल्विंग) के बराबर है। लंबाई के लिए $N$ एक आयाम में संकेत, फ़िल्टर का निम्न रूप है:

$$a(x)={\frac {1}{N}}\left[1+{\frac {1}{\sqrt {N/2}}}\cos \pi (x-1)+2\sum _{k=1}^{N/2-1}{\frac {1}{\sqrt {k}}}\cos {{\frac {2\pi k}{N}}(x-1)}\right].$$

one या में गुलाबी और अन्य पावर-लॉ रंगीन रव उत्पन्न करने के लिए मैटलैब प्रोग्राम उपलब्ध हैं। किसी भी संख्या में रव आयाम।

गुण

एक-आयामी (शीर्ष) और दो-आयामी (नीचे) गुलाबी रव संकेतों का स्वत: सहसंबंध (पियर्सन का सहसंबंध गुणांक), दूरी d (संकेत में सबसे लंबी तरंग दैर्ध्य की इकाइयों में) के पार। ग्रे वक्र गुलाबी रव संकेतों (असतत आवृत्तियों को सम्मिलित करते हुए) के एक नमूने के स्वत: संबंध हैं, और काला उनका औसत है। लाल सैद्धांतिक रूप से परिकलित स्वतःसहसंबंध है जब संकेत में ये समान असतत आवृत्तियाँ सम्मिलित होती हैं, और नीला आवृत्तियों की निरंतरता को मानता है।

पावर-लॉ स्पेक्ट्रा

गुलाबी रव का (पावर स्पेक्ट्रम) शक्ति स्पेक्ट्रम है ${\frac {1}{f}}$ केवल एक आयामी संकेतों के लिए है। द्वि-आयामी सिग्नल (उदाहरण के लिए, छवियां) के लिए किसी भी अभिविन्यास पर औसत पावर स्पेक्ट्रम गिरता है ${\frac {1}{f^{2}}}$, और में $d$ आयाम, यह गिरता है ${\frac {1}{f^{d}}}$. हर स्थिति में, प्रत्येक सप्तक में समान मात्रा में रव शक्ति होती है।

औसत आयाम $a_{\theta }$ और शक्ति $p_{\theta }$ किसी भी अभिविन्यास पर गुलाबी रव संकेत $\theta$, और सभी झुकावों में कुल शक्ति, आवृत्ति की कुछ शक्ति के रूप में गिरती है। निम्न तालिका विभिन्न आयामों में गुलाबी रव संकेत के लिए इन शक्ति-नियम आवृत्ति-निर्भरताओं को सूचीबद्ध करती है, और शक्ति के साथ सामान्य शक्ति-नियम रंगीन रव के लिए भी $\alpha$ (उदाहरण: भूरा रव है $\alpha =2$):

गुलाबी रव का पावर-लॉ स्पेक्ट्रा

आयाम	औसत amp. $a_{\theta }(f)$	औसत. पावर $p_{\theta }(f)$	टोटल पावर $p(f)$
1	$1/{\sqrt {f}}$	$1/f$	$1/f$
2	$1/f$	$1/f^{2}$	$1/f$
3	$1/f^{3/2}$	$1/f^{3}$	$1/f$
$d$	$1/f^{d/2}$	$1/f^{d}$	$1/f$
$d$, पावर $\alpha$	$1/f^{\alpha d/2}$	$1/f^{\alpha d}$	$1/f^{1+(\alpha -1)d}$

बिंदु मानों का वितरण

किसी भी आयाम के गुलाबी रव पर विचार करें जो माध्य के साथ गॉसियन श्वेत रव संकेत उत्पन्न करके उत्पन्न होता है $\mu$ और sd $\sigma$, फिर इसके स्पेक्ट्रम को एक फिल्टर के साथ गुणा करना (इसे एक फिल्टर के साथ स्थानिक रूप से फ़िल्टर करने के बराबर ${\boldsymbol {a}}$). फिर गुलाबी रव संकेत के बिंदु मान भी सामान्य रूप से माध्य के साथ वितरित किए जाएंगे $\mu$ और sd $\lVert {\boldsymbol {a}}\rVert \sigma$.

