संख्याओं के प्रकारों की सूची: Difference between revisions

Revision as of 16:11, 7 July 2023

संख्याओं को उनके प्रतिनिधित्व के तरीके या उनके गुणों के अनुसार वर्गीकृत किया जा सकता है।

मुख्य प्रकार

प्राकृतिक संख्या ( $\mathbb {N}$ ): गिनती की संख्याएँ {1, 2, 3, ...} सामान्यतः प्राकृतिक संख्याएँ कहलाती हैं; हालाँकि, औपचारिक परिभाषाओं में 0 सम्मिलित है, इसलिए गैर-नकारात्मक पूर्णांक {0, 1, 2, 3, ...} को प्राकृतिक संख्या भी कहा जाता है। 0 सहित प्राकृतिक संख्याओं को कभी-कभी पूर्ण संख्याएँ भी कहा जाता है। ^[1]^[2]
पूर्णांक ( $\mathbb {Z}$ ): सकारात्मक और नकारात्मक संख्याओं की गिनती, साथ ही शून्य: {..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ...}।
भिन्नात्मक संख्याएं ( $\mathbb {Q}$ ): संख्याएँ जिन्हें एक पूर्णांक से एक गैर-शून्य पूर्णांक के भिन्न (गणित) के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। ^[3] सभी पूर्णांक परिमेय हैं, लेकिन कुछ परिमेय संख्याएँ भी हैं जो पूर्णांक नहीं हैं, जैसे $-2/9$ ।
वास्तविक संख्या ( $\mathbb {R}$ ): संख्याएँ जो एक रेखा के अनुदिश बिंदुओं के अनुरूप होती हैं। वे सकारात्मक, नकारात्मक या शून्य हो सकते हैं। सभी परिमेय संख्याएँ वास्तविक हैं, लेकिन इसका विपरीत सत्य नहीं है।
अपरिमेय संख्याएँ: वास्तविक संख्याएँ जो परिमेय नहीं हैं।
काल्पनिक संख्याएँ: वे संख्याएँ जो वास्तविक संख्या के गुणनफल और -1 के वर्गमूल के बराबर होती हैं। संख्या 0 वास्तविक और पूर्णतः काल्पनिक दोनों है।
जटिल आंकड़े ( $\mathbb {C}$ ): इसमें वास्तविक संख्याएँ, काल्पनिक संख्याएँ, और वास्तविक और काल्पनिक संख्याओं का योग और अंतर सम्मिलित हैं।
अतिमिश्र संख्याओं में विभिन्न संख्या-प्रणाली विस्तारण सम्मिलित हैं: चतुर्भुज ( $\mathbb {H}$ ), अष्टकोण ( $\mathbb {O}$ ), और अन्य कम सामान्य परिवर्ती हैं। ^[4]
$p$ -आदिक संख्याएँ: वास्तविक संख्याओं के निर्माण के लिए उपयोग की जाने वाली सीमा से भिन्न सीमा की धारणाओं के अनुसार, तर्कसंगत संख्याओं की सीमाओं का उपयोग करके निर्मित विभिन्न संख्या प्रणालियाँ हैं।