स्वत: सहसंबंध

सफेद रव के विपरीत, जिसका संकेत भर में कोई संबंध नहीं है, एक गुलाबी रव संकेत निम्नानुसार सहसंबद्ध है।

1D संकेत

एक आयामी गुलाबी रव संकेत का पियर्सन का सहसंबंध गुणांक (जिसमें असतत आवृत्तियाँ सम्मिलित हैं $k$) खुद के साथ एक दूरी पर $d$ विन्यास (अंतरिक्ष या समय) डोमेन में है:

$$r(d)={\frac {\sum _{k}{\frac {\cos {\frac {2\pi kd}{N}}}{k}}}{\sum _{k}{\frac {1}{k}}}}.$$

यदि असतत आवृत्तियों के बजाय, गुलाबी रव में निरंतर आवृत्तियों का सुपरपोजिशन सम्मिलित होता है $k_{\textrm {min}}$ को $k_{\textrm {max}}$, स्वसहसंबंध गुणांक है:

$$r(d)={\frac {{\textrm {Ci}}({\frac {2\pi k_{\textrm {max}}d}{N}})-{\textrm {Ci}}({\frac {2\pi k_{\textrm {min}}d}{N}})}{\log {\frac {k_{\textrm {max}}}{k_{\textrm {min}}}}}},$$

जहाँ ${\textrm {Ci}}(x)$ त्रिकोणमितीय समाकल#कोसाइन समाकल है।

2डी सिग्नल

असतत आवृत्तियों वाले द्वि-आयामी गुलाबी रव संकेत के पियर्सन के स्वत: सहसंबंध गुणांक को सैद्धांतिक रूप से अनुमानित किया गया है:

$$r(d)={\frac {\sum _{k}{\frac {J_{0}({\frac {2\pi kd}{N}})}{k}}}{\sum _{k}{\frac {1}{k}}}},$$

जहाँ $J_{0}$ बेसेल फ़ंक्शन # बेसेल फ़ंक्शन पहली तरह का है।

घटना

भौतिक और जैविक प्रणालियों की एक असाधारण विविध संख्या के सांख्यिकीय उतार-चढ़ाव में गुलाबी रव की खोज की गई है (प्रेस, 1978; हैंडेल और चुंग, 1993 में लेख देखें, और उसमें संदर्भ)। इसकी घटना के उदाहरणों में ज्वार और नदी की ऊँचाई में उतार-चढ़ाव, कैसर प्रकाश उत्सर्जन, दिल की धड़कन, एकल न्यूरॉन्स की फायरिंग, ठोस-राज्य इलेक्ट्रॉनिक्स में प्रतिरोधकता और एकल-अणु चालन संकेत सम्मिलित हैं। झिलमिलाहट रव के परिणामस्वरूप। गुलाबी रव दृश्य आँकड़ों का वर्णन करता है।

सामान्य 1/f^α रव कई भौतिक, जैविक और आर्थिक प्रणालियों में होता है, और कुछ शोधकर्ता उन्हें सर्वव्यापी होने के रूप में वर्णित करते हैं। भौतिक प्रणालियों में, वे कुछ मौसम संबंधी डेटा श्रृंखला में उपस्थित होते हैं, कुछ खगोलीय पिंडों के विद्युत चुम्बकीय विकिरण उत्पादन हैं। जैविक प्रणालियों में, वे एक सामान्यीकृत पैटर्न के रूप में, उदाहरण के लिए, कार्डियक चक्र लय, तंत्रिका गतिविधि और डीएनए अनुक्रम के आंकड़ों में उपस्थित हैं।

गुलाबी रव के महत्व का एक सुलभ परिचय मार्टिन गार्डनर (1978) ने अपने वैज्ञानिक अमेरिकी स्तंभ गणितीय खेलों में दिया है। इस स्तंभ में, गार्डनर ने उस अर्थ के बारे में पूछा जिसमें संगीत प्रकृति का अनुकरण करता है। प्रकृति में ध्वनियाँ संगीतमय नहीं होती हैं क्योंकि वे या तो बहुत अधिक दोहराव (पक्षी गीत, कीट रव) या बहुत अराजक (समुद्र सर्फ, पेड़ों में हवा, और आगे) होती हैं। इस प्रश्न का उत्तर वॉस और क्लार्क (1975, 1978) द्वारा एक सांख्यिकीय अर्थ में दिया गया था, जिन्होंने दिखाया कि भाषण और संगीत में पिच और ज़ोर में उतार-चढ़ाव गुलाबी रव हैं। तो संगीत ज्वार की तरह नहीं है कि ज्वार कैसे ध्वनि करता है, लेकिन ज्वार की ऊंचाई कैसे भिन्न होती है।

दिमाग में, आयन चैनल गेटिंग से लेकर ईईजी और मैग्नेटोएन्सेफलोग्राफी रिकॉर्डिंग तक मनुष्यों में कई अस्थायी और भौतिक पैमानों पर गुलाबी रव व्यापक रूप से देखा गया है। क्लिनिकल ईईजी में, इस 1/f गुलाबी रव से विचलन का उपयोग मिर्गी की पहचान करने के लिए किया जा सकता है, यहां तक ​​कि जब्ती की अनुपस्थिति में, या अंतःक्रियात्मक अवस्था के दौरान। ईईजी जनरेटर के क्लासिक मॉडल ने सुझाव दिया कि ईईजी/एमईजी संकेतों में देखे गए 1/f पावर स्पेक्ट्रम को उत्पन्न करने के लिए बुद्धि में डेन्ड्रिटिक इनपुट मुख्य रूप से जिम्मेदार थे। हालांकि, केबल सिद्धांत का उपयोग करने वाले हाल के कम्प्यूटेशनल मॉडल ने दिखाया है कि मस्तिष्क में सफेद पदार्थ के साथ क्रिया संभावित पारगमन भी 1/f वर्णक्रमीय घनत्व उत्पन्न करता है। इसलिए, सफेद पदार्थ संकेत पारगमन भी स्केलप ईईजी रिकॉर्डिंग में मापा गुलाबी रव में योगदान दे सकता है।

इसे मनोविज्ञान में मानसिक प्रतिनिधित्व के मॉडलिंग में भी सफलतापूर्वक लागू किया गया है, और विभिन्न संस्कृतियों और ऐतिहासिक काल के संगीत में शैलीगत विविधताओं की व्याख्या करने के लिए उपयोग किया जाता है। रेफ> पारेयोन, जी। (2011)। संगीत स्व-समानता पर, अंतर्राष्ट्रीय लाक्षणिकता संस्थान और हेलसिंकी विश्वविद्यालय।

    | title = संगीत स्व-समानता पर| url = https://helda.helsinki.fi/bitstream/handle/10138/29824/Pareyon_Dissertation.pdf?sequence=2

रिचर्ड एफ. वॉस और जे. क्लार्क का दावा है कि लगभग सभी संगीत की धुन, जब प्रत्येक क्रमिक नोट को पिच (संगीत) के पैमाने पर प्लॉट किया जाता है, एक गुलाबी रव स्पेक्ट्रम की ओर प्रवृत्त होगा। रेफरी नाम = कुइटिनन >{{cite web| url = http://mlab.uiah.fi/~eye/mediaculture/noise.html%7C title = मानव निर्मित छवियों और ध्वनि में रव}</ref> इसी तरह, 1935 से 2005 तक जारी 150 लोकप्रिय फिल्मों के अध्ययन में, कॉर्नेल विश्वविद्यालय के शोधकर्ता जेम्स ई. कटिंग द्वारा शॉट (फिल्म निर्माण) की लंबाई में एक सामान्यतः गुलाबी वितरण पैटर्न देखा गया है। संदर्भ>गुस्सा, नेटली (1 मार्च, 2010)। डायरेक्टर्स कट में नई समझ लाना। दी न्यू यौर्क टाइम्स। 3 मार्च 2010 को पुनःप्राप्त। यह भी देखें मूल अध्ययन Archived 2013-01-24 at the Wayback Machine</ref>

मानव प्रतिक्रिया में गुलाबी रव भी स्थानिक पाया गया है। गिल्डन एट अल। (1995) लौकिक और स्थानिक अंतराल के पुनरावृत्त उत्पादन पर गठित समय श्रृंखला में इस रव के अत्यंत शुद्ध उदाहरण पाए गए। रेफरी नाम= गिल्डन-1995 >{{cite journal

     | author = Gilden, David L |author2=Thornton, T |author3=Mallon, MW
     | year = 1995
     | title = 1/ƒ मानव अनुभूति में रव| journal = Science
     | volume = 267
     | pages = 1837–1839
     | doi = 10.1126/science.7892611
     | pmid = 7892611
| issn = 0036-8075
     | issue = 5205
     |bibcode = 1995Sci...267.1837G }</ref> बाद में, गिल्डन (1997) और गिल्डन (2001) ने पाया कि प्रतिक्रिया समय माप से और पुनरावृत्त दो-वैकल्पिक मजबूर विकल्प से बनने वाली समय श्रृंखला ने भी गुलाबी रव उत्पन्न किया। रेफरी नाम = गिल्डन-1997 >Gilden, D. L. (1997). "प्रारंभिक निर्णयों के लिए आवश्यक समय में उतार-चढ़ाव". Psychological Science. 8 (4): 296–301. doi:10.1111/j.1467-9280.1997.tb00441.x. S2CID 145051976.</ref>