संख्या प्रतिनिधित्व

दशमलव: आधार दस का उपयोग करने वाली मानक हिंदू-अरबी अंक प्रणाली।
युग्मक अंक प्रणाली: कंप्यूटर द्वारा उपयोग की जाने वाली आधार-दो अंक प्रणाली, अंक 0 और 1 के साथ है।
टर्नरी अंक प्रणाली: 0, 1 और 2 अंकों के साथ आधार-तीन अंक प्रणाली है।
चतुर्धातुक अंक प्रणाली: 0, 1, 2 और 3 अंकों के साथ आधार-चार अंक प्रणाली है।
षोडशाधारी: आधार 16, व्यापक रूप से कंप्यूटर सिस्टम अभिकल्पक और क्रमादेशक द्वारा उपयोग किया जाता है, क्योंकि यह युग्मक-कोडित मूल्यों का अधिक मानव-अनुकूल प्रतिनिधित्व प्रदान करता है।
अष्टभुजाकार: आधार 8, कभी-कभी कंप्यूटर सिस्टम अभिकल्पक और प्रोग्रामर द्वारा उपयोग किया जाता है।
डुओडेसिमल: आधार 12, एक अंक प्रणाली जो 12 के कई कारकों के कारण सुविधाजनक है।
साठवाँ: आधार 60, पहली बार तीसरी सहस्राब्दी ईसा पूर्व में प्राचीन सुमेरियों द्वारा उपयोग किया गया था, जो प्राचीन बेबीलोनियों को दिया गया था।
अन्य आधार (घातांक) पर जानकारी के लिए स्थितीय संकेतन देखें।
रोमन अंक: प्राचीन रोम की अंक प्रणाली, आज भी कभी-कभी उपयोग की जाती है, अधिकतर ऐसी स्थितियों में जहां अंकगणितीय संचालन की आवश्यकता नहीं होती है।
टैली चिह्न: सामान्यतः उन चीज़ों को गिनने के लिए उपयोग किया जाता है जो थोड़ी मात्रा में बढ़ती हैं और बहुत तीव्रता से नहीं बदलती हैं।
भिन्न (गणित): दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में एक गैर-पूर्णांक का प्रतिनिधित्व करता है। इनमें अनुचित भिन्नों के साथ-साथ मिश्रित संख्याएँ भी सम्मिलित हैं।
निरंतर भिन्न: किसी संख्या को उसके पूर्णांक भाग के योग और किसी अन्य संख्या के व्युत्क्रम के रूप में दर्शाने की पुनरावृत्तीय प्रक्रिया के माध्यम से प्राप्त एक अभिव्यक्ति, फिर इस अन्य संख्या को उसके पूर्णांक भाग के योग के रूप में लिखना और अन्य व्युत्क्रम, इत्यादि।
वैज्ञानिक संकेतन: 10 की शक्ति का उपयोग करके बहुत छोटी और बहुत बड़ी संख्याएँ लिखने की एक विधि है। जब विज्ञान में उपयोग किया जाता है, तो ऐसी संख्या महत्वपूर्ण अंकों का उपयोग करके माप की सटीकता और परिशुद्धता भी बताती है।
नथ का अप-एरो संकेत पद्धति और कॉनवे जंजीर तीर संकेतन: ऐसे संकेत पद्धति जो ग्राहम की संख्या जैसे कुछ अत्यंत बड़े पूर्णांकों के संक्षिप्त प्रतिनिधित्व की अनुमति देते हैं।

हस्ताक्षरित संख्या

सकारात्मक वास्तविक संख्याएँ: वास्तविक संख्याएँ जो असमानता (गणित) शून्य हैं।
ऋणात्मक संख्याएँ: वास्तविक संख्याएँ जो शून्य से कम हैं। क्योंकि शून्य का स्वयं कोई चिह्न नहीं है (गणित), न तो सकारात्मक संख्याओं और न ही नकारात्मक संख्याओं में शून्य सम्मिलित है। जब शून्य एक संभावना होती है, तो निम्नलिखित शब्दों का प्रायः उपयोग किया जाता है:
गैर-नकारात्मक संख्याएँ: वास्तविक संख्याएँ जो शून्य से बड़ी या उसके बराबर होती हैं। इस प्रकार एक गैर-ऋणात्मक संख्या या तो शून्य या धनात्मक होती है।
गैर-धनात्मक संख्याएँ: वास्तविक संख्याएँ जो शून्य से कम या उसके बराबर हैं। इस प्रकार एक गैर-धनात्मक संख्या या तो शून्य या ऋणात्मक होती है।