इलेक्ट्रॉनिक उपकरण

Main article: फ्लिकर रव

इलेक्ट्रॉनिक उपकरणों में गुलाबी रव के प्रमुख स्रोत उपकरणों के संघनित-पदार्थ सामग्री के गुणों में लगभग हमेशा धीमी गति से उतार-चढ़ाव होते हैं। कई परिस्थितियों में उतार-चढ़ाव के विशिष्ट स्रोत ज्ञात होते हैं। इनमें धातुओं में दोषों के उतार-चढ़ाव वाले विन्यास, अर्धचालक में जाल के उतार-चढ़ाव और चुंबकीय सामग्री में डोमेन संरचनाओं में उतार-चढ़ाव सम्मिलित हैं। लगभग गुलाबी वर्णक्रमीय रूप के लिए स्पष्टीकरण अपेक्षाकृत तुच्छ निकला, सामान्यतः उतार-चढ़ाव वाली प्रक्रियाओं की गतिज सक्रियण ऊर्जा के वितरण से आता है। चूंकि विशिष्ट रव प्रयोग की आवृत्ति रेंज (जैसे, 1 Hz – 1 kHz) विशिष्ट सूक्ष्म प्रयास आवृत्तियों (जैसे, 10¹⁴ Hz) की तुलना में कम है), दरों के लिए अरहेनियस समीकरण में घातीय कारक बड़े हैं। इन घातांकों में दिखाई देने वाली सक्रियण ऊर्जाओं में अपेक्षाकृत छोटे प्रसार के परिणामस्वरूप विशिष्ट दरों के बड़े प्रसार होते हैं। सबसे सरल खिलौने के मामले में, सक्रियण ऊर्जा का एक सपाट वितरण ठीक एक गुलाबी स्पेक्ट्रम देता है, क्योंकि $\textstyle {\frac {d}{df}}\ln f={\frac {1}{f}}.$ इलेक्ट्रॉनिक्स में पृष्ठभूमि गुलाबी रव के लिए कोई ज्ञात निचली सीमा नहीं है। माप 10⁻⁶ हर्ट्ज से नीचे किए गए (कई सप्ताह लग रहे हैं) ने गुलाबी-रव व्यवहार को समाप्त नहीं किया है।इस क्षेत्र में एक अग्रणी शोधकर्ता एल्डर्ट वैन डेर ज़िएल थे।

गुरुत्वाकर्षण तरंग खगोल विज्ञान में

आवृत्ति के एक समारोह के रूप में गुरुत्वाकर्षण-तरंग डिटेक्टरों के चयन के लिए रव घटता है

1/f^α 1 के निकट α के साथ रव गुरुत्वाकर्षण-तरंग खगोल विज्ञान में एक कारक है। बहुत कम आवृत्तियों पर रव वक्र पल्सर टाइमिंग ऐरेज़, यूरोपीय पल्सर टाइमिंग ऐरे (ईपीटीए) और भविष्य के अंतर्राष्ट्रीय पल्सर टाइमिंग ऐरे (आईपीटीए) को प्रभावित करता है; कम आवृत्तियों पर अंतरिक्ष-जनित डिटेक्टर हैं, पूर्व में प्रस्तावित लेजर इंटरफेरोमीटर स्पेस एंटीना (एलआईएसए) और वर्तमान में प्रस्तावित लेजर इंटरफेरोमीटर स्पेस एंटीना (eLISA), और उच्च आवृत्तियों पर ग्राउंड-आधारित डिटेक्टर हैं, प्रारंभिक एलआईजीओ लेजर इंटरफेरोमीटर ग्रेविटेशनल- वेव ऑब्जर्वेटरी (एलआईजीओ) और इसका उन्नत विन्यास (एलआईजीओ)। संभावित खगोलभौतिकीय स्रोतों के विशिष्ट तनाव को भी दिखाया गया है। पता लगाने योग्य होने के लिए सिग्नल की विशेषता तनाव रव वक्र से ऊपर होनी चाहिए।

जलवायु परिवर्तन

जलवायु प्रॉक्सी डेटा में दशकों के समय पर गुलाबी रव पाया गया है, जो जलवायु प्रणाली में प्रक्रियाओं के प्रवर्धन और युग्मन का संकेत दे सकता है।

प्रसार प्रक्रियाएं

कई समय-निर्भर स्टोकेस्टिक प्रक्रियाओं को 1/f प्रदर्शित करने के लिए जाना जाता है^α 0 और 2 के बीच α के साथ रव करता है। विशेष रूप से एक प्रकार कि गति में वर्णक्रमीय घनत्व होता है जो 4D/f^{2 के बराबर होता है , जहाँ D द्रव्यमान प्रसार है। इस प्रकार के स्पेक्ट्रम को कभी-कभी ब्राउनियन रव कहा जाता है। दिलचस्प बात यह है कि अलग-अलग ब्राउनियन गति ट्रैजेक्टोरियों का विश्लेषण भी 1/f2 दिखाता है स्पेक्ट्रम, यद्यपि यादृच्छिक आयाम के साथ। हर्स्ट एक्सपोनेंट एच के साथ फ्रैक्शनल ब्राउनियन गति भी 1/fα दिखाती है सबडिफ्यूसिव प्रोसेस (H<0.5) और α=2 सुपरडिफ्यूसिव प्रोसेस (0.5<H<1) के लिए α=2H+1 के साथ पावर स्पेक्ट्रल डेंसिटी।}

उत्पत्ति

See also: सुपरसिमेट्री § डायनेमिक सिस्टम में सुपरसिमेट्री

गुलाबी रव की उत्पत्ति के बारे में कई सिद्धांत हैं। कुछ सिद्धांत सार्वभौमिक होने का प्रयास करते हैं, जबकि अन्य केवल एक निश्चित प्रकार की सामग्री पर लागू होते हैं, जैसे अर्धचालक। गुलाबी रव के सार्वभौमिक सिद्धांत वर्तमान शोध रुचि का विषय बने हुए हैं।

आंकड़ों की केंद्रीय सीमा प्रमेय से संबंधित गणितीय अभिसरण प्रमेय के आधार पर गुलाबी रव की उत्पत्ति की व्याख्या करने के लिए एक परिकल्पना (ट्वीडी परिकल्पना के रूप में संदर्भित) प्रस्तावित की गई है। ट्वीडी अभिसरण प्रमेय Tweedie वितरण के रूप में जाने जाने वाले सांख्यिकीय मॉडल के एक परिवार की ओर कुछ सांख्यिकीय प्रक्रियाओं के अभिसरण का वर्णन करता है। इन वितरणों को शक्ति कानून के अर्थ में विचरण की विशेषता है, जिसे पारिस्थितिक साहित्य में टेलर के कानून के रूप में विभिन्न रूप से पहचाना गया है। और भौतिकी साहित्य में उतार-चढ़ाव स्केलिंग के रूप में। जब शक्ति कानून के इस विचरण को गणनात्मक डिब्बे के विस्तार की विधि द्वारा प्रदर्शित किया जाता है, तो इसका तात्पर्य गुलाबी रव की उपस्थिति से है, और इसके विपरीत।इन दोनों प्रभावों को वितरण में अभिसरण के परिणाम के रूप में दिखाया जा सकता है जैसे केंद्रीय सीमा प्रमेय के तहत कुछ प्रकार के डेटा सामान्य वितरण की ओर कैसे अभिसरित होंगे। यह परिकल्पना शक्ति कानून की अभिव्यक्तियों को समझाने के लिए एक वैकल्पिक प्रतिमान भी प्रदान करती है जिसे स्व-संगठित आलोचनात्मकता के लिए जिम्मेदार ठहराया गया है।

गुलाबी रव पैदा करने के लिए विभिन्न गणितीय मॉडल हैं। हालांकि स्व-संगठित आलोचना रेत का ढेर मॉडल में गुलाबी रव को पुन: उत्पन्न करने में सक्षम है, इनमें गॉसियन वितरण या अन्य अपेक्षित सांख्यिकीय गुण नहीं हैं। इसे कंप्यूटर पर उत्पन्न किया जा सकता है, उदाहरण के लिए, सफेद रव को छानकर, उलटा फूरियर रूपांतरण, या मानक सफेद रव पीढ़ी पर मल्टीरेट वेरिएंट द्वारा हैं।