पूर्णांक के प्रकार

सम और विषम संख्याएँ (गणित): एक पूर्णांक तब भी होता है जब वह 2 का गुणज (गणित) हो, और अन्यथा विषम होता है।
अभाज्य संख्या: बिल्कुल दो धनात्मक भाजक वाला एक धनात्मक पूर्णांक: स्वयं और 1। अभाज्य एक अनंत अनुक्रम 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ... बनाते हैं।
समग्र संख्या: एक धनात्मक पूर्णांक जिसे छोटे धनात्मक पूर्णांकों के गुणनफल में विभाजित किया जा सकता है। एक से बड़ा प्रत्येक पूर्णांक या तो अभाज्य या संयुक्त होता है।
बहुभुज संख्याएँ: ये वे संख्याएँ हैं जिन्हें बिंदुओं के रूप में दर्शाया जा सकता है जो एक नियमित बहुभुज के आकार में व्यवस्थित होती हैं, जिनमें त्रिकोणीय संख्याएँ, वर्ग संख्याएँ, पंचकोणीय संख्याएँ, षट्कोणीय संख्याएँ सप्तकोणीय संख्याएँ, [[अष्टकोणीय संख्या]], गैर-कोणीय संख्याएँ, दशकोणीय संख्याएँ, हेंडेकागोनल संख्याएँ और डोडेकागोनल संख्याएँ सम्मिलित हैं।
कई अन्य प्रसिद्ध पूर्णांक अनुक्रम हैं, जैसे फाइबोनैचि संख्याओं का अनुक्रम, क्रमगुणित का अनुक्रम, पूर्ण संख्याओं का अनुक्रम, इत्यादि, जिनमें से कई पूर्णांक अनुक्रमों के ऑन-लाइन विश्वकोश में गिनाए गए हैं।

बीजगणितीय संख्याएँ

बीजगणितीय संख्या: कोई भी संख्या जो तर्कसंगत गुणांक वाले गैर-शून्य बहुपद के फलन का मूल है।
अनुभवातीत संख्या: कोई भी वास्तविक या सम्मिश्र संख्या जो बीजगणितीय नहीं है। उदाहरणों में $e$ और $π$ सम्मिलित है।
त्रिकोणमितीय संख्या: कोई भी संख्या जो परिमेय गुणज की ज्या या कोटिज्या $π$ है।
द्विघात समीकरण: तर्कसंगत गुणांक वाले द्विघात समीकरण का मूल है। ऐसी संख्या बीजगणितीय होती है और इसे एक परिमेय संख्या के योग और एक परिमेय संख्या के वर्गमूल के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।
निर्माण योग्य संख्या: लंबाई का प्रतिनिधित्व करने वाली एक संख्या जिसे दिक्सूचक और स्ट्रेटएज निर्माण का उपयोग करके बनाया जा सकता है। रचनात्मक संख्याएँ बीजगणितीय संख्याओं के क्षेत्र (गणित) का एक क्षेत्र विस्तारण बनाती हैं, और इसमें द्विघात अघोष सम्मिलित होते हैं।
बीजगणितीय पूर्णांक: पूर्णांक गुणांक वाले एक बहुपद का मूल है।

गैर-मानक संख्याएँ

अनंत संख्याएँ: वे संख्याएँ जो किसी भी प्राकृतिक संख्या से बड़ी होती हैं।
क्रमसूचक संख्याएँ: सुव्यवस्थित सम्मुच्चय के क्रम प्रकार का वर्णन करने के लिए परिमित और अनंत संख्याओं का उपयोग किया जाता है।
प्रमुख संख्याएँ: सम्मुच्चय (गणित) की प्रमुखता का वर्णन करने के लिए परिमित और अनंत संख्याओं का उपयोग किया जाता है।
अतिसूक्ष्म: ये किसी भी सकारात्मक वास्तविक संख्या से छोटे होते हैं, लेकिन फिर भी शून्य से बड़े होते हैं। इनका उपयोग गणना के प्रारंभिक विकास में किया गया था, और कृत्रिम विभेदक ज्यामिति में उपयोग किया जाता है।
अतिवास्तविक संख्याएँ: गैर-मानक विश्लेषण में उपयोग की जाने वाली संख्याएँ। इनमें अनंत और अतिसूक्ष्म संख्याएँ सम्मिलित हैं जिनमें वास्तविक संख्याओं के कुछ गुण होते हैं।
अवास्तविक संख्याएँ: एक संख्या प्रणाली जिसमें अतियथार्थवादी संख्याओं के साथ-साथ क्रमसूचक संख्याएँ भी सम्मिलित होती हैं।