स्टोचैस्टिक गतिकी के सुपरसिमेट्रिक सिद्धांत में, स्टोचैस्टिक अंतर समीकरण का एक सन्निकटन-मुक्त सिद्धांत, 1/f^α रव टोपोलॉजिकल सुपरसिमेट्री के सहज टूटने की अभिव्यक्तियों में से एक है। यह सुपरसिममेट्री सभी स्टोकेस्टिक डिफरेंशियल इक्वेशन का एक आंतरिक गुण है और इसका अर्थ निरंतर समय की गतिशीलता द्वारा चरण स्थान की निरंतरता का संरक्षण है। इस सुपरसिमेट्री का स्वतःस्फूर्त टूटना अराजकता सिद्धांत की अवधारणा का स्टोकेस्टिक सामान्यीकरण है, जबकि लंबी अवधि की गतिशील स्मृति या क्रम का संबंधित उद्भव, यानी, 1/f और चटचटाहट रव, तितली प्रभाव आदि, गोल्डस्टोन बोसोन का अनायास टूटे हुए टोपोलॉजिकल सुपरसिमेट्री के लिए आवेदन का परिणाम है।

ऑडियो परीक्षण

गुलाबी रव का उपयोग सामान्यतः ध्वनि सुदृढीकरण प्रणालियों में लाउडस्पीकरों का परीक्षण करने के लिए किया जाता है, जिसके परिणामस्वरूप ध्वनि को एक स्पेक्ट्रम विश्लेषक से जुड़े श्रवण स्थान में एक परीक्षण माइक्रोफ़ोन के साथ मापा जाता है।या स्मार्ट जैसे रीयल-टाइम फास्ट फूरियर ट्रांसफॉर्म (एफएफटी) विश्लेषक प्रोग्राम चलाने वाला कंप्यूटर। ध्वनि प्रणाली गुलाबी रव बजाती है जबकि ऑडियो इंजीनियर वांछित परिणाम प्राप्त करने के लिए एक समानता (ऑडियो) पर समायोजन करता है। गुलाबी रव पूर्वानुमेय और दोहराने योग्य है, लेकिन संगीत समारोह के दर्शकों के लिए यह सुनना कष्टप्रद है। 1990 के दशक के उत्तरार्ध से, एफएफटी-आधारित विश्लेषण ने इंजीनियर को परीक्षण संकेत के रूप में पूर्व-रिकॉर्ड किए गए संगीत या वास्तविक समय में कलाकारों से आने वाले संगीत का उपयोग करके समायोजन करने में सक्षम बनाया। गुलाबी रव का उपयोग अभी भी ऑडियो सिस्टम ठेकेदारों द्वारा किया जाता है और कम्प्यूटरीकृत साउंड सिस्टम द्वारा जो स्वचालित समानता सुविधा को सम्मिलित करता है।

निर्माण में, गुलाबी रव का उपयोग प्रायः ऑडियो एंप्लिफायर और अन्य घटकों के लिए बर्न-इन सिग्नल के रूप में किया जाता है, यह निर्धारित करने के लिए कि क्या घटक निरंतर उपयोग के दौरान प्रदर्शन अखंडता बनाए रखेगा। उच्च विश्वस्तता प्राप्त करने के लिए अंतिम-उपयोगकर्ताओं के अपने हेडफोन में गुलाबी रव के साथ जलने की प्रक्रिया को एक ऑडियोफाइल "मिथक" कहा गया है।

यह भी देखें

• वास्तु ध्वनिकी
• ऑडियो सिग्नल प्रोसेसिंग
• ब्राउनियन शोर
• श्वेत रव
• रव के रंग
• शिखा कारक
• भग्न
• फ्लिकर रव
• जॉनसन-निक्विस्ट रव
• रव (भौतिकी)
• क्वांटम 1/f रव
• स्व-संगठित आलोचना
• शॉट रव
• साउंड मास्किंग
• सांख्यिकी

संदर्भ

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बाहरी संबंध

• Coloured Noise: Matlab toolbox to generate power-law coloured noise signals of any dimensions.
• Powernoise: Matlab software for generating 1/f noise, or more generally, 1/f^α noise
• 1/f noise at Scholarpedia
• White Noise Definition Vs Pink Noise