कम्प्यूटेबिलिटी और निश्चितता

कम्प्यूटेबल संख्या: एक वास्तविक संख्या जिसके अंकों की गणना कुछ कलन विधि द्वारा की जा सकती है।
अवधि (बीजगणितीय ज्यामिति): एक संख्या जिसे किसी फलन के बीजगणितीय कार्यछेत्र पर कुछ बीजगणितीय फलन के अभिन्न अंग के रूप में गणना की जा सकती है।
निश्चित वास्तविक संख्या: एक वास्तविक संख्या जिसे सम्मुच्चय सिद्धांत की भाषा में एक मुक्त चर के साथ प्रथम-क्रम सूत्र का उपयोग करके विशिष्ट रूप से परिभाषित किया जा सकता है।

यह भी देखें

संदर्भ

↑ Weisstein, Eric W. "Natural Number". MathWorld.
↑ "natural number", Merriam-Webster.com, Merriam-Webster, retrieved 4 October 2014
↑ W., Weisstein, Eric. "तर्कसंगत संख्या". mathworld.wolfram.com.{{cite web}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
↑ Sedenions ( $\mathbb {S}$ ), trigintaduonions ( $\mathbb {T}$ ), tessarines, coquaternions, and biquaternions.

[1] Weisstein, Eric W. "Natural Number". MathWorld.

[2] "natural number", Merriam-Webster.com, Merriam-Webster, retrieved 4 October 2014

[3] W., Weisstein, Eric. "तर्कसंगत संख्या". mathworld.wolfram.com.{{cite web}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)

[4] Sedenions ( $\mathbb {S}$ ), trigintaduonions ( $\mathbb {T}$ ), tessarines, coquaternions, and biquaternions.

[1]

[2]

[3]

[4]

v t e संख्या प्रणाली
गणना योग्य सेट	प्राकृतिक संख्या ( $\mathbb {N}$ ) पूर्णांक ( $\mathbb {Z}$ ) तर्कसंगत संख्या ( $\mathbb {Q}$ ) निर्माण योग्य संख्या बीजगणितीय संख्या ( $\mathbb {A}$ ) अवधि कम्प्यूटेबल नंबर अंकगणितीय संख्या सेट-सिद्धांत रूप से निश्चित संख्या गाऊसी पूर्णांक
रचना बीजगणित	विभाजन बीजगणित: वास्तविक संख्या ( $\mathbb {R}$ ) जटिल संख्या ( $\mathbb {C}$ ) चतुर्भुज ( $\mathbb {H}$ ) ऑक्टोनियन ( $\mathbb {O}$ )
विभाजित करना प्रकार	ऊपर $\mathbb {R}$ : स्प्लिट-कॉम्प्लेक्स नंबर स्प्लिट-क्वैटरन स्प्लिट-फैक्टियन ऊपर $\mathbb {C}$ : $\mathbb {C}$ : BICOMPLEX नंबर Biquaternion Bioctonion
अन्य हाइपरकम्प्लेक्स	दोहरी संख्या दोहरी चतुर्भुज दोहरी-कॉम्प्लेक्स नंबर हाइपरबोलिक चतुर्भुज सेडेनियन ( $\mathbb {S}$ ) स्प्लिट-ब्यूकटरन मल्टीकोम्प्लेक्स नंबर ज्यामितीय बीजगणित/क्लिफोर्ड बीजगणित भौतिक अंतरिक्ष का बीजगणित स्पेसटाइम बीजगणित
अन्य प्रकार	बुनियादी संख्या विस्तारित प्राकृतिक संख्या अपरिमेय संख्या फजी नंबर हाइपरियल नंबर लेवी-सिविटा फील्ड असली संख्या ट्रांसेंडेंटल नंबर क्रमसूचक संख्या [[पी-एडिक नंबर \|p-adicसंख्या]]p-adicसोलेनोइड्स]] अलौकिक संख्या सुपररेल नंबर सामान्य संख्या बंद-फॉर्म नंबर
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मुख्य प्रकार

संख्या प्रतिनिधित्व

हस्ताक्षरित संख्या

पूर्णांक के प्रकार

बीजगणितीय संख्याएँ

गैर-मानक संख्याएँ

कम्प्यूटेबिलिटी और निश्चितता

यह भी देखें

